2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练21简单的三角恒等变换

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练21简单的三角恒等变换，共7页。试卷主要包含了函数f=的最小正周期是，下列各式中,值为的是等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=(sin x+cs x)(cs x-sin x)的最小正周期是( )
A.B.πC.D.2π
2.已知α∈(0,π),2sin 2α=cs 2α-1,则sin α=( )
A.B.C.-D.
3.已知2sin 2α=1+cs 2α,则tan 2α=( )
A.B.-C.或0D.-或0
4.已知α终边与单位圆的交点P,且sin αcs α>0,则的值等于( )
A.B.C.D.3
5.已知cs-2θ=-,则sin+θ的值等于( )
A.B.±C.-D.
6.已知α∈0,,sin α-cs α=,则tanα+=( )
A.-B.-C.-3D.-
7.(多选)下列各式中,值为的是( )
A.cs2-sin2B.
C.2sin 195°cs 195°D.
8.(多选)已知函数f(x)=sin xsin的定义域为[m,n](mA.B.C.D.
9.已知tan,则sin+α= .
10.已知cs2α-=,则-sin2α-的值为 .
11.已知α∈0,,sinα-=,则tan α= .
12.若α∈0,,且2cs 2α=sinα+,则sin 2α的值为 .
综合提升组
13.已知f(x)=sin2x+sin xcs x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( )
A.π [0,π]B.2π -
C.π -D.2π -
14.已知m=,若sin 2(α+γ)=3sin 2β,则m=( )
A.-1B.
C.D.2
15.已知cs α=,cs(α+β)=-,且α,β∈0,,则cs(α-β)的值为 .
16.已知α,β∈,π,sin(α+β)=-,sinβ-=,则csα+= .
创新应用组
17.(多选)已知函数f(x)=(asin x+cs x)cs x-的图像的一条对称轴为x=,则下列结论中正确的是( )
A.f(x)是最小正周期为π的奇函数
B.是f(x)图像的一个对称中心
C.f(x)在区间上单调递增
D.先将函数y=2sin 2x图像上各点的纵坐标缩短为原来的,然后把所得函数图像再向左平移个单位长度,即可得到函数f(x)的图像
18.已知定义域为R的函数f(x)满足f=,f'(x)+4x>0,其中f'(x)为f(x)的导函数,则不等式f(sin x)-cs 2x≥0的解集为( )
A.-+2kπ,+2kπ,k∈Z
B.-+2kπ,+2kπ,k∈Z
C.+2kπ,+2kπ,k∈Z
D.+2kπ,+2kπ,k∈Z
参考答案
课时规范练21 简单的三角恒等变换
1.B f(x)=2sinx+×2csx+=2sin2x+,故最小正周期T==π,故选B.
2.D ∵α∈(0,π),∴sinα>0,∵2sin2α=cs2α-1,即4sinαcsα=(1-2sin2α)-1,整理得csα=-sinα,代入sin2α+cs2α=1,解得sinα=故选D.
3.C 因为2sin2α=1+cs2α,所以2sin2α=2cs2α.所以2csα(2sinα-csα)=0,解得csα=0或tanα=若csα=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=,则tan2α=综上所述,故选C.
4.A 已知α终边与单位圆的交点Px,-,且sinαcsα>0,∴x<0,故x=-,∴sinα=-,csα=x=-则=|csα-sinα|+故选A.
5.B ∵cs-2θ=-,∴csπ-+2θ=-cs+2θ
=-cs2+θ
=-1-2sin2+θ=-,
解得sin2+θ=,
∴sin+θ=±故选B.
6.C ∵sinα-csα=,则(sinα-csα)2=,即1-sin2α=,得sin2α=,∴(sinα+csα)2=1+sin2α=1+,则sinα+csα=,又sinα-csα=,∴sinα=,csα=,∴tanα=2,∴tanα+==-3.
7.BC cs2-sin2=cs2=cs,故A错误;
tan45°=,故B正确;
2sin195°cs195°=2sin(180°+15°)cs(180°+15°)=2sin15°cs15°=sin30°=,故C正确;
,故D错误.故选BC.
8.AB f(x)=sinxsinx+-
=sinxsinx+csx-
=(1-cs2x)+sin2x-
=sin2x-cs2x
=sin2x-.
作出函数f(x)的图像如图所示,在一个周期内考虑问题.
易得
满足题意,所以n-m的值可能为区间上的任意实数.故选AB.
9.- sin+α=csα
=cs2-sin2
=
==-
10 ∵cs2α-=,
-sin2α-
=
=cs2α-=
11.3 ∵α∈0,,
∴α--,
由sinα-=,得csα-=
∴sinα=sinα-+
=sinα-cs+csα-sin,
csα=,∴tanα=3.
12 由2cs2α=sinα+,得2cs2α=sinα+csα,
两边平方得4cs22α=(1+sin2α),
即8(1-sin22α)=1+sin2α,
整理得(7-8sin2α)(1+sin2α)=0,
又α∈0,,所以sin2α=或sin2α=-1(舍去).
13.C f(x)=sin2x+sinxcsx
=sin2x
=sin2x-cs2x
=sin2x-,
则T==π.
又∵2kπ-2x-2kπ+(k∈Z),∴kπ-x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.
14.D ∵sin2(α+γ)=3sin2β,∴sin[(α+γ+β)-(β-α-γ)]=3sin[(α+γ+β)-(α+γ-β)],∴sin(α+γ+β)cs(β-α-γ)-cs(α+γ+β)sin(β-α-γ)=3sin(α+γ+β)cs(α+γ-β)-3cs(α+γ+β)sin(α+γ-β),即-2sin(α+γ+β)cs(α+γ-β)=-4cs(α+β+γ)sin(α+β-γ),
tan(α+γ+β)=tan(α+γ-β),
故m==2,故选D.
15 ∵α∈0,,∴2α∈(0,π).
∵csα=,∴cs2α=2cs2α-1=-,∴sin2α=
∵α,β∈0,,∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)=,∴cs(α-β)=cs[2α-(α+β)]
=cs2αcs(α+β)+sin2αsin(α+β)
=-×-+
=
16.- ∵α,β∈,π,
∴α+β∈,2π,
∴cs(α+β)=
又β-,sinβ-=,
∴csβ-=-
=-
∴csα+=cs(α+β)-β-=cs(α+β)csβ-+sin(α+β)sinβ-=-+-=-
17.BD 函数f(x)=(asinx+csx)csx-=asinxcsx+cs2x-asin2x+cs2x,因为f(x)图像的一条对称轴为x=,所以f(0)=f,即a,解得a=,所以f(x)=sin2x+cs2x=sin所以f(x)的最小正周期为π,但不是奇函数,故A错误;f=sin=f(-π)=0,所以是f(x)图像的一个对称中心,故B正确;x时,2x+,所以f(x)在区间上不是单调函数,故C错误;将函数y=2sin2x图像上各点的纵坐标缩短为原来的(横坐标不变),得y=sin2x的图像,再把所得函数图像向左平移个单位长度,得y=sin2=sin2x+的图像,即函数f(x)的图像,故D正确.故选BD.
18.D 令g(x)=f(x)+2x2-1,g'(x)=f'(x)+4x>0,故g(x)在R上单调递增,且g=f+2×2-1=0,所以f(sinx)-cs2x=f(sinx)+2sin2x-1≥0,即g(sinx)≥g,则sinx,解得+2kπ≤x+2kπ,k∈Z.故选D.