江西省上饶市横峰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江西省上饶市横峰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了的倒数是，下列计算正确的是，下列各组数中，互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。

1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，我市民政局所属的寝园管理处狮脑山公墓共接待清明祭扫群众67200人，将67200用科学记数法表示应为（ ）
A．67.2×103B．6.72×104C．6.72×105D．0.672×105
3．若a＝b，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．3a＝3bB．a﹣2＝b﹣2C．D．a+5＝b+5
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．3a2+a＝3a3
C．3a+2b＝5abD．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与|﹣3|B．和﹣0.5
C．﹣（+3）2与+（﹣3）2D．+（﹣0.4）与﹣（﹣）
6．现有数列a1，a2，a3，…an（n为正整数），满足an＝a1+（n﹣1）d，d为常数，记Sn＝a1+a2+a3…an，则＝（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．写出一个只含字母a，b的三次单项式： ．
8．已知关于x的方程x﹣1＝k的解是x＝﹣2，则k的值为 ．
9．若3x4ym与﹣2xn+1y3是同类项，则m+n＝ ．
10．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y﹣3的值是 ．
11．定义新运算：aΩb＝﹣b+ab，例如：（﹣4）Ω3＝﹣3+（﹣4）×3＝﹣15，那么（﹣1）Ω（﹣2）＝ ．
12．若|x|＝3，|y|＝4，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）计算：
（1）；
（2）．
14．（6分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
15．（6分）在数轴上把数+（﹣2）；﹣|﹣1|；|﹣0.5|；﹣（﹣2.5）在同一数轴上表示出来，并用“＞”把各数连接起来．
16．（6分）“水是生命之源”，某自来水供应公司为鼓励企业节约用水，按下表规定收取水费．
（1）该市A企业十月份共缴水费152元，求A企业十月份用水多少吨？
（2）该市B企业八月份用水m吨，你能求出B企业八月份应缴多少水费？
17．（6分）已知代数式A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，M＝4A﹣（3A﹣2B）．
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值．
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）当x＝﹣1时，求代数式3（x2﹣x+4）﹣2（x2﹣2x）﹣x的值．
19．（8分）计算：12﹣（﹣7）+4÷（﹣0.5）．
20．（8分）蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：
+5，﹣4，+11，﹣7，﹣10，+12，﹣9．
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？
（2）蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米？
（3）如果爬行1厘米奖动两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．（10分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：
知识运用：
（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？ （填是或不是）；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
2023-2024学年江西省横峰县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：的倒数是．
故选：A．
2．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，我市民政局所属的寝园管理处狮脑山公墓共接待清明祭扫群众67200人，将67200用科学记数法表示应为（ ）
A．67.2×103B．6.72×104C．6.72×105D．0.672×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：67200＝6.72×104．
故选：B．
3．若a＝b，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．3a＝3bB．a﹣2＝b﹣2C．D．a+5＝b+5
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、如果a＝b，那么3a＝3b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、如果m＝0，那么原变形不正确，故此选项符合题意；
D、如果a＝b，那么a+5＝b+5，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．3a2+a＝3a3
C．3a+2b＝5abD．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a
【分析】直接利用整式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；
B、3a2+a，无法合并，故此选项错误；
C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；
D、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确．
故选：D．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）与|﹣3|B．和﹣0.5
