2023-2024学年河南省商丘市梁园区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市梁园区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各图中直线的表示法正确的是( )
A. 直线AbB. 直线AB
C. 直线abD. 直线bA
2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )
A. −6B. −3C. −4D. −5
3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是( )
A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107
4.单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m−n的值是( )
A. −1B. −5C. 1D. 5
5.如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是( )
A. 文
B. 明
C. 城
D. 市
6.下列式子去括号正确的是( )
A. x−(y−z)=x−y−z
B. −(x−y+z)=−x−y−z
C. x−2(z+y)=x−2z+2y
D. −(a−b)−(−c−d)=−a+b+c+d
7.如图所示某校平面图的一部分，下面对于A，B两点方位的估计正确的是( )
A. A在B的西北方向B. A在B的东南方向
C. A在B的北偏西15∘左右方向D. A在B的东偏南60∘左右方向
8.方程x2−x−13=1去分母后，正确的是( )
A. 3x−2(x−1)=1B. 3x−2(x−1)=6
C. x−2(x−1)=6D. 3x+2(x−1)=6
9.若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|b−a|−|b−c|的结果是( )
A. −2bB. −2a−2cC. −2b+2cD. 2a−2b
10.如图、把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在同一个长为n、宽为m的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若n−m=4−a，则C2−C1的值为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个次数为3，关于x、y的单项式______.
12.方程(a−1)x|a|+4=0是关于x的一元一次方程，则a=______.
13.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20∘，则∠BOC的大小为______。
14.《孙子算经》中有一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，如果每3人共乘一辆车，则空2辆车；如果每2人共乘一辆车，则有9个人无车可乘．如果设一共有x人，根据条件，可列方程为______.
15.如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP=23PB，则这条绳子的原长为______cm.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.计算题：
(1)(−2)+(+8)+(−8)；
(2)13×(−38)÷34；
(3)(−12−16+34)×(−36)；
(4)−12×[2−(−6)]−30÷(−3)。
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
(1)6(x−1)−2=x+2；
(2)1−2x−16=2x+13.
18.(本小题8分)
已知A=3x2+2y2−2xy，B=y2−xy+2x2.
(1)求2A−3B.
(2)若|2x−3|+(y+2)2=0，求2A−3B的值.
19.(本小题8分)
如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.
20.(本小题9分)
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单；
(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21.(本小题9分)
某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示.(不考虑包装盒的黏合处)
(1)设该包装盒的高为m分米，则该长方体的长为______分米，边 FG的长度为______分米；(用含m的式子表示)
(2)若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？(注：包装盒内壁不涂色)
22.(本小题9分)
一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润为20元；B种商品每件进价50元，售价80元.
(1)A种商品每件进价为______元，每件 B种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
23.(本小题10分)
点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD=90∘.
(1)如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是______(度).
(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系；
(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点用大写字母表示，
∴直线可以用这条直线上的两个点表示，即两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，但不能大小写混用．
故选：B.
根据直线的表示方法，可以用直线上的两个大写字母，也可以用一个小写字母，直接选择答案即可．
本题考查了直线的表示方法，熟知直线可以用这条直线上的两个点表示，即两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，但不能大小写混用是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。
已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程，解方程即可求得结论。
【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，
解得：a=−6。
故选A。
3.【答案】B
【解析】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：∵单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴m−n=2−3=−1.
故选：A.
先根据同类项的定义求出m，n的值，再进行计算即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“明”．
故选：B.
根据正方体相对的面的特点作答．
注意正方体的空间图形，应从相对面入手，分析及解答问题；动手操作也可很快得到答案．
6.【答案】D
【解析】解：A、原式=x−y+z，不符合题意；
B、原式=−x+y−z，不符合题意；
C、原式=x−2z−2y，不符合题意；
D、原式=−a+b+c+d，符合题意，
故选：D.
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A在B的北偏西15∘左右方向．
故选：C.
根据方位角的定义，结合图形即可求解．
本题考查了方位角的表示，掌握正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90∘的角叫做方向角是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：x2−x−13=1，
去分母得：3x−2(x−1)=6，
故选：B.
方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意得：c∴a+c<0，b−a<0，b−c>0，
∴|a+c|+|b−a|−|b−c|
=−(a+c)−(b−a)−(b−c)
=−a−c−b+a−b+c
=−2b，
故选：A.
