最新中考几何专项复习专题03 平行模型巩固练习（提优）

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
平行模型巩固练习(提优)
1．如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB＝40°，∠D＝30°，求∠B的度数．
2．如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．
3．如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．
(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由．
4．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
(1)试说明：CE∥AD；
(2)若∠C＝30°，求∠B的度数．
5．已知EM∥BN．
(1)如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．
(2)如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．
①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝ ．
②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．
6．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
(1)若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 °
(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE(其中n为常数且n＞1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．
7．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数；
(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME的度数．(直接写出结果)
8．问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于 (用含α的式子表示)．
9．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
(1)在AB，CD之间有一点M(点M不在线段EF上)，连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
(2)如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系(不需证明)．
10．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
(1)求∠1+∠2的度数；
(2)如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
11．(1)如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图2，当∠M＝90°且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持(1)中的不变，当点H在射线CD上运动时(点C除外)∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
12．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
(1)填空：∠BAN＝ °；
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB＝120°，则在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为 秒．
13．【问题情境】：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，求∠APC的度数；
【问题迁移】：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
【问题应用】：
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
14．探究题
已知：如图1，AB∥CD，CD∥EF．
求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
(1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额用到的平行线性质可能是 ．
(2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明：
②补全图③，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： ．
(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ ．