河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算中正确的是( )
A.B.C.D.
2．一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是( )
已知：如图，直线，，求证：.
证明：①（已知）
（垂直的定义）
②又（已知）
（同位角相等，两直线平行）
③（等量代换）
④（垂直的定义）
A.①B.②C.③D.④
4．由可以得到用x表示y的式子为( )
A.B.C.D.
5．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是( )
A.只有嘉嘉对B.只有淇淇对C.两人都对D.两人都不对
6．将变形正确的是( )
A.B.
C.D.
7．下列四幅图中，和是同位角的是( )
A.①②B.③④C.①②④D.②③④
8．下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A.B.C.D.
9．如图，下列能判定的条件有( )个.
（1）
（2）
（3）
（4）.
A.1B.2C.3D.4
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
11．方程组的解适合方程，则k值为( )
A.2B.-2C.1D.
12．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为( )
A.16B.18C.20D.22
13．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：
①；
②；
③平分，
④.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
14．已知，，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为( )
A.B.C.D.
16．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：
①点P到直线n的距离；
②的周长；
③的面积；
④的大小；其中会随点P的移动而变化的是( )
A.①②B.②④C.①③D.③④
二、填空题
17．计算：_____.
18．已知：其中代表一个常数，则的值为_____.
19．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为_____cm.
20．如图，，平分，平分，若设，则_____度（用x，y的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则_____度.
三、解答题
21．解下列方程组：
（1）；
（2）.
22．求值：先化简再求值，其中，.
23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C两点平移后的对应点分别是E、F.
（1）画出平移后的；
（2）过点A作的平行线，
（3）求的面积.
24．如图，已知，，.
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，平分，试求的度数.
25．某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.根据以上信息，解下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别运货多少吨？
（2）请帮货运公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元次，B型车每辆需租金120元次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
26．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为_______；
（2）运用你所得到的公式解答下列问题：
①若m，n为实数，且，，求的值.
②如图3，，，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意
故选：D.
2．答案：B
解析：，
故选：B.
3．答案：B
解析：证明：①（已知）
（垂直的定义）
②又（已知）
（两直线平行, 同位角相等）
③（等量代换）
④（垂直的定义）
故选择：B.
4．答案：C
解析：移项得：，
系数化为1得：.
故选：C.
5．答案：C
解析：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确；
淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，
故选：C.
6．答案：C
解析：，
或，
观察可知只有C选项符合，
故选C.
7．答案：C
解析：根据同位角的定义可知：图①②④中，和是同位角；图③中，和不是同位角；
故选C.
8．答案：B
解析：A.，
能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
B.，
不能用平方差公式计算，故选项符合题意；
C.，
能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
D.，
能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
故选：B.
9．答案：C
解析：，
，
故（1）符合题意；
，
，
故（2）不符合题意；
，
，
故（3）符合题意；
，
，
故（4）符合题意；
故选：C.
10．答案：C
解析：设绳子长x尺，木长y尺，
依题意可得：，
故选：C.
11．答案：C
解析：，
得，，
由题意得，，
解得，，
故选C.
12．答案：B
解析：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得，
.
故选B.
13．答案：C
解析：如图所示，
，
，
，
，
，
，故①正确；
如图所示，延长交于点P，
，，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
又，
，
平分，故③正确；
，
，故④错误，
故选：C.
14．答案：A
解析：，
，
，
，
.
故答案为：A.
15．答案：A
解析：根据题意，得：
矩形一边长为4，则另一边长为.
故选：A.
16．答案：B
解析：直线，
①点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；
，的长随点P的移动而变化，
②的周长会随点P的移动而变化，④的大小会随点P的移动而变化；
点P到直线n的距离不变，的长度不变，
③的面积不会随点P的移动而变化；
综上，会随点P的移动而变化的是②④.
故选：B.
17．答案：
解析：
；
故答案为-3.
18．答案：7
解析：将因式分解，
得：，
故，
故答案为：7.
19．答案：11
解析：沿BC方向平移，得到，
，，
阴影部分的面积为
，
故答案为：11.
20．答案：；
解析：如图，过点、作直线，
.
又，
.
.
；
过点作直线，
平分，平分，
，，
同理：，
以此类推：，，……，.
故答案为：.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）
令得：，解得：，
将代入②可得：，
方程组的解为：.
（2）
将方程组变形得：，
令得：，
解得：，
将代入④可得：，
方程组的解为：.
22．答案：，
解析：
将，代入，
原式.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）7
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图，直线即为所作；
（3）的面积为.
24．答案：（1），见解析
（2）
解析：（1），理由：
，，
，
，
又，
，
.
（2），，
，
又平分，
，
，
又，
.
25．答案：（1）1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨
（2）方案有：A型车9辆，B型车1辆；A型车5辆，B型车4辆；A型车1辆，B型车7辆
（3）最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用940元
解析：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得
，解之得，
所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨.
（2）由题意，得吨，
则
a，b只能取整数，
或或，
故方案有：A型车9辆，B型车1辆；A型车5辆，B型车4辆；A型车1辆，B型车7辆；
（3）由（2）得
租A型车9辆，B型车1辆费用：（元），
租A型车5辆，B型车4辆费用：（元），
租A型车1辆，B型车7辆费用：（元），
因为，
所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用940元.
26．答案：（1）
（2）①或
②阴影部分面积为8
解析：（1）由图可知，
大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，
即，
故答案为：；
（2）①，，
，
，
或；
②，分别表示边长为p，q的正方形的面积，
，，
，
，
，
，
，
，
由图可知，阴影部分面积为：，
阴影部分面积为8.