2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练19三角函数的图像与性质

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练19三角函数的图像与性质，共5页。试卷主要包含了已知函数f=sin等内容，欢迎下载使用。

1.函数y=|2sin x|的最小正周期为( )
A.πB.2πC.D.
2.函数y=sin-x的一个单调递增区间为( )
A.B.-
C.-D.-
3.已知函数f(x)=sin.给出下列结论:
①f(x)的最小正周期为2π;
②f是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图像上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图像.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①B.①③
C.②③D.①②③
4.已知函数f(x)=sinωx+-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图像的一条对称轴方程是( )
A.x=B.x=
C.x=D.x=
5.(多选)设函数f(x)=sinx-,则下列结论正确的是( )
A.f(x)的一个周期为2π
B.f(x)的图像关于直线x=对称
C.f(x)的图像关于点-,0对称
D.f(x)在区间0,上单调递增
6.(多选)已知函数f(x)=cs2x-,则下列结论中正确的是( )
A.函数f(x)是周期为π的偶函数
B.函数f(x)在区间上单调递减
C.若函数f(x)的定义域为0,,则值域为-,1
D.函数f(x)的图像与g(x)=-sin2x-的图像重合
7.函数f(x)=tan2x+的单调递增区间是 .
8.已知直线y=m(00)的图像相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω= .
综合提升组
9.如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P',角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将||表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为( )
10.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+在,π上单调递减,则ω的取值范围是( )
A.B.
C.0,D.(0,2]
11.已知函数f(x)=sin x+,则( )
A.f(x)的最小值为2
B.f(x)的图像关于y轴对称
C.f(x)的图像关于直线x=π对称
D.f(x)的图像关于直线x=对称
12.已知函数f(x)=sin2x-的定义域为[a,b],值域为-,则b-a的值不可能是( )
A.B.C.D.π
13.函数f(x)=sin x+sin 2x的最大值为 .
创新应用组
14已知函数f(x)=sin x,若对任意的实数α∈-,-,都存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,则实数m的最大值是 .
参考答案
课时规范练19 三角函数
的图像与性质
1.A 由图像知T=π.
2.A y=sin-x=-sinx-,故由2kπ+x-2kπ+(k∈Z),解得2kπ+x≤2kπ+(k∈Z).故单调递增区间为2kπ+,2kπ+(k∈Z).当k=0时,函数的一个单调递增区间为.
3.B ∵f(x)=sin,∴①f(x)最小正周期T==2π,正确;②f=sin=sin1,不正确;③y=sinxf(x)=sinx+,正确.故选B.
4.A 依题意,得,即|ω|=3.又ω>0,所以ω=3,所以3x+=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z,当k=0时,x=因此函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x=
5.AD 函数的最小正周期为T==2π,所以2π是函数f(x)的一个周期,故A正确;当x=时,f=sin=0,直线x=不是f(x)图像的对称轴,故B错误;当x=-时,f-=sin-=-1≠0,故C错误;当x∈0,时,x--,所以函数f(x)=sinx-单调递增,故D正确.故选AD.
6.BD 因为f(x)=cs2x-,则函数f(x)是周期为π的函数,但不是偶函数,故A错误;当x∈时,2x-0,,且0,⊆[0,π],则函数f(x)在区间上单调递减,故B正确;若函数f(x)的定义域为0,,则2x--,其值域为-,1,故C错误;g(x)=-sin2x-=-sin-+2x-=sin-2x-=cs2x-,故D正确.故选BD.
7.(k∈Z) 由kπ-<2x+8 由题意,f(x)图像的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=
9.B 由题意,当x=0时,P与A重合,则P'与C重合,所以||=||=2,故排除C,D选项;当010.A 由∴4k+2k+,k∈Z,当k=0时,,故选A.
11.D 由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且函数f(-x)=sin(-x)+=-sinx-=-f(x),故该函数为奇函数,其图像关于原点对称,选项B错误;令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由g(t)=t+的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2π-x)=sin(2π-x)+=-sinx-=-f(x),f(π-x)=sin(π-x)+=sinx+=f(x),故函数f(x)的图像关于直线x=对称,选项D正确.故选D.
12.D ∵a≤x≤b,∴2a-2x-2b-又-sin2x-,即-1≤sin2x-,∴2b--2a-max=--=,2b--2a-min=--=,故b-a,故b-a的值不可能是π,故选D.
13 由题意,f'(x)=csx+cs2x=2cs2x+csx-1=(2csx-1)(csx+1),因为csx+1≥0,所以当csx>时,f'(x)>0,当-114 由f(x)=sinx,且α∈-,-,可得f(α)∈-,-,因为存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,即f(β)=k,k∈有且仅有一个解,作函数y=f(β)的图像及直线y=k,k∈如下,
当两个图像只有一个交点时,由图像,可得m,故实数m的最大值是