2023-2024学年河南省商丘市夏邑县私立学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市夏邑县私立学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.12023的绝对值是( )
A. 12023B. −12023C. −2023D. 2023
2.随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000“用科学记数法表示为( )
A. 16×106
B. 1.6×107
C. 1.6×108
D. 0.16×108
3.右面是某教材中“用尺规作一条线段等于已知线段”的部分过程图，则将下列A′B′与A′C′长短比较正确的是( )
A. A′B′>A′C′
B. A′B′=A′C′
C. A′B′D. 无法比较
4.下列运算正确的是( )
A. mn−2nm=−mnB. m2−m=m
C. 2m+3n=6mnD. −(m−n)=m−n
5.2024年1月1日起，《洛阳市洛阳牡丹保护与发展条例》实施，对于促进牡丹文化传承具有重要意义.将“牡丹文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中，折成正方体后“传”与“文”相对的是( )
A. B.
C. D.
6.学校下午2：00考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分针所夹锐角为( )
A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°
7.若x=−12是方程2x+k=6的解，则k的值是( )
A. 7B. −7C. 8D. −8
8.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别是a、b、c，若abc<0，acA. 点A的左边B. 线段AB上C. 线段BC上D. 点C的右边
9.某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是( )
A. 盈利50元B. 盈利20元C. 亏损20元D. 不盈不亏
10.高中有机化学中“烷烃”的分子式如CH4、C2H6、C3H8……可分别按下图对应展开，则C2023Hm中m的值是( )
A. 4046B. 4048C. 4044D. 4047
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请任意写一个同时满足“①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零”的一元一次方程：______．
12.如果m的相反数是12024，那么m的倒数是______．
13.一根铅笔2a元，一个本子(1.5−a)元，买一根铅笔和两个本子共需______元.
14.若单项式−2xmy2与x3yn的和仍是单项式，则mn的值为______．
15.如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为锐角∠AOB，现从点O引一条射线OC，使∠AOC=m∠AOB，再沿OC把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中有且只有一个角最大，最大角是最小角的3倍，则m的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：−42×(12−34)；
(2)解方程：x−3x−14=3．
17.(本小题9分)
现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示(a>1).某同学分别拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图1和图2，其面积分别为S1，S2．
(1)请用含a的式子分别表示S1，S2；
(2)当a=3时，求S1+S2的值．
18.(本小题9分)
如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，已知AD=10，AC=6．
(1)求BC的长；
(2)若点P是线段AC上靠近点A的三等分点，求BP的长．
19.(本小题9分)
“曹冲称象”的故事取材于《三国志》，故事中称象方案是这样的：先将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个体重相同的士兵，这时水位恰好在标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个士兵，水位在标记位置不变.每块条形石的重量都是280斤，设每个士兵的体重是x斤．
(1)可列出等量关系：“20块条形石的重量”+“3个士兵的体重”=“______块条形石的重量”+“______个士兵的体重”；
(2)求x；
(3)象的重量是______斤.
20.(本小题9分)
如图，已知∠AOB=120°，在∠AOB内引一条射线OC，且OM平分∠AOC．
(1)若OC平分∠AOB，∠MOC的度数为______；
(2)若OC平分∠BOM，求∠MOC的度数；
(3)若∠BOC=14∠AOB，求∠MOC的度数．
21.(本小题9分)
洛阳某初中数学小组学完“整式的加减”章节后对一道题进行了交流，请仔细阅读，并完成任务．
任务：
(1)若x2+x−1=0，求−x2−x+2024的值；
(2)若a+b=3，求2(a+b)−4a−4b+2的值．
22.(本小题10分)
有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况(上跳为正，下滑为负，单位为厘米)．
(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
23.(本小题10分)
引入
如图1，已知数轴上有三点A、B、P.其中A、B两点所表示的数分别为−3和5，点P表示的数为a．

观察
(1)求A、B两点之间的距离；
(2)当点P距离点A4个单位长度时，求a；
操作
(3)折叠数轴，使A、B两点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是______；用此方法，则数轴上表示−4的点与表示______的点重合；
(4)如图2，将此数轴沿A、B两处虚线剪开，将中间的一段对折，使其左右两端重合，这样连续对折2次后，再将其展开，直接写出最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：12023的绝对值是12023．
故选：A．
根据正数的绝对值等于其本身求解即可．
本题考查了绝对值的意义，掌握一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数是关键．