C．﹣（+3）2与+（﹣3）2D．+（﹣0.4）与﹣（﹣）
【分析】利用绝对值，乘方逐项进行计算，再根据相反数的定义判定可求解．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，∴﹣（﹣3）＝|﹣3|，故不符合题意；
B.＝﹣0.5，故不符合题意；
C．﹣（+3）2＝﹣9，+（﹣3）2＝9，﹣9与9互为相反数，故符合题意；
D．+（﹣0.4）＝﹣0.4，﹣（﹣）＝0.2，﹣0.4与0.2不互为相反数，故不符合题意，
故选：C．
6．现有数列a1，a2，a3，…an（n为正整数），满足an＝a1+（n﹣1）d，d为常数，记Sn＝a1+a2+a3…an，则＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】由数列的规律可以表示出：a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…a100＝a1+99d，…a200＝a1+199d，…a300＝a1+299d．
可以计算，同样方法可求S200＝200a1+19900d，S300＝300a1+44850d．
将三个结果代入式子可得结论．
【解答】解：∵a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…a100＝a1+99d，
∴．
∵a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…a100＝a1+99d，…a200＝a1+199d，
∴．
∵a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…a100＝a1+99d，…a200＝a1+199d，…a300＝a1+299d，
∴．
∴＝．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．写出一个只含字母a，b的三次单项式： 如a2b，答案不唯一 ．
【分析】根据单项式次数的概念来思考，所有字母的指数和是单项式的次数．字母是a，b，次数是3，系数没做要求，所以像a2b，ab2，3a2b，12ab2等都符合题意．
【解答】解：字母是a，b，次数是3，系数没做要求，所以像a2b，ab2，3a2b，12ab2等都符合题，答案不唯一．
8．已知关于x的方程x﹣1＝k的解是x＝﹣2，则k的值为 ﹣3 ．
【分析】把x＝﹣2代入方程x﹣1＝k得出﹣2﹣1＝k，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程x﹣1＝k得：﹣2﹣1＝k，
解得：k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
9．若3x4ym与﹣2xn+1y3是同类项，则m+n＝ 6 ．
【分析】根据同类项的定义得到n+1＝4，m＝3，求出m、n，再把它们相加即可．
【解答】解：∵3x4ym与﹣2xn+1y3是同类项，
∴n+1＝4，m＝3，
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝3+3＝6，
故答案为：6．
10．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y﹣3的值是 7 ．
【分析】根据题意得出x+2y＝5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y＝5代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+2y＝5，
∴2x+4y＝10，
则2x+4y﹣3＝10﹣3＝7．
故答案为：7．
11．定义新运算：aΩb＝﹣b+ab，例如：（﹣4）Ω3＝﹣3+（﹣4）×3＝﹣15，那么（﹣1）Ω（﹣2）＝ 4 ．
【分析】根据aΩb＝﹣b+ab，用﹣2的相反数加上﹣1与﹣2的积，求出算式（﹣1）Ω（﹣2）的值是多少即可．
【解答】解：∵aΩb＝﹣b+ab，
∴（﹣1）Ω（﹣2）
＝﹣（﹣2）+（﹣1）×（﹣2）
＝2+2
＝4．
故答案为：4．
12．若|x|＝3，|y|＝4，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝ 7或1
【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再判断出x、y的对应情况，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，且|x﹣y|＝y﹣x，
∴x＝﹣3，y＝4；x＝3，y＝4，
∴x+y＝7或1．
故答案为：7或1．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）
＝[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）]
＝1+（﹣1）
＝0．
（2）
＝﹣1﹣8×﹣1
＝﹣1﹣2﹣1
＝﹣4．
14．（6分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项，合并同类项，可得：7x＝56，
系数化为1，可得：x＝8．
（2）去分母，可得：x﹣1﹣2（x+2）＝3，
去括号，可得：x﹣1﹣2x﹣4＝3，
移项，合并同类项，可得：x＝﹣8．
15．（6分）在数轴上把数+（﹣2）；﹣|﹣1|；|﹣0.5|；﹣（﹣2.5）在同一数轴上表示出来，并用“＞”把各数连接起来．
【分析】首先化简各个数，然后在数轴上表示出来即可解决问题．
【解答】解：+（﹣2）＝﹣2；﹣|﹣1|＝﹣1；|﹣0.5|＝0.5；﹣（﹣2.5）＝2.5，
如图所示：
根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数可得：﹣（﹣2.5）＞|﹣0.5|＞﹣|﹣1|＞+（﹣2）；
16．（6分）“水是生命之源”，某自来水供应公司为鼓励企业节约用水，按下表规定收取水费．
（1）该市A企业十月份共缴水费152元，求A企业十月份用水多少吨？
（2）该市B企业八月份用水m吨，你能求出B企业八月份应缴多少水费？
【分析】（1）先计算说明A企业十月份用水超过40吨，再列方程可得答案；
（2）分两种情况，分别列出代数式即可．
【解答】解：（1）∵40×（1.8+0.2）＝80＜152，
∴该市A企业十月份用水超过40吨，
设A企业十月份用水x吨，
根据题意得：40×（1.8+0.2）+（x﹣40）×（2.2+0.2）＝152，
解得x＝70，
答：A企业十月份用水70吨；
