最新中考几何专项复习专题27 三角形的内切圆（提优）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
专题27 三角形的内切圆(提优)
一．选择题
1．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为( )
A．33B．35C．63D．65
2．如图，在△ABC中，∠C＝58°，点O为△ABC的内心，则∠AOB的度数为( )
A．119°B．120°C．121°D．122°
3．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是( )
A．43B．23C．2D．4
4．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是( )
A．65°B．60°C．58°D．50°
5．下列说法正确的是( )
A．三角形的外心一定在三角形的外部
B．三角形的内心到三个顶点的距离相等
C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形
D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是( )
A．5B．2C．3D．3
7．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为( )
A．4B．32C．22D．322
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为( )
A．12B．22C．52D．55
9．将线段OB绕点O逆时针旋转60°形成扇形COB，过C作CD⊥OB，垂足为D，⊙E是△COD的内切圆，OB＝6，则OE的长为( )
A．33B．33−3C．33+3D．2(3+3)3
10．如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是△ACD的内切圆圆
O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是( )
A．13−1B．13+1C．3.2D．32
11．如图，△ABC内切圆是⊙O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连接OG，DG，若OG垂直DG，且⊙O的半径为1，则下列结论不成立的是( )
A．CD+DF＝4B．CD﹣DF＝23−3C．BC+AB＝23+4D．BC﹣AB＝2
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周长为20，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为3，则△BIC的外接圆半径为( )
A．7B．73C．722D．733
二．填空题
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是 °．
14．如图，点O、I分别是锐角△ABC的外心、内心，若∠CAB＝8∠OAC＝48°，则∠AOI﹣∠CIO＝ °．
15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的面积为 (结果保留π)．
16．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝ °．
17．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，DE∥BC．若△ABC的周长为8，则DE的最大值为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA＝ ．
19．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE＝9，则△ABC的面积为 ．
20．如图，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A＝90°，∠C＝30°，则∠DFE度数是 度．
三．解答题
21．已知：在△ABC中，∠C＝90°，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接IE、IF．
(1)四边形IECF是什么特殊的四边形？并说明理由．
(2)若AC＝8，BC＝6，求半径IE的长．
22．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．
(1)试判断△BDE的形状，并给予证明；
(2)若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．
23．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．
(1)若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；
(2)求证：DB＝DE；
(3)若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．
24．如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．
(1)求证：∠PEB＝60°；
(2)求∠PAC的度数；
25．已知I为Rt△ABC的内心，∠A＝90°，BI，CI的延长线分别交AC，AB于点D，E，S△BIC＝12，求S四边形EDCB．
26．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．
(1)求证BD＝ID；
(2)连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．
27．如图，AB是⊙O的直径，点C，P为半圆上任意两点，过点P作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为点M，连接OM，PM，CM，CP．
(1)求∠OMP的度数；
(2)试判断△CMP的形状．
28．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．
(1)求证：DG是⊙O的切线；
(2)若DE＝6，BC＝62，求阴影部分的面积．
29．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
(1)求证：DG是⊙O的切线；
(2)若DE＝4，BE＝5，求DI的长．
30．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．
(1)求证：DB＝DE；
(2)求证：直线CF为⊙O的切线；
(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积．