2.【答案】B
【解析】解：16000000=1.6×107．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，B′落在A′C′上，
故A′B′故选：C．
利用图象法判断即可．
本题考查作图−基本作图，比较线段的长短，解题的关键是理解题意．
4.【答案】A
【解析】解：A、mn−2nm=−mn，故本选项正确；
B、不是同类项，不能进行合并，故本选项错误；
C、不是同类项，不能进行合并，故本选项错误．
D、−(m−n)=−m+n，故本选项错误．
故选：A．
根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
5.【答案】B
【解析】解：将“牡丹文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中，折成正方体后“传”与“文”相对的是选项B．
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，考试结束的时间是下午3：30，由钟面角的定义可知，
∠AOC=∠COD=∠DOE=360°12=30°，∠BOE=30°×3060=15°，
∴∠AOB=30°×3−15°=75°．
故选：B．
根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律进行计算即可．
本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将x=−12代入方程2x+k=6，
得−1+k=6，解得k=7，
故选：A．
将x=−12代入方程2x+k=6，得到关于k的一元一次方程并求解即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵a∴a∵ac∴a<0∴原点在线段AB上，
故选：B．
观察数轴可得a本题考查了数轴，关键是根据a、b、c的大小关系以及abc<0，ac9.【答案】D
【解析】解：设盈利50%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+50%x=150，
解得：x=100，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是−25%y元，
列方程y+(−25%y)=150，
解得：y=200，
那么这两件衣服的进价是x+y=300元，而两件衣服的售价为300元，
所以，卖这两件衣服商店是不盈不亏．
故选：D．
已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价是关键．
10.【答案】B
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图形中字母“C”的个数为：1，字母“H”的个数为：4=1×2+2；
第2个图形中字母“C”的个数为：2，字母“H”的个数为：6=2×2+2；
第3个图形中字母“C”的个数为：3，字母“H”的个数为：8=3×2+2；
…，
所以第n个图形中字母“C”的个数为n，字母“H”的个数为(2n+2)，
当n=2023时，
2n+2=2×2023+2=4048(个)，
即C2023Hm中m的值是4048．
故选：B．
依次求出图形中字母“H”的个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“C”和“H”个数变化的规律是解题的关键．
11.【答案】−2x+4=0(答案不唯一)
【解析】解：满足条件的方程可以为−2x+4=0．
故答案为：−2x+4=0(答案不唯一)．
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题考查的是一元一次方程，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】−2024
【解析】解：∵m的相反数是12024，
∴m=−12024，
∴m的倒数为−2024．
故答案为：−2024．
根据相反数的定义求出m的值，再根据倒数的定义进行计算即可．
本题考查相反数、倒数，掌握互为相反数、互为倒数的定义是正确解答的关键．
13.【答案】3
【解析】解：2a+2(1.5−a)
=2a+3−2a
=3(元)．
答：买一根铅笔和两个本子共需3元．
故答案为：3．
先求出两个本子的钱数，再加上一根铅笔的钱数即可求解．
本题考查列代数式，关键熟悉总价=单价×数量的知识点．
14.【答案】9
【解析】解：由题意可得，单项式−2xmy2与x3yn为同类项，
则m=3，n=2，
mn=32=9，
故答案为：9．
由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求解即可．
本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．
15.【答案】25或35
【解析】解：设∠AOB=α，则∠AOC=mα，
∴∠BOC=(1−m)α，
①若沿OA折叠，则最大角的度数为2mα，
∴3(1−m)α=2mα，
解得m=35；①
②若沿OB折叠，则最大角的度数为2(1−m)α，
∴2(1−m)α=3mα，
解得m=25；
综上，m的值为25或35；
故答案为：25或35．
设∠AOB=α，则∠AOC=mα，所以∠BOC=(1−m)α，再进行分类讨论即可得出结论．
本题主要考查了角平分线将角平分后角之间的倍数关系，解题关键是进行正确的分类讨论．
16.【答案】解：(1)原式=−16×(12−34)
=−16×12+16×34
=−8+12
=4；
(2)去分母得：4x−(3x−1)=12，
去括号得：4x−3x+1=12，
移项得：4x−3x=12−1，
合并同类项得：x=11．
【解析】(1)原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)由题意得，
S1=(a+a)(a+1)
=2a(a+1)
=2a2+2a，
S2=a(a+4)=a2+4a，
即S1=2a2+2a，S2=a2+4a；
(2)由(1)题可得，
S1+S2=2a2+2a+a2+4a
=3a2+6a，
当a=3时，
S1+S2=3×32+6×3
=3×9+18
=27+18
=45．
【解析】(1)根据图示运用长方形面积公式进行列式、计算；
(2)将a=3代入S1+S2中后，再进行计算、求解．
此题考查了整式混合运算的应用能力，关键是能准确根据题意进行列式、计算．
18.【答案】解：(1)∵AD=10，AC=6，
∴CD=AD−AC=4，
∵点B为CD的中点，
∴BC=12CD=2．
(2)∵点P是线段AC上靠近点A的三等分点，
∴PC=23AC=4，
∴BP=PC+BC=4+2=6．
【解析】(1)根据中点的定义和各线段长度之间的关系解答即可；
(2)根据AP=13AC及各线段长度之间的关系解答即可．
