2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练22函数y=Asinωxφ的图像与应用

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练22函数y=Asinωxφ的图像与应用，共7页。试卷主要包含了已知函数y=3sinx-等内容，欢迎下载使用。

1.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图像的函数解析式是( )
A.y=sin2x-B.y=sinx-
C.y=sin2x-D.y=sinx-
2.已知函数f(x)=2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π,若将其图像沿x轴向右平移m(m>0)个单位长度,所得图像关于x=对称,则实数m的最小值为( )
A.B.
C.D.π
3.
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2sin
B.f(x)=2sin
C.f(x)=2sin
D.f(x)=2sin
4.
(多选)(2020新高考全国1,10)右图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=( )
A.sin
B.sin
C.cs
D.cs
5.已知简谐运动f(x)=2sinx+φ|φ|<的图像经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为 , .
6.
如图所示,某地夏天8~14时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin(ωx+φ)+b,A>0,ω>0,φ∈(0,π),则这期间的最大用电量为 万千瓦时;这段曲线的函数解析式为 .
7.已知函数y=3sinx-.
(1)用五点法作出函数的图像;
(2)说明此图像是由y=sin x的图像经过怎么样的变化得到的.
综合提升组
8.已知函数f(x)=asin x+bcs x(x∈R),若x=x0是函数f(x)图像的一条对称轴,且tan x0=3,则a,b应满足的表达式是( )
A.a=-3bB.b=-3a
C.a=3bD.b=3a
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f=( )
A.-2B.-C.D.2
10已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)是偶函数,将y=f(x)的图像沿x轴向左平移个单位长度,再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为y=g(x).已知y=g(x)的图像的相邻对称中心之间的距离为2π.则ω= .若y=g(x)的图像在其某对称轴处对应的函数值为-2,则g(x)在[0,π]上的最大值为 .
创新应用组
11.
如图所示,秒针尖的位置为M(x,y),若初始位置为M0-,-,当秒针从M0(此时t=0)正常开始走时,那么点M的横坐标与时间t的函数关系为( )
A.x=sint-B.x=sint-
C.x=cst+D.x=cst-
参考答案
课时规范练22 函数y=Asin(ωx+φ)
的图像与应用
1.B 由题意,将y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍后得到y=sinx的图像,再把所有点向右平行移动个单位长度后所得图像的函数为y=sinx-=sinx-.故选B.
2.B f(x)=-cs2ωx+1,T==π,则ω=1,所以f(x)=-cs2x+1,将其图像沿x轴向右平移m(m>0)个单位长度,所得图像对应函数为y=-cs(2x-2m)+1.所得图像关于x=对称,则有cs-2m=±1,所以-2m=kπ,k∈Z,解得m=,k∈Z,由m>0,得实数m的最小值为故选B.
3.D 由图得,A=2,T=2×[6-(-2)]=16,所以ω=
所以f(x)=2sinx+φ.
由函数的对称性得f(2)=-2,即f(2)=2sin2+φ=-2,即sin+φ=-1,
所以+φ=2kπ-(k∈Z),解得φ=2kπ-(k∈Z).
因为|φ|<π,所以k=0,φ=-
故函数的解析式为f(x)=2sin.
4.BC 由题图可知,,∴T=π=π,∴ω=2,故A错误;∴y=sin(2x+φ).∵过点,∴sin=0,即+φ=2π,∴φ=y=sin=sinπ-2x+=sin,故B正确;∵y=sin-2x=sin=cs2x+,故C正确;∵cs=csπ-2x+=-cs2x+,故D错误,故选BC.
5.6 由题意知1=2sinφ,得sinφ=,又|φ|<,得φ=,函数的最小正周期为T==6.
6.50 y=10sinx++40,x∈[8,14] 由图像知这期间的最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.
A=(50-30)=10,
b=(50+30)=40,
T==2×(14-8)=12,
所以ω=,
所以y=10sinx+φ+40.
因为函数图像过点(8,30),且φ∈(0,π),解得φ=
故所求解析式为y=10sinx++40,x∈[8,14].
7.解 (1)列表,
描点画图如图所示,
(2)(方法1)“先平移,后伸缩”
先把y=sinx的图像上所有点向右平移个单位长度,得到y=sinx-的图像;再把y=sinx-的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx-的图像,最后将y=sinx-的图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sinx-的图像.
(方法2)“先伸缩,后平移”
先把y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图像;再把y=sinx图像上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sinx-=sin的图像,最后将y=sin的图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sinx-的图像.
8.C f(x)=asinx+bcsx
=sinx+csx.
令csα=,sinα=,则tanα=,
则f(x)=sin(x+α).
因为x=x0是函数f(x)图像的一条对称轴,则x0+α=+kπ,k∈Z,x0=-α+kπ,k∈Z.
tanx0=tan-α+kπ=tan-α==3,k∈Z,则a=3b.故选C.
9.C 已知函数为奇函数,且|φ|<π,故φ=0.则f(x)=Asinωx.∴g(x)=Asinx.
∵g(x)的最小正周期为2π,而=2π,∴ω=2.则g(x)=Asinx.
由g=,得Asin,
解得A=2.则f(x)=2sin2x.
∴f=2sin故选C.
10.1 ∵f(x)是偶函数,且0<φ<π,
∴φ=
∴f(x)=Asin=Acsωx.
由已知将y=f(x)的图像沿x轴向左平移个单位长度,可得y=Acsωx+的图像.
再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),可得y=Acsx+的图像.
∴g(x)=Acsx+.
∵y=g(x)的图像的相邻对称中心之间的距离为2π,
=2π,∴T=4π,=4π,∴ω=1.
∵y=g(x)的图像在其某对称轴处对应的函数值为-2,∴A=2.
∴g(x)=2cs
∵0≤x≤π,x+,
∴当x+,即x=0时,g(x)在[0,π]上的最大值为g(x)max=2
11.C 当t=0时,点M0-,-,则初始角为-,由于秒针每60秒顺时针转一周,故转速ω=-=-,当秒针运动t秒到M点时,秒针与x正半轴的夹角为-t-,所以x与时间t的函数关系式x=cs-t-=cst+.故选C.x
x-
0
π
2π
3sinx-
0
3
0
-3
0