重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号（或条形码）填写（粘贴）在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.
1. 已知点在线段上，且，若向量，则（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ）
A. 三棱锥B. 四棱柱C. 四棱锥D. 球
3. 如图，在平行四边形中，（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，且，则
A. B. C. D.
5. 向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则角A的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）
A. B. 7C. 5D.
8. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数. 已知与交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. 若，则或
B. 若向量是向量的相反向量，则
C. 正方体中，
D. 若平面向量满足，则
10 已知向量，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在中，角、、所对的边分别为、、，则正确的结论有（ ）
A. 若，则
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为直角三角形
D. 若，则一定是等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则___________.
13. 复数共轭复数的模是______.
14. 在中，，的外接圆的半径是，则角_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量,.
(1)求的坐标;
(2)求.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：
（1）角B；
（2）的面积S.
17. 已知向量满足，且，.
（1）求；
（2）求与的夹角
（3）求
18. 在梯形中，为钝角，，．
（1）求；
（2）设点为的中点，求的长．
19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
（1）求；
（2）若，设点为的费马点，求；
（3）设点为费马点，，求实数的最小值．