【中考二轮】2024年中考数学（四川成都专用）重点01 代数式化简求值（命题趋势+3类热考题型+限时检测）-专题训练.zip

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代数式化简求值问题是四川成都中考数学的必考考点，常见以B卷填空题的形式，主要是考查整体代换、一元二次方程根与系数之间关系等问题，一般出现在中考的B19题，以简单题为主，思路相对比较固定，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。
【题型1 角平分线问题】
【例1】（2023·四川成都·三模）已知，代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查求代数式的值，先对进行化简，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：，，，
∵，
∴，
∴原式，，
故答案为：．
【变式1-1】（2023·四川成都·校考三模）若，则的值是 ．
【答案】26
【分析】根据因式分解及整体代入法可进行求解．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为26．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【变式1-2】（2023·四川成都·统考一模）若，则代数式 ．
【答案】
【分析】由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，代数式求值等知识．解题的关键在于正确的化简代数式．
【变式1-3】（2024·四川凉山·统考模拟预测）若m是方程的一个根，则代数式的值为 ．
【答案】2024
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，根据一元二次方程解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，即，再根据进行求解即可．
【详解】解；∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式1-4】（2023·四川成都·统考二模）已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：

，
，
，
当时，原式


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，将待求代数式变形，用已知代数式表示是解题的关键．
【题型2 一元二次方程根与系数之间关系】
【例2】（2021·四川成都·统考中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】-3．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴
==1+2×（-2）=-3
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
【变式2-1】（2023·四川成都·成都七中校考三模）若，是方程的两根，则 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根的定义，以及一元二次方程根与系数关系可得，，则，，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，是方程的两根，
∴，，
∴，，
即，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【变式2-2】（2023·四川成都·统考二模）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
【答案】2035
【分析】由，是方程的两个实数根，可得，，则，而，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴


．
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程根与系数的关系，求解代数式的值，熟记根与系数的关系是解本题的关键．
【变式2-3】（2023·四川成都·模拟预测）设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的解的定义得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解．
【详解】，是方程的两个实数根，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
【变式2-4】（2022·四川成都·校考一模）设a，b是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】2021
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算．
【详解】解：a是方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
故答案为：2021．
【点睛】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键．
【题型3 分式化简求值问题】
【例3】（2023·四川成都·统考中考真题）若，则代数式，的值为 ．
【答案】
【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故原式的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．
【变式3-1】（2022·四川成都·统考中考真题）已知，则代数式的值为 ．
【答案】/3.5/3
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
，
移项得，
左边提取公因式得，
两边同除以2得，
∴原式＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式3-2】（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知，则 ．
【答案】8
【分析】利用分式的化简法则，将原式化简，再将变形为，整体代入即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
将变形为，
故原式，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解题的关键．
【变式3-3】（2023·四川成都·统考二模）若，那么代数式的值为 ．．
【答案】
【分析】，则，根据分式混合运算，将已知代入进而化简即可求解．
【详解】解：∵，则
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，代数式求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【变式3-4】（2023·四川成都·模拟预测）若，则的值是 ．
【答案】
【分析】将变形为，再将变形为，代入求解即可．
【详解】解：
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考试分式的变形，整体代入，掌握分式的性质，化简，变形，整体代入思想是解题的关键．
（建议用时：30分钟）
1．（2020·四川成都·统考中考真题）已知，则代数式的值为 ．
【答案】49
【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：49．
【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
2．（2023·四川成都·统考二模）当时，代数式的值为 ．
【答案】2
【分析】先根据分式的混合运算把原式进行化简，再把已知条件变形后代入即可．
【详解】解：
，
当时，，
∴原式．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
3．（2023·四川成都·统考二模）已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据根与系数的关系，可得出和的值，再代入即可．
【详解】解：由题意得，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
4．（2023·四川成都·统考二模）已知一元二次方程的两个实数根为和，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，将其代入中可求出结论．
【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为和，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种常见的题型．一元二次方程的根与系数的关系为：，．掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
5．（2023·四川成都·模拟预测）当，时，代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分及分式的乘除法则是解题的关键．
先将分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法后约分，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式，
故答案为：．
6．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）已知，则的值为 ．
【答案】13
【分析】根据已知条件易得，，，从而可得，然后利用完全平方公式可得，最后将所求的式子进行变形计算，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，熟练掌握完全平方公式，利用整体思想进行求值是解题的关键．
7．（2023·四川成都·校考三模）若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】5
【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出，，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，即：，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．
8．（2023·四川成都·统考二模）已知，是方程的两个实数根，且，则 ．
【答案】
【分析】先根据根与系数的关系得到，，再利用可求出，则可计算出，然后计算代数式的值．
【详解】解：根据题意得，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
9．（2023·四川成都·统考二模）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为 ．
【答案】
【分析】设，利用勾股定理和菱形的性质得到，再根据题意得到分别是关于x的一元二次方程的两根，则由根与系数的关系得到，，进而根据完全平方公式的变形建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：如图所示，四边形是边长为5的菱形，对角线交于O，
∴，，
设，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵菱形的对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，
∴分别是关于x的一元二次方程的两根，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得或；
又∵，即，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，正确建立方程是解题的关键．
满分技巧
1、整式的加减乘除基本运算，代数式的变形注意符号问题．
2、整体思想的熟练运用是解决问题的关键．
满分技巧
1、掌握根与系数之间的关系，两根和与积及其变形技巧是解决问题的关键．
2、熟练降幂也是得分的关键，先降幂再代数．
满分技巧
熟悉约分、通分及分式的乘除法则是解题的关键．
先将分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法后约分，然后代入求值即可．