（2）若m≤40，则B企业八月份应缴（1.8+0.2）m＝2m（元）水费，
若m＞40，则B企业八月份应缴40×（1.8+0.2）+（2.2+0.2）（m﹣40）＝（2.4m﹣16）元水费．
17．（6分）已知代数式A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，M＝4A﹣（3A﹣2B）．
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值．
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）利用非负数的性质求解；
（2）4A﹣（3A﹣2B），将M整理成关于x的多项式，M的值与x的取值无关，说明x项的系数等于0．
【解答】解：∵A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，
∴M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B
＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1．
（1）因为（x+1）2+|y﹣2|＝0，
所以x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2．
将x＝﹣1，y＝2代入原式，得
M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1
＝2﹣4+1
＝﹣1．
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2（1﹣y）x+1，M的值与x的取值无关，
∴1﹣y＝0．
∴y＝1．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）当x＝﹣1时，求代数式3（x2﹣x+4）﹣2（x2﹣2x）﹣x的值．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3x2﹣3x+12﹣2x2+4x﹣x
＝x2+12，
当x＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+12＝1+12＝13．
19．（8分）计算：12﹣（﹣7）+4÷（﹣0.5）．
【分析】先算除法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：12﹣（﹣7）+4÷（﹣0.5）
＝12+7﹣8
＝11．
20．（8分）蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：
+5，﹣4，+11，﹣7，﹣10，+12，﹣9．
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？
（2）蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米？
（3）如果爬行1厘米奖动两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？
【分析】（1）分别相加，看是否为0，为0则回到了起点O；
（2）分别计算绝对值，再比较大小即可；
（3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论．
【解答】解：（1）5﹣4+11﹣7﹣10+12﹣9＝﹣2＜0．
所以蚂蚁没有回到出发点，在出发点西边；
（2）∵0+5＝5（cm），
5﹣4＝1（cm），
1+11＝12（cm），
12﹣7＝5（cm），
5﹣10＝﹣5（cm），
﹣5+12＝7（cm），
7﹣9＝﹣2（cm），
∴1＜2＜5＜7＜12，
所以蚂蚁离开出发点最远时是12厘米；
（3）（5+4+11+7+10+12+9）×2
＝58×2
＝116（粒），
答：蚂蚁一共得到116粒芝麻．
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．（10分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：
知识运用：
（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？ 是 （填是或不是）；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【分析】（1）根据定义计算BD、BC，验证是否具有BD＝2BC即可；
（2）设点P表示的数为x，分情况讨论：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点；⑤B为【A，P】的好点．
【解答】解：（1）∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC
∴点B是【D，C】的好点．
故答案为：是；
（2）设点P表示的数为x，分以下几种情况：
①P为【A，B】的好点
由题意，得x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），
解得x＝0，
t＝20÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点
由题意，得20﹣（﹣40）＝2[x﹣（﹣40）]，
解得x＝﹣10，
t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点
由题意，得20﹣x＝2[x﹣（﹣40）]，
解得x＝﹣20，
t＝[20﹣（﹣20）]÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得x﹣（﹣40）＝2[20﹣（﹣40）]
解得x＝80（舍）．
⑤B为【A，P】的好点
20﹣（﹣40）＝2（20﹣x）
∴x＝﹣10
t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；
此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
用水量
单价（元/吨）
不超过40吨的部分
1.8
超过40吨的部分
2.2
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费
用水量
单价（元/吨）
不超过40吨的部分
1.8
超过40吨的部分
2.2
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费