76，河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期12月第三阶段考试数学试卷（A卷）

这是一份76，河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期12月第三阶段考试数学试卷（A卷），共24页。试卷主要包含了12， 边长为2的正六边形的半径是， 反比例函数的图象分别位于， 下列事件中，属于必然事件的是， 关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
（自测范围：至下册22页 满分：120分 自测时间：100分钟）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选D.
【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
2. 边长为2的正六边形的半径是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，继而求得结论．
【详解】解：如图，连接OB，OC， 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴它的半径为2，
故选：A
【点睛】本题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质等知识．注意掌握数形结合思想的应用
3. 二次函数y=x2+2的顶点坐标是（ ）
A. （1，﹣2）B. （1，2）C. （0，﹣2）D. （0，2）
【答案】D
【解析】
【分析】已知二次函数y=x2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【详解】∵y=x2+2=（x-0）2+2，
∴顶点坐标为（0，2）．
故选：D．
4. 反比例函数的图象分别位于（ ）
A. 第一、第二象限B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数，当时，图象位于一、三象限，反之图象位于二、四象限．据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，
故选：B．
5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是B. 打开电视机，正在播放新闻联播
C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】A
【解析】
6. 如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．
【详解】解：∵五边形是的内接正五边形，
∴五边形的中心角的度数为，
故选D．
【点睛】本题考查圆内接正多边形的中心角．熟练掌握正多边形的中心角的计算公式：，是解题的关键．
7. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根据切线长定理得到 ， ， ，再根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解： 分别切 于点 ， 切 于点 ，，
， ， ，
的周长

，
故选：C ．
【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，关键是把的周长转化为已知切线相关的线段计算．
8. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（ ）
A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解定义把x＝0代入一元二次方程得﹣a2+4＝0，解得a＝±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【详解】解：把x＝0代入方程得﹣a2+4＝0，
解得a＝2或a＝﹣2，
而a﹣2≠0，
所以a的值为﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的 定义以及一元二次方程的根，掌握以上定义的解题的关键．
9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数（c是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．一次函数落在与反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】解：∵一次函数(k，b是常数，且) 与反比例函数 (c是常数，且) 的图象相交于，两点，
∴不等式的解集是或．
故选C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论．
【详解】解：
作于点A．

秒
∴1秒时到达点 ，2秒时到达点 ，3秒时到达点 ，……
,
．
,
．
∴，，，，
设第n秒运动到为自然数点，
观察，发现规律：，，，，，，
，，，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，根据侧面扇形的弧长等于底面圆的周长求出弧长，代入扇形面积公式即可求出圆锥的母线长．
【详解】解：由题意得，圆锥的侧面积，
故答案为：．
12. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．
【答案】22
【解析】
【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：设袋中黑球的个数为，
根据题意得，解得，
即袋中黑球的个数为个．
故答案为：22．
【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．
13. 如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是__________．
【答案】9
【解析】
【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB交点为点E，证得S四边形EBDC=S△AOE即可得S△AOB=S四边形ABDC，根据梯形的面积公式求解即可．
【详解】如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，
∵A、B的纵坐标分别是3和6，
代入函数关系式可得横坐标分别为4,2；
∴A（4,3），B（2,6）；
∴AC=4，BD=2，CD=3
由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，
∴S四边形EBDC=S△AOE，
∴S△AOB=S四边形ABDC= ，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了反比例函数中三角形面积的求解，要能够熟练掌握反比例函数的性质和几何意义；双曲线上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是．
14. 若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆锥侧面积公式，以及扇形面积公式，设圆锥的母线长是，利用扇形面积公式表示出圆锥侧面积，再利用圆锥侧面积公式表示出圆锥侧面积，根据面积建立等式求解，即可解题．
【详解】解：设圆锥的母线长是，
则有，
整理得，
解得（不合题意，舍去），，
圆锥的母线长是；
故答案为：．
15. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是________．

【答案】3.5
【解析】
【分析】连接，根据函数解析式，求坐标，然后求出，是线段的中点，是线段的中点，故是的中位线，当、、三点共线，且点在之间时，最大，即可求解．
【详解】连接，

