2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题附答案附答案

这是一份2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题附答案附答案，共19页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

(1)求该抛物线的表达式；
(2)求面积的最大值；
(3)连接，当时，求点的坐标；
(4)点在运动过程中，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由
2．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．已知：如图，抛物线交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)在（2）的条件下，点M在线段上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，，，且，求点N的坐标．
4．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标；
(3)如图2，连接，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．
6．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点．
(1)求的度数；
(2)若，求点P的坐标；
(3)已知点，若点在抛物线上，且；
①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q；
②若，求的值．
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交轴于点，是直线上方且在对称轴右侧的一个动点，过作，垂足为，为点关于抛物线的对称轴的对应点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当的最大值时，求此时点的坐标和的最大值；
(3)将抛物线关于直线作对称后得新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点，是新抛物线对称轴上一点，是平面中任意一点，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值；
(3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图1，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；
(3)如图2，是线段上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标．
10．二次函数交x轴于点和点，交y轴于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为，当四边形的面积为12时，求t的值；
(3)如图2，过点C作轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．是否存在点M使为直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
11．如图，已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
(1)求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；
(2)若点E为该抛物线上的点，点F为直线上的点，若轴，且（点E在点F左侧），求点E的坐标；
(3)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标．
12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A．
(1)如图1，求b、c的值；
(2)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，直线AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，E是直线BC上一点，，的面积S为，求E点坐标．
13．抛物线经过、两点，且，直线过点，，点是线段（不含端点）上的动点，过作轴交抛物线于点，连接、．
(1)求抛物线与直线的解析式；
(2)求证：为定值；
(3)在第四象限内是否存在一点，使得以、、、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
(2)若四边形为矩形，．点M以每秒1个单位的速度从点C沿向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与相似时，求运动时间t的值；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点H、K，求证：为定值．
15．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若面积是面积的倍，求点的坐标；
(3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
16．已知抛物线（b、c是常数）的顶点B坐标为，抛物线的对称轴为直线l，点A为抛物线与x轴的右交点，作直线．点P是抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，过点P作于点N，以为边作矩形．
(1)b=___________，c=___________．
(2)当点Q在线段上（点Q不与A、B重合）时，求的长度d与m的函数关系式，并直接写出d的最大值．
(3)当抛物线被矩形截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标．
(4)矩形的任意两个顶点到直线AB的距离相等时，直接写出m的值．
17．如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限内的抛物线上一点．过点P作轴于点H，交直线BC于点Q，求的最大值，并求出此时点P的坐标；
(3)如图2．将地物线沿射线BC的方向平移个单位长度．得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点G，点M是x轴上一点，点N是新抛物线上一点，若以点C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为D，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在线段上存在一点M，过点O作交的延长线于H，且，求点M的坐标；
(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．(1)
(2)2
(3)
(4)或或
2．(1)
(2)点P到直线距离为，此时
(3)点M的坐标为或或
3．(1)
(2)
(3)
4．(1)，
(2)E的坐标为
(3)存在，或
5．(1)；
(2)
(3)
6．(1)
(2)
(3)①见解析；②2023
7．(1)
(2)的最大值为1，此时点的坐标为
(3)存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形，此时点的坐标为或或或或
8．(1)
(2)
(3)存在，此时点的坐标为或
9．(1)
(2)满足，点的坐标为或
(3)点的坐标为或或
10．(1)
(2)
(3)存在，或或或
11．(1)，
(2)或
(3)存在点P，使得为直角三角形，此时点P的坐标为或或或
12．(1)，
(2)
(3)
13．(1)；
(2)见解析
(3)存在，
14．(1)，
(2)当或时
(3)见解析
15．(1)
(2)或
(3)见解析
16．(1)，
(2)，d最大值为
(3)或
(4)或0或3
17．(1)；
(2)最大值为，此时点；
(3)，或，或，或，．
18．(1)
(2)
(3)或或