2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练17任意角蝗制及三角函数的概念

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1.若一个扇形的面积是2π,半径是2,则这个扇形的圆心角为( )
A.B.C.D.
2.若sin α<0,且tan α>0,则α是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是( )
A.B.C.-D.-
4.一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是( )
A.1B.2C.3D.4
5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cs α=x,则x=( )
A.B.±
C.-D.-
6.(多选)给出下列四个命题,其中正确的命题是( )
A.-是第二象限角
B.是第三象限角
C.-400°是第四象限角
D.-315°是第一象限角
7.(多选)对于①sin θ>0,②sin θ<0,③cs θ>0,④cs θ<0,⑤tan θ>0,⑥tan θ<0,则θ为第二象限角的充要条件为( )
A.①③B.①④
C.④⑥D.②⑤
8.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cs α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,3]B.(-2,3)
C.[-2,3)D.[-2,3]
9.设角α是第三象限角,且sin=-sin,则是第 象限角.
10.已知扇形周长为40,当扇形面积最大时,它的半径为 ,圆心角为 .
综合提升组
11.在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是( )
A.B.-
C.-D.-,-
12.使lg(sin θ·cs θ)+有意义的θ为( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
13.函数y=的定义域是 .
14.如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α,则= .
创新应用组
15.当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照此方法,π的近似值的表达式是( )
A.3n
B.6n
C.3n
D.6n
16.(多选)参与者用球杆在台上击球,如图,有一张长方形球台ABCD,AB=2AD,现从角落A沿角α的方向把球打出去,假设和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律.若球经2次碰撞球台边框后恰好进入角落C的球袋中,则tan α的值为( )
A.B.
C.1D.
参考答案
课时规范练17 任意角、弧度制
及三角函数的概念
1.D 设扇形的圆心角为θ,因为扇形的面积S=r2,所以θ=,故选D.
2.C ∵sinα<0,则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴,又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限,故α在第三象限.
3.A 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故C,D不正确.又将表的分针拨慢10分,故转过的角度应为圆周的,即为2π=
4.C 设扇形的圆心角为θ,半径为R,由题意得解得R=2,θ=3.
5.D 依题意得csα=x<0,由此解得x=-,故选D.
6.BCD 因为-是第三象限角,故A错误;=π+,故是第三象限角,故B正确;-400°=-360°-40°,是第四象限角,故C正确;-315°=-360°+45°,是第一象限角,故D正确.故选BCD.
7.BC 若θ为第二象限角,则sinθ>0,csθ<0,tanθ<0.所以,θ为第二象限角故选BC.
8.A 由csα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-29.四 由α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),kπ+10.10 2 设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.
∴扇形的面积S=r2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.
∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,解得θ=2.
∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.
11.C
每12分钟转动一周,则运动到3分钟时,转过的角为2π=点M的初始位置坐标为,运动到3分钟时动点M所处位置的坐标是M'-,故选C.
12.C 由题意知sinθcsθ>0,且-csθ≥0,由sinθ·csθ>0,知θ为第一、三象限角,又由-csθ≥0,即csθ≤0,知θ为第二、三象限角或θ在x轴的负半轴上,所以可知θ为第三象限角.故选C.
13.+2kπ,π+2kπ(k∈Z) 由题意知
由满足上述不等式组得x的取值范围为+2kπ,π+2kπ(k∈Z).
14 设扇形的半径为r,则扇形的面积为r2,在Rt△POB中,PB=rtanα,则△POB的面积为r2tanα,由题意得r2tanα=2r2,即tanα=2α,所以
15.A 单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为,每条边长为2sin,所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan,其周长为12ntan
所以2π==6nsin+tan,
则π=3nsin+tan.故选A.
16.AD
因为AB=2AD,现从角落A沿角α的方向把球打出去,球经2次碰撞球台边框后恰好进入角落C的球袋中,有两种情况,一种是球先和球台边框DC碰撞,另一种是球先和球台边框BC碰撞,第一种情况如图,A关于DC的对称点为E,C关于AB的对称点为F根据直线的对称性可得tanα=
第二种情况如图,A关于BC的对称点为G,C关于AD的对称点为E.
根据直线的对称性可得tanα=故选AD.