河南省安阳市滑县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省安阳市滑县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列函数中,是二次函数的是( )
A.B.C.D.
2．将一元二次方程化为一般形式后,若二次项系数为1,则常数项为( )
A.B.2C.3D.
3．用配方法解方程时,配方结果正确的是( )
A.B.C.D.
4．在抛物线上有两点和,则正确的是( )
A.B.
C.D.无法确定与的大小
5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是( )
A.4B.C.1D.
6．已知a是一元二次方程的一个根,则的值为( )
A.2023B.2024C.2022D.2004
7．将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象经过的是( )
A.向上平移1个单位B.向下平移2个单位
C.向左平移1个单位D.向右平移2个单位
8．国庆期间,某市一中学发起了“热爱祖国,说句心里话”征集活动.学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发征集活动通知,每个好友转发朋友圈后,再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈,以此类推,已知经过两轮转发后,共有人将征集活动通知发在自己的朋友圈,则n所满足的方程为( )
A.B.
C.D.
9．如图是二次函数的图象,下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,,,.以点B为圆心,长为半径画弧,交线段于点D,以点A为圆心,长为半径画弧,交线段于点E.下列哪条线段的长度是方程.的一个根( )
A.线段的长B.线段的长
C.线段的长D.线段的长
二、填空题
11．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式______.
12．若是关于x的一元二次方程,则m的值是____________.
13．某型号铝塑板材7月份价格为50元,9月份价格为72元,若7至9月价格的增长率相同,则每月增长的百分率是____________.
14．如图,抛物线与x轴交于A,B两点,其顶点为P,若,则a的值是____________.
15．对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号表示a,b中的较小值,如：按照这个规定,方程的解为____________.
三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2).
17．一元二次方程主要来源于生活,其中与几何有关的问题较多,它是解决生产、生活中的实际问题的有力工具.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”
译文为：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步?
(1)设宽为x步,则长为(__________)步；(用含x的代数式表示)
(2)求长与宽.
18．解一元二次方程时,两位同学的解法如下：
(1)判断：两位同学的解题过程是否正确,若正确,请在框内打“√”；若错误,请在框内打“×”.
(2)请选择合适的方法求解此方程.
19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若且k为整数,求方程的根.
20．已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
(1)__________；将其配方成的形式为__________；
(2)在下面平面直角坐标系中,画出该抛物线的大致图象；
(3)填空：
①当时,y随x的增大而减小,则n的取值范围是__________；
②将原抛物线沿着x轴翻折所得的函数表达式为________________________________.
21．定义：如果关于x的一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“和谐方程”.
(1)__________“和谐方程”；“”__________“和谐方程”；(均选填“是”或“不是”)
(2)已知是关于x的“和谐方程”,若负整数n是此“和谐方程”的一个根,求n的值.
22．某初中生进行投篮,篮球从A处腾空并飞向无篮网的篮筐,篮球(看成一点)的运动轨迹是抛物线的一部分,建立如图所示平面直角坐标系,篮球在起始点水平距离3米时腾空高度最大,为米.
(1)求抛物线解析式；
(2)已知篮筐的中心坐标为,请判断本次进球是否为空心球；
(3)求篮球的初始高度(的长).
23．已知抛物线与x轴交于和两点,其顶点为P.
(1)求b和c的值；
(2)点在对称轴左侧,点在对称轴右侧,且满足,则__________(填“>”“<”或“=”)；
(3)将抛物线平移使得其顶点P落在直线上,若平移后的抛物线与y轴交点为C,求点C的纵坐标n的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：A、是二次函数,故选项符合题意；
B、不是二次函数,故选项不符合题意；
C、不是二次函数,故选项不符合题意；
D、不是二次函数,故选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：C
解析：一元二次方程的一般形式为：,
其中二次项系数为1,一次项系数为,常数项为3,
故选：C.
3．答案：B
解析：∵,
∴,即,
故选：B.
4．答案：A
解析：在抛物线上有两点和,
∴,,
∴,
故选：A.
5．答案：D
解析：由得到,
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,
∴有两个相等的实数根,
∴,
解得,
故选：D.
6．答案：B
解析：∵a是一元二次方程的一个根,
∴,
∴.
故选：B.
7．答案：B
解析：A.将函数的图象向上平移1个单位,得,当时,,则图象不经过,不符合题意；
B.将函数的图象向下平移2个单位,得,当时,,则图象经过,符合题意；
C.将函数的图象向左平移1个单位,得,当时,,则图象不经过,不符合题意；
D.将函数的图象向右平移2个单位,得,当时,,则图象不经过,不符合题意；
故选：B.