先根据数轴上点的位置推出a+c<0，b−a<0，b−c>0，然后化简绝对值即可得到答案．
本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加减法计算，整式的加减计算，化简绝对值，正确根据题意得到a+c<0，b−a<0，b−c>0是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图1可知，
n=2a+b.
因为C1=2n+2(m−3a)+2(m−b)=4m+2n−6a−2b，
C2=2m+2n，
所以C2−C1=−2m+6a+2b.
又因为n−m=4−a，
则2a+b−m=4−a，
所以−2m=8−6a−2b，
所以C2−C1=8−6a−2b+6a+2b=8.
故选：A.
用含a，b，m，n的代数式依次表示出C1和C2，再根据n−m=4−a和n=2a+b即可解决问题．
本题考查列代数式，能用含a，b，m，n的代数式依次表示出C1和C2及根据图1得出n=2a+b是解题的关键．
11.【答案】x2y
【解析】解：一个次数为3，关于x、y的单项式：x2y，
故答案为：x2y(答案不唯一).
根据单项式的定义解答即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：根据题意得：|a|=1且a−1≠0.
解得a=−1.
故答案为：−1.
根据一元一次方程的定义可知|a|=1且a−1≠0.
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13.【答案】160∘
【解析】【分析】
先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可。
本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，则∠A的余角=90∘−∠A。
【解答】解：∵∠AOD=20∘，∠COD=∠AOB=90∘，
∴∠COA=∠BOD=90∘−20∘=70∘，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70∘+20∘+70∘=160∘，
故答案为160∘。
14.【答案】x3+2=x−92
【解析】解：设一共有x人，根据题意可列方程为：x3+2=x−92.
故答案为：x3+2=x−92.
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】20或30
【解析】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．
①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP=43PB=12
∴AP=6，BP=9
∴绳子原长为(6+9)×2=30
②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP=12
∴BP=6
而AP=23PB
∴AP=4
∴绳子原长为(6+4)×2=20
故答案为20或30.
根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．
本题考查的是线段长度的相关计算，对每种情况全面思考是正确解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)(−2)+(+8)+(−8)
=−2+8−8
=−2+(8−8)
=−2；
(2)13×(−38)÷34
=13×(−38)×43
=−16；
(3)(−12−16+34)×(−36)
=(−12)×(−36)−16×(−36)+34×(−36)
=18+6−27
=−3；
(4)−12×[2−(−6)]−30÷(−3)
=−1×8+10
=−8+10
=2。
【解析】(1)把互为相反数的先加，比较简单；
(2)把除法先统一成乘法，约分即可；
(3)利用乘法的分配律得到(−12)×(−36)−16×(−36)+34×(−36)，比较简便；
(4)先乘方、计算括号里面的，再乘除，最后加减。
本题考查了有理数的混合运算，题目难度不大，掌握有理数的运算法则和顺序是解决本题的关键。
17.【答案】解：(1)6(x−1)−2=x+2，
6x−6−2=x+2，
6x−x=2+6+2，
5x=10，
x=2；
(2)1−2x−16=2x+13，
6−(2x−1)=2(2x+1)，
6−2x+1=4x+2，
−2x−4x=2−6−1，
−6x=−5，
x=56.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵A=3x2+2y2−2xy，B=y2−xy+2x2，
∴2A−3B=2(3x2+2y2−2xy)−3(y2−xy+2x2)
=6x2+4y2−4xy−3y2+3xy−6x2
=y2−xy；
(2)∵|2x−3|+(y+2)2=0，
∴2x−3=0，y+2=0，
∴x=32，y=−2，
当x=32，y=−2时，
2A−3B=y2−xy
=(−2)2−32×(−2)
=4+3
=7.
∴2A−3B的值为7.
【解析】(1)将A=3x2+2y2−2xy，B=y2−xy+2x2，代入2A−3B，再利用去括号、合并同类项化简即可；
(2)根据非负数的性质求出x、y的值，代入(1)化简后代数式计算即可．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
∴AB=15AD，CD=310AD.
∵M为AD的中点，
∴AM=12AD.
∵BM=AM−AB，
∴12AD−15AD=6.
