重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 总分：150分
一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 在中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则解此三角形的结果有（ ）
A. 无解B. 一解C. 两解D. 一解或两解
5. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知三个单位向量满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ）
A. 越小越费力，越大越省力
B. 的范围为
C. 当时，
D. 当时，
8. 在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当，时，的面积为
C. 若是的角平分线，且，则
D. 当时，为直角三角形
二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9. 有下列说法，其中正确的说法为（ ）
A. 若，则
B. 若，则存唯一实数使得
C. 两个非零向量，若，则与共线且反向
D. 是 是锐角必要不充分条件
10. 如图，是所在平面内任意一点，是的重心，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，若，则（ ）
A. B.
C. D. 在上无最值
12. 已知中，在上，为角平分线，为中点，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的面积为
C.
D. 在的外接圆上，则的最大值为
三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13. 在中，角，，对边分别为，，，已知__________．
14. 已知，若满足且，则___________.
15. 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________
16. 中，，点是内切圆上一点，且 ，则的最小值是_________.
四.解答题（共6小题，满分70分）
17. 已知向量，，．
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．
18. 如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足.
（1）若，用向量表示；
（2）若，且，求的取值范围.
19. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
20. 在如图所示平面图形中，，，求：
（1）设，求的值；
（2）若且，求的最小值.
21. 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击
（1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里
（2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船
22. 在中，角所对的边分别是、、.且.
（1）求的取值范围；
（2）若，，为中点，为线段上一点，且满足.求的值，并求此时的面积.