8．答案：C
解析：由题意知,第一轮结束后共有个人,第二轮结束后共有个人,
依题意得,,
故选：C.
9．答案：D
解析：A.∵抛物线开口向上,
∴.
∵
∴.
∵,
∴,故A不正确；
B.∵对称轴是直线,
∴,
∴,故B不正确；
C.∵时,,
∴,故C不正确；
D.∵图象与x轴的一个交点是,对称轴是直线,
∴图象与x轴的另一个交点是,
∴,故D正确.
故选D.
10．答案：C
解析：∵,
∴,
∴,,
∴,,
由题意可得：,,
∵,,,
∴,
∴,
∴,
∴线段的长是方程的一个根.
故选C.
11．答案：(答案不唯一)
解析：抛物线的解析式为：
故答案为：(答案不唯一).
12．答案：1
解析：是关于x的一元二次方程,
解得,
故答案为：1.
13．答案：
解析：设每月增长的百分率是x,
根据题意,得：,解得：,(舍去),
∴每月增长的百分率是.
故答案为：.
14．答案：
解析：如图,过P作于C,由题意可知,
∴,
由勾股定理得,,
设,则,,
∴抛物线的表达式为,
将代入得,,
解得,,
故答案为：.
15．答案：或
解析：当时,,
,即,
解得：,(舍去),
当时,,
,即,
解得：,(舍去),
综上所述,方程的解为或.
故答案为：或.
16．答案：(1)
(2),
解析：(1),
移项得：,
即,
因式分解得：,
∴；
(2),
移项得：,
因式分解得：,
∴或,
解得：,.
17．答案：(1)
(2)长为36步,宽为24步
解析：(1)设宽为x步,
∵宽比长少12步,
∴长步；
故答案为：；
(2)根据题意,得,
解得,(舍去),
故.
答：长为36步,宽为24步.
18．答案：(1)两位同学均错
(2),
解析：(1)两位同学的解题过程都不正确.
(2),
,
或,
所以,.
19．答案：(1)
(2),
解析：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得,.
(2)∵且k为整数,且,
∴,
∴整数k的值为2,
当时,原方程可化为：,
∴,
解得,,.
20．答案：(1)；；
(2)见解析
(3)①；②
解析：(1)在中,当时,,
∴；
,
故答案为：；；
(2)如图所示,即为所求；
(3)①∵函数解析式为,,
∴函数开口向上,对称轴为直线,
∴当时,y随x的增大而减小,
∵当时,y随x的增大而减小,
∴,
故答案为：；
②设为翻折后的函数图象上的一点,那么点为图象上的一点,
∴,
∴,
∴翻折后的函数解析式为,
故答案为：.
21．答案：(1)是；不是
(2)
解析：(1)中,,是“和谐方程”；
中,,不是“和谐方程”；
故答案为：是,不是；
(2)∵是关于x的“和谐方程”.
∴,
∵n是此“和谐方程”的一个根,
∴,即,
,
解得(舍),,
∴n的值为.
22．答案：(1)
(2)本次进球为空心球
(3)
解析：(1)∵篮球在起始点水平距离3米时腾空高度最大,为米.
∴抛物线的顶点坐标是
∴,
解得：,,
∴抛物线解析式为：；
(2)当时,代入抛物线解析式为
∵篮筐的中心坐标为,
∴本次进球为空心球；
(3)当时,,
∴篮球的初始高度为.
23．答案：(1),
(2)<
(3)
解析：(1)将、分别代入抛物线,
,
解得
(2)由(1)得,抛物线的函数表达式为,
所以,配方得,,
∴抛物线的对称轴是直线,
又∵,
∴,
∴M、N两点的中点在对称轴的右侧,
∴M离对称轴近,N离对称轴距离远,
又抛物线开口向上,M在对称轴左侧,点N在对称轴右侧,
∴,
故答案为：<；
(3)由题意,平移后的抛物线顶点P落在直线上,
∴可设,
又原抛物线为,
∴新拋物线为,
∵新抛物线与y轴交于点C,
∴令,则点C的纵坐标,
∵对于任意的m都有
∴点C的纵坐标n取值范围为.
解法一：
或
或
解法二：
,,
此方程无实数根.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
m
0
3
…
空心球
球在入筐时完全不与其他任何东西接触,包括篮板,被称为“最完美的进球方式”.