最新中考几何专项复习专题29 尺规作图练习（提优）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
专题29 尺规作图练习(提优)
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；
②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；
④作射线CG交AB于点H．
下列说法不正确的是( )
A．∠ACH＝∠BB．∠AHC＝∠ACBC．∠CHB＝∠A+∠BD．∠CHB＝∠HCB
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC＝60°；
③点D在AB的垂直平分线上；
④若AD＝2，则点D到AB的距离是1；
⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．
A．2B．3C．4D．5
3．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝( )
A．2425B．1225C．56D．512
4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，连接BD．
若AC＝6，AB＝4，则△ABD的周长为( )
A．8B．10C．12D．9
5．直尺和圆规作图(简称尺规作图)是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定( )
A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边
6．已知锐角∠AOB，如图：
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
(3)作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．
其中正确的有( )
A．①②③④B．②③④C．③④D．③
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝12，则△ACD的面积是( )
A．36B．18C．15D．9
8．如图，在菱形ABCD中，∠CBD＝75°，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交AB、AD于E、F两点，则∠DBF的度数为( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(0，3)，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，直线EF恰好经过点D，交AB于点H，则四边形HBCD的周长为( )
A．5+3B．6C．4+3D．3+3
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△DAB＝1：3．
A．2B．3C．4D．5
11．如图：已知菱形ABCD的顶点B(﹣3，0)，C(2，0)，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：
①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；
③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E．
则点E的坐标为( )
A．(1，52)B．(1，2)C．(52，2)D．(52，52)
12．在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( )
A．图1和图2B．图1和图3C．图3D．图2和图3
二．填空题
13．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②连接MN交CD于点E，连接AE．若AD＝3，CD＝9，则AE的长为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝ ．
15．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝3cm，△ABC的面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．
(1)当△BMD的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD(保留作图痕迹，不要求写出画法)．
(2)△BMD周长的最小值是 ．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，请你作出△ABC中BC边上的高．
小文说：连接AE，则线段AE就是BC边上的高．
老师说：“小文的作法正确．”
请回答：小文的作图依据是 ．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步骤作图：
①在AB，AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN；
②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P；
③作射线AP交BC于点D，则CD＝ ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m﹣1，2n)，则m与n的关系为 ．
20．已知锐角∠AOB，如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
(3)作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是 ．
①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．
21．如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE＝2，则△ABD的周长为 ．
22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为 ．
三．解答题
23．如图，已知∠ABC＝50°，点M在边BC上，请利用直尺和圆规在AB边上找一点P，使得∠BPM＝80°．(保留作图痕迹，不写作法)
24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AD＝5，AB=32．
(1)若点P是BC边上的一点，且∠BPA＝∠DPA，请用直尺和圆规作出符合条件的点P(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，试求四边形ABPD的面积．
25．如图，已知小屋的高AB＝4m，小屋窗户的最低点G距离地面1m，某一时刻，AB在阳光下的影长AF＝2m，在点A的正西方向5m处选择点C，在此处拟建高为12m的楼房CD．(设点C、A、F在同一水平线上)
(1)按比例较准确地画出楼房CD及同一时刻它的影长；
(2)若楼房CD建成后，请判断是否影响小屋的采光，并说明理由．
26．如图是南开中学校徽图案的一部分，按要求进行尺规作图．(不写作法，保留作图痕迹)
(1)延长线段CE，在线段CE的延长线上截取点F，使线段EF＝CD；
(2)连接线段BF，在线段BF上截取点G，使线段FG＝BF﹣DE．
27．已知四边形ABCD，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．(保留作图痕迹，不写作法)
(1)如图①，连接BD，在BC边上作出一个点M，使得∠AMD＝∠ABD；
(2)如图②，在BC边上作出一个点N，使得∠AND＝∠A．
28．如图，图1和图2都是6×9的正方形网格，每个小正方形边长都为1，请按照要求画出下列国形．所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个等腰角三角形ABC；
(2)在图2中画出一个直角三角形ABD并且∠ABD的正切值是2，△ABD的面积是 ．