2024成都中考数学复习专题 代数式、整式及因式分解 (含答案)

这是一份2024成都中考数学复习专题 代数式、整式及因式分解 (含答案)，共7页。试卷主要包含了 计算3的结果为， 下列计算正确的是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. (北师七上P83内文改编)如图是一个数值转换机，若输入a的值为－3，则输出的结果为( )

第1题图
A. 4 B. －4 C. 5 D. －5
2. (2023扬州)若( )·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是( )
A. a B. 2a C. ab D. 2ab
3. (2023江西)计算(2m2)3的结果为( )
A. 8m6 B. 6m6 C. 2m6 D. 2m5
4. 下列计算正确的是( )
A. (a＋b)2＝a2＋b2 B. (－ab)2·a＝－a2b2
C. 5a4b÷ab＝5a3 D. a2·2a2＝3a4
5. (2023娄底)下列运算正确的是( )
A. a2·a4＝a8
B. a2＋3a＝4a2
C. (a＋2)(a－2)＝a2－2
D. (－2a2b)3＝－8a6b3
6. (2023朝阳)下列运算正确的是( )
A. 5a2－4a2＝1 B. a7÷a4＝a3
C. (a3)2＝a5 D. a2·a4＝a8
7. 在边长分别为a，b的大矩形草坪内修建一个小矩形花坛，小矩形花坛各边到大矩形草坪各边的距离如图所示，则小矩形花坛的面积是( )
第7题图
A. ab－4a－5b＋20 B. ab－2a－3b＋6
C. ab＋20 D. ab－5a－4b＋20
8. (2023巴中)若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为( )
A. 5 B. 7 C. 10 D. －13
9. (北师七下P21内文改编)如图①，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分拼成一个长方形，如图②，此过程可以验证( )
第9题图
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D. (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
10. (2023江西)单项式－5ab的系数为______．
11. (2023永州)2a2与4ab的公因式为______．
12. (2023广西)分解因式：a2＋5a＝________．
13. (2023兰州)因式分解：x2－25y2＝________．
14. (2023凉山州)已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是________．
15. [新考法—结论开放](2023舟山)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：________.
16. (2023岳阳)观察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…，依此规律，则第n(n为正整数)个等式是________________．
17. 有规律地排列着这样一些单项式：－xy2，x2y4，－x3y6，x4y8，－x5y10，x6y12，…，则第n个单项式(n≥1整数)可表示为______________________________．
18. (2023长春)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为________公里．(用含x的代数式表示)
19. (2023内江)若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝________．
20. (2023乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝________．
21. (2023福建)已知eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝1，且a≠－b，则eq \f(ab－a,a＋b)的值为________．
22. 已知ab＝a＋2，求代数式3a－3ab＋10的值．
23. [北师七下P34习题第7(3)题改编]先化简，再求值：x(x－2y)＋(x－1)2＋2x，其中x＝eq \r(6)，y＝eq \r(2).
24. (2023金华)已知x＝eq \f(1,3)，求(2x＋1)(2x－1)＋x(3－4x)的值．
拔高题
25. [新考法—代数推理](2023随州)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
第25题图
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
26. (2023河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( )
A. 被2整除 B. 被3整除
C. 被5整除 D. 被7整除
27. [新考法—跨学科](2023遂宁)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为________．
第27题图
参考答案与解析
1. A 【解析】即输出过程为(a2－7)×2＝[(－3)2－7]×2＝2×2＝4.
2. A 3. A
4. C 【解析】逐项分析如下表：
5. D 【解析】逐项分析如下表：
6. B 【解析】逐项分析如下表：
7. D 【解析】由题可知小矩形花坛面积为(a－2－2)(b－3－2)＝(a－4)(b－5)＝ab－5a－4b＋20.
8. B 【解析】∵x2＋3x－5＝0，∴x2＋3x＝5，∴2x2＋6x＝10，∴2x2＋6x－3＝10－3＝7.
9. C 【解析】∵在图①中，S阴影＝a2－b2，在图②中，S阴影＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b).
10. －5 11. 2a 12. a(a＋5)
13. (x－5y)(x＋5y) 【解析】x2－25y2＝(x－5y)(x＋5y).
14. ±2 【解析】∵y2－my＋1是完全平方式．∴－m＝±2，解得m＝±2.
15. x2－1(答案不唯一) 【解析】∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，因式分解后有一个因式为(x＋1)，∴这个多项式可以是x2－1(答案不唯一).
16. n2－n＝n(n－1) 【解析】12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…；依此规律，则第n(n为正整数)个等式是n2－n＝n(n－1).
17. (－x)ny2n
18. (7.5－10x) 【解析】由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他跑了10x公里，离健康跑终点的路程为(7.5－10x)公里．
19. －2 【解析】∵a，b互为相反数．∴a＋b＝0，∵c＝ eq \r(3,8) ＝2，∴原式＝2(a＋b)－2＝2×0－2＝－2.
20. 16 【解析】8m÷2n＝23m÷2n＝23m－n，∵3m－n－4＝0，∴3m－n＝4，∴8m÷2n＝24＝16.
21. 1 【解析】∵ eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ＝1，∴ eq \f(b,ab) ＋ eq \f(2a,ab) ＝ eq \f(b＋2a,ab) ＝1，∴ab＝2a＋b，∴ eq \f(ab－a,a＋b) ＝ eq \f(2a＋b－a,a＋b) ＝ eq \f(a＋b,a＋b) ＝1.
22. 解：原式＝3a－3(a＋2)＋10
＝－6＋10
＝4.
23. 解：原式＝x2－2xy＋x2＋1－2x＋2x
＝2x2－2xy＋1，
当x＝ eq \r(6) ，y＝ eq \r(2) 时，原式＝2×( eq \r(6) )2－2× eq \r(6) × eq \r(2) ＋1＝12－4 eq \r(3) ＋1＝13－4 eq \r(3) .
24. 解：原式＝4x2－1＋3x－4x2
＝－1＋3x.
当x＝ eq \f(1,3) 时，原式＝－1＋3× eq \f(1,3) ＝0.
25. C 【解析】∵(3a＋b)(2a＋2b)＝6a2＋6ab＋2ab＋2b2＝6a2＋8ab＋2b2，∴若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．
26. B 【解析】 (2k＋3)2－4k2＝4k2＋12k＋9－4k2＝12k＋9＝3(4k＋3)，∵k为任意整数，∴(2k＋3)2－4k2的值总能被3整除．
27. C12H26 【解析】由图可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2＋2×1＝4(个)，乙烷的化学式中的C有2个，H有2＋2×2＝6(个)，丙烷的化学式中的C有3个，H有2＋2×3＝8(个)，…，∴十二烷的化学式中C有12个，H有2＋2×12＝26(个)，即十二烷的化学式为C12H26.
选项
逐项分析
正误
A
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ≠a2＋b2
×
B
(－ab)2·a＝a3b2≠－a2b2
×
C
5a4b÷ab＝5a3
√
D
a2·2a2＝2a4 ≠3a4
×
选项
逐项分析
正误
A
a2·a4＝a2＋4＝a6≠a8
×
B
a2与3a不是同类项，无法合并
×
C
(a＋2)(a－2)＝a2－4≠a2－2
×
D
(－2a2b)3＝－8a6b3
√
选项
逐项分析
正误
A
5a2－4a2＝a2≠1
×
B
a7÷a4＝a3
√
C
(a3)2＝a6≠a5
×
D
a2·a4＝a6≠a8
×