因为抛物线与轴交于、两点，
令即，
解得或，
，
，
，
，
，
是线段的中点，是线段的中点，
故是的中位线，
，
最大，即最大，
即、、三点共线，且点在之间时，最大，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识；连接并运用三角形中位线定理是本题的关键
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．
（1）若k=0，求方程的解；
（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．
【答案】（1）x=1或x=2；（2）见解析.
【解析】
【分析】(1)直接代入k=0，求解方程;
(2) 证明无论k取任何实数时, △≥0，即方程总有两个实数根.
【详解】解：（1）当k=0时，方程为x2﹣3x+2=0，
则（x﹣1）（x﹣2）=0，
所以x﹣1=0或x﹣2=0，
解得：x=1或x=2；
（2）∵△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）
=k2+6k+9﹣8k﹣8
=k2﹣2k+1
=（k﹣1）2≥0，
∴方程总有2个实数根．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程及当△≥0时, 方程总有两个实数根．
17. 如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．
（1）作出绕点O逆时针旋转以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点P在x轴上，当的值最小时，求点P的坐标．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质即可作出图形；
（2）根据弧长公式代入求解即可；
（3）根据轴对称最短路径问题找到A点关于x轴对称的点，连接交x轴于一点即为P点，设出直线解析式并解出，当时即可求出坐标．
小问1详解】
解：根据旋转的性质找到 ，，连接起来如图所示；
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵绕点O逆时针旋转 ，
∴B在旋转过程中所经过的路径的长度为，
，
故答案为；
【小问3详解】
解：根据轴对称的性质得到点关于x轴对称的点，连接交x轴于一点即为P点，如图所示，
设的直线为 ，将，得，
，解得，
∴ ，
当时，，
解得，
∴P点坐标为．
【点睛】本题考查根据旋转作图及轴对称最短路径问题求点坐标，解题的关键是知道如何作图，同时学会运用直线解析式求与x轴交点，运用了数形结合的思想．
18. 在甲、乙两个不透明盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．
（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；
（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．
【答案】（1）；（2）同桌获胜获胜的可能性大，见解析
【解析】
【分析】（1）由概率公式即可得出答案；
（2）由列表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，即可得出答案．
【详解】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种
∴P（摸出白球）＝
（2）根据题意，列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，
∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，∵＜，
∴同桌获胜获胜的可能性大．
【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意作出表格写出所有情况.
19. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
【答案】（1）；（2）见解析；（3）控制在3.6以上的范围内
【解析】
【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，根据当时，可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；
（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．
【详解】解：（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设，
∵当时，，代入，得：k=4×9=36，
∴；
（2）填表如下：
函数图像如下：
（3）∵I≤10，，
∴，
∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在3.6以上的范围内．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
20. 设函数，函数（，，b是常数，，）．
（1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
【答案】（1）①，；②
（2）1
【解析】
【分析】（1）①把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；
（2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：①把点B(3，1)代入，得，
∴．
∵函数的图象过点，
∴，
∴点B(3，1)代入，得：
，解得，
∴．
②根据题意，画出函数图象，如图∶
观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，
∴．
【小问2详解】
解∶∵点在函数的图象上，
∴，
∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，
∴点D的坐标为，
∵点D恰好落在函数的图象上，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．
21. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）可以通过，理由见解析（3）两排灯的水平距离最小是．
【解析】
【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标；
（2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；
（3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．
【详解】解：（1）由题知点在抛物线上
所以，
解得，
∴，
∴当时，
∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米；
（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0））
当x=2或x=10时，，
所以可以通过；
（3）令，即，可得，解得
答：两排灯的水平距离最小是
22. 如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点E、F，点G是的中点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求由线段、和弧围成的阴影部分面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，，由为的直径，得到，又由点G为斜边BD的中点，得到，从而证得，因此，从而可证得为圆的切线；
（2）在中可求得，，，，根据的面积可求得，进而在中，，，由得到，由圆周角定理得到，从而．在中，求得，，由点G是的中点得到，因此．
【小问1详解】
连接，，

为的直径，
，
，
∵在中，点G为斜边BD的中点，
，
在和中，
，
，
，
∵是高，
∴，
∴，即，
∴为圆的切线；
【小问2详解】
∵，，
∴，
，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵在中，，，
∴，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆的切线的判定，三角形全等的判定及性质，圆周角定理，扇形的面积，勾股定理，三角形中线的性质等，综合运用相关知识是解题的关键．
23. 抛物线与双曲线相交于点，，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为，点在第四象限内，过点作直线轴，点为直线与抛物线的另一交点，已知直线与轴之间的距离是点到轴的距离的4倍．记抛物线顶点为．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算与的面积．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数和反比例函数，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的相关性质．
（1）把代入求出k的值，即可得出双曲线的解析式，设点的坐标为且，将点B的坐标代入双曲线解析式，得出m的值，进而得出点B的坐标，由题意知，把，的坐标代入，求出a和b的值，即可得出抛物线解析式；
（2）先求出顶点是，对称轴是直线，再根据抛物线的对称性得，即可求出的面积，用待定系数法求出直线的解析式为，进而得出，即可求出的面积．
【小问1详解】
解：把代入得：，
解得：，
∴双曲线的解析式为，
∵直线与轴之间的距离是点到轴的距离的4倍，
∴设点的坐标为且，
把代入，得，
解得：（舍去），
∴，
由题意知，
把，的坐标代入，
得，
解得
．
【小问2详解】
解：抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点是，对称轴是直线，
∵，
∴由抛物线的对称性得，
∴，点A到直线的距离为，
．
过点E作轴，
设直线的解析式为，
把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设抛物线的对称轴交于点，
把代入得：，
∴，
∴，
．
…
…
…
…