最新中考几何专项复习专题10 倍长中线模型巩固练习（提优）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
倍长中线模型巩固练习(提优)
1.如图，△ABC为等边三角形，BD＝DE，∠BDE＝120º，连接CE，F为CE的中点，连接DF并倍长，连接AD、CG、AG.下列结论：①CG＝DE；②若DE∥BC，则△ABH∽△GBD；③在②的条件下，若CE⊥BC，则.其中正确的有( )
A.①②③都正确B.只有①②正确C.只有②③正确D.只有①③正确
2.小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围.
小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决
请回答：(1)小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是： (用字母表示)，
(2)AD的取值范围是 ；
(3)小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90º，求GF的长.
3.如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，延长AD到点G，使DG＝AD，连接CG，可以得到△ABD＝△GCD，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”
如图2，在△ABC中，点D是BC的中点点E是AB上一点，连接ED，小明由图1中作辅助线的方法想到：延长ED到点G，使DG＝ED，连接CG.
(1)请直接写出线段BE和CG的关系： ；
(2)如图3，若∠A＝90º，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知BE＝3，，其它条件不变，求EF的长.
4.自主学习，学以致用
先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线。延长AD至E，使DE＝AD.在△ABD和△ECD中，AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD，所以，△ABD≌△ECD(SAS)，进一步可得到AB＝CE，AB∥CE等结论.
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题。
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF＝AC，连
结并延长BF交AC于点E，求证：AE＝EF.
5.定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A逆时针旋转a(0º＜＜180º)并延长一倍得到AB'，把AC绕点A顺时针旋转并延长一倍得到AC’，连接B’C’.当时，称△AB’C’是△ABC的“倍旋三角形”，△AB’C’边B’C’上的中线AD叫做△ABC的“倍旋中线”.
特例感知：
(1)如图1，当∠BAC＝90º，BC＝4时，则“倍旋中线”AD长为 ；如图2，当△AB’C’为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为 ；
猜想论证：
(2)在图3中，当△ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明.
6.已知抛物线经过A(，0)，B(1，0)，，点P为抛物线上一动点，直线与轴交于点D.
(1)求此抛物线解析式；
(2)如图1，连结OP并倍长至Q，试说明在直线上有且仅有一点M，使∠OMQ＝90º;
(3)如图2，连结PO并延长交抛物线于另一点T，求证：y轴平分∠PDT.