解得：AD=20cm.
∴CD=310×20=6cm.
∵M为AD的中点，
∴MD=12×20=10cm.
∴CM=MD−CD=10−6=4cm.
【解析】由题意得AB=15AD，由中点的定义可知AM=12AD，从而可得到12AD−15AD=6，从而可求得AD的长，然后由MD=12AD，CD=310AD，根据CM=MD−CD可求得CM的长．
本题主要考查的是两点间的距离，根据BM=6cm列出关于AD的方程是解题的关键．
20.【答案】22
【解析】解：(1)送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14−(−8)=22(单).
故答案为：22；
(2)由题意，得：
50+[(−3)+(+4)+(−5)+(+14)+(−8)+(+7)+(+12)]÷7
=50+3
=53(单)，
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
(3)由题意，得：
(50×7−3−5−8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7
=668+124+36+420
=1248(元)，
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
(1)判断出最大值，最小值求差即可；
(2)求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可；
(3)根据工资的计算方法列式计算即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
21.【答案】(3m+2)(8m+4)
【解析】解：(1)∵长AD比高AE的三倍多2，高AE=m，
∴则该长方体的长为(3m+2)分米，边FG的长度为(8m+4)分米；
故答案为：(3m+2)，(8m+4)；
(2)∵FG的长为12分米，
∴8m+4=12，
解得m=1，
∴AD=5分米，AE=1分米，
∴长方体的表面积为2×1×5+2×1×3+2×3×5=46(平方分米)，
∴0.5×46=23(元)，
答：每个包装盒涂色的费用是23元．
(1)设该包装盒的高为m，根据长AD比高AE的三倍多2和展开图即可求出答案；
(2)根据FG的长为12分米，得m=1，即可求出长方体的表面积，再计算费用即可．
本题考查了几何体的展开图和几何体的表面积的运用，关键是得到长方体的长，宽，高．
22.【答案】4060%
【解析】解：(1)设A种商品每件进价为x元，
则(60−x)=50%x，
解得：x=40.
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%.
故答案为：40；60%；
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意得，40x+50(50−x)=2100，
解得：x=40.
即购进A种商品40件，B种商品10件．
(3)设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=522，
解得：y=580；
②打折前购物金额超过600元，
600×0.8+(y−600)×0.7=522，
解得：y=660.
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
(1)设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
23.【答案】135
【解析】解：(1)∵∠COD=90∘，
∴∠AOC+∠BOD=90∘，
∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90∘+12(∠AOC+∠BOD)=90∘+12×90∘=135∘，
故答案为：135；
(2)∵∠COD=90∘，
∴∠COE+∠EOD=90∘，
∴∠EOD=90∘−∠COE，
∵OE为∠AOD的角平分线，
∴∠AOD=2∠EOD=2(90∘−∠COE)=180∘−2∠COE，
∵∠BOD+∠AOD=180∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−180∘+2∠COE=2∠COE；
(3)①如图3所示时，
∵∠COD=90∘，OF平分∠COD，
∴∠COF=∠EOC+∠EOF=45∘，
∵∠EOC=3∠EOF，
∴4∠EOF=45∘，
∴∠EOF=11.25∘，
∴∠EOC=33.75∘，
∵OC为∠AOE的角平分线，
∴∠AOE=2∠EOC=67.5∘；
②如图4所示时，
∵∠COD=90∘，OF平分∠COD，
∴∠COF=45∘，
∵∠EOC=3∠EOF，
∴∠COF=2∠EOF=45∘，
∴∠EOF=22.5∘，
∴∠COE=45∘+22.5∘=67.5∘，
∵OC为∠AOE的角平分线，
∴∠AOE=2∠COE=135∘；
综上所述，∠AOE的度数为67.5∘或135∘.
(1)由已知得出∠AOC+∠BOD=90∘，由角平分线定义得出∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，即可得出答案；
(2)由已知得出∠EOD=90∘−∠COE，由角平分线定义得出∠AOD=2∠EOD=2(90∘−∠COE)=180∘−2∠COE，由∠BOD+∠AOD=180∘，即可得出答案；
(3)分两种情况，由角平分线定义和已知条件即可得出答案．
本题考查了角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
−3
+4
−5
+14
−8
+7
+12
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