本题考查两点间的距离等，掌握中点和等分点的定义是本题的关键．
19.【答案】21 1 6020
【解析】解：(1)根据题意得：“20块条形石的重量”+“3个士兵的体重”=“21块条形石的重量”+“1个士兵的体重”．
故答案为：21，1；
(2)根据题意得：280×20+3x=280×21+x，
解得：x=140．
答：x的值是140；
(3)当x=140时，280×20+3x=280×20+3×140=6020(斤)，
∴象的重量是6020斤．
故答案为：6020．
(1)根据水位在标记位置时船的负重相等，可得出“20块条形石的重量”+“3个士兵的体重”=“21块条形石的重量”+“1个士兵的体重”；
(2)由(1)可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)将x=140，代入280×20+3x中，即可求出象的重量．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】30°
【解析】解：(1)∵OC平分∠AOB，∠AOB=120°，
∴∠AOC=12∠AOB=60°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=12∠AOC=30°．
故答案为：30°．
(2)∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM，
∵OC平分∠BOM，
∴∠BOC=∠COM，
∴∠AOM=∠COM=∠BOC，
∵∠AOB=120°，
∴∠MOC=120°÷3=40°．
(3)∵∠BOC=14∠AOB，∠AOB=120°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=90°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=12∠AOC=45°．
(1)先根据角平分线定义，得到∠AOC=12∠AOB=60°，再根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC=30°；
(2)先根据角平分线定义得到∠AOM=∠COM=∠BOC，即可求出结论；
(3)先求出∠BOC=30°，再根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC=45°．
本题主要考查角平分线的定义与角的计算，仔细观察图形找到数量关系是解答关键．
21.【答案】解：(1)∵x2+x−1=0，
∴x2+x=1，
∴−x2−x+2024
=−(x2+x)+2024
=−1+2024
=2023；
(2)∵a+b=3，
∴2(a+b)−4a−4b+2
=2(a+b)−4(a+b)+2
=−2(a+b)+2
=−2×3+2
=−4．
【解析】(1)由已知条件可得x2+x=1，将原式变形后代入数值计算即可；
(2)将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
22.【答案】2 59
【解析】解：(1)∵井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑，
∴第一次跳跃以后：+15−8=+7，表示青蛙在距离井底7厘米处，以此类推，
∴当青蛙跳完第三次以后距离井底最近为2厘米，当调完第六次以后青蛙在距离井底17厘米处，第七次跳跃时的高度为：+17+14=+31，表示距离井底31厘米，
∴此时距离井口的距离最近=90−31=59(厘米)，
故答案为：2，59；
(2)∵青蛙第7次跳跃并下滑以后才稳定，此时的情况是：+15−8+10−12+0−3+20−10+15−9+10−11+14−8=+23，表示在井底的上方，距离井底23厘米，
∴此时青蛙距离井口的距离=90−23=67(厘米)，
答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口67厘米；
(3)∵每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，
∴当青蛙跳完3周以后，距离井底的距离=23×3=69(厘米)，此时青蛙完成了21次跳跃，
∴青蛙继续跳跃情况为：+69+15−8+10−12+0−3+20=+91，表示距离井底91厘米，
∵91>90，
∴青蛙在第25次跳出了井口，
答：青蛙在第25次跳出了井口．
(1)以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离；
(2)用井深减去青蛙第七次跳完以后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离；
(3)在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
23.【答案】1 6
【解析】解：(1)∵A、B两点所表示的数分别为−3和5，
∴AB=|−3−5|=|−8|=8，
∴A、B两点之间的距离为8；
(2)∵点P表示的数为a，点P距离点A4个单位长度，
∴|−3−a|=4，
−3−a=±4，
−3−a=4或−3−a=−4，
∴a=−7或1；
(3)由(1)得AB=8，
∴12AB=4，
∴折叠数轴，使A、B两点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是5−4=1，
∵A点表示的数是−3，A与B重合，
∴数轴上表示−4的点与表示6的点重合，
故答案为：1，6；
(4)设最右端的折痕与数轴的交点表示的数为x，
由(1)可知AB=8，对折2次后最右端的折痕表示的数为5−2=3，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为：3．
(1)直接利用数轴上两点间的距离公式求出答案即可；
(2)根据数轴上两点间的距离公式，列出关于a的方程，解方程即可；
(3)根据已知条件求出AB的一半，从而求出折痕与数轴的交点表示的数，然后再根据表示−4的点与A点的位置，从而得到表示−4的点到A点的距离等于与−4重合的点到点B的距离相等，从而求出答案即可；
(4)根据AB=8，求出折叠2次后最右端的折痕表示的数即可．
本题主要考查了数轴，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合的思想求出答案．试题：已知x2+x=1，求x2+x+3的值．
小强：对于x2+x=1这个方程的求解，我们还没有学，常规方法不适合解决．
小丽：我知道一种“整体代换”的思想方法：将x2+x作为一个整体代入，则原式=1+3=4．
小强：你的方法很巧妙，值得学习．
…
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
+15
+10
0
+20
+15
+10
+14
−8
−12
−3
−10
−9
−11
−8