最新中考几何专项复习专题06 半角模型巩固练习（提优）

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
半角模型巩固练习(提优)
1.如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180º，AB＝AD，E、F分别是线段BC、CD上的点，且BE＋FD＝EF，求证：∠EAF＝∠BAD.
2.已知，在正方形ABCD中，∠MAN＝45º，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图1)，易证BM＋DN＝MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时 (如图2)，线段BM、DN、和MN之间有怎样的数量关系？猜想一下，并加以证明；
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
3.已知在中，，，于，点在直线上，，点F在线段上，是的中点，直线与直线交于点.
(1)如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________；
(2)在(1)的条件下，当点在线段上，且时，求证：；
(3)当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
4.(1)如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；
(2)在△ABC中， AB＝AC，点D、E分别为BC边上的两点．
①如图2，当∠BAC＝60°，∠DAE＝30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；
②如图3，当∠BAC＝，(0°<<90°)，∠DAE＝时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________【参考：】
5.已知如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
(1)在图1中，连接EF，为了证明结论“EF＝BE+DF“，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；
(2)如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？
(3)如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝7，DC＝13，CF＝5，求BE的长．