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信息必刷卷02（四川成都专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷
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数 学（成都专用）
2024年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2023年的趋势！2024年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据成都市教科院最新信息来看，依旧延续最近两年的改革策略，在知识结构方面，二次函数的考查不管是B卷填空还是解答，都更加注重函数图象性质（含参增减性与最值）以及与韦达定理的结合，反比例函数与一次函数综合压轴题增加了对特殊几何图形（含新定义）的考查；在试卷整体难度方面，基本维持近两年的难度不变。
新考法1：第13题重点关注尺规作图（角平分线与垂直平分线的性质）和几何图形综合；
新考法2：第18题重点考查反比例函数与一次函数综合，第（3）特别关注新定义的几何图形问题，运算能力和分析能力要求比较高。
新考法3：第22题极大可能分别会考查二次函数性质综合问题（含参增减性与最值），分析能力要求比较高。
新考法4：第23题会考查几何图形的变换或几何最值问题，探究能力、思维能力要求比较高。
新考法5：第25题考查二次函数综合问题（特别注意和韦达定理的结合相关问题），运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础题（80分）（A卷（1-16题））；能力题（40分）（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（30分）（B卷22-23题及25-26题）。中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2024·安徽合肥·一模）下列各数中最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·黑龙江大庆·一模）今冬，哈尔滨旅游火了！冻梨精致摆盘、把交响乐演出搬进火车站、鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿，哈尔滨的各种花式“宠粉”操作，使众多当地网友直呼：尔滨，你让我感到陌生！因为“尔滨”的真情实意款待，在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高！那么，将数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东佛山·一模）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·辽宁沈阳·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问：人数、物价各多少?”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·山东聊城·二模）某校为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，在全校随机抽取了40名学生进行调查，并将收集到的学生平均每天睡眠时间进行了统计，统计情况如下表：
请根据统计数据判断下列说法中，不正确的是（ ）
A．众数是7 B．中位数是7.5 C．样本为40名学生平均每天的睡眠时间D．样本容量是40
6．（2024·江苏常州·模拟预测）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24九年级上·浙江金华·期末）如图，在中，，，点P在边上，若是的三等分线（ ）
A．或5 B．或 C．或2 D．或2
8．（2024·浙江温州·一模）如图，已知函数图像与x轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．②③④
第Ⅱ卷（共68分）
填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．（2024·河南周口·二模）分解因式 ．
10．（2023·贵州遵义·一模）已知点点关于轴对称，点，点关于原点对称，则 ．
11．（2023·山东青岛·模拟预测）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为，那么x满足的分式方程是 ．
12．（2024·安徽芜湖·一模）如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则m的取值范围为 .
13．（2023·四川成都·一模）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题满分12分，15-16题每题满分8分，17-18题每题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）（2024·山西朔州·一模）（1）计算：．
（2）解不等式组并在数轴上表示其解集．
15．（8分）（2023·辽宁丹东·一模）疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：
(1)本次调查人数有______ 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______ ；
(2)补全条形统计图；(3)学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；(4)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．
16．（8分）（23-24九年级·重庆合川·阶段练习）如图，四边形是休闲公园的人行步道．，是两条自行车道且相交于点，点是休闲公园入口．经测量，点A在点的西偏南方向，点在点的东偏南方向，点在点A的北偏东方向，米．(1)求自行车道的长度（精确到个位数）；(2)测得，小刚从A点出发步行沿步道去处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取到快餐吗？（参考数据：，，）
17．（10分）（2023·河南安阳·一模）如图是两条高速公路互通立交俯瞰图，车辆从一条高速公路转到另一条高速公路，需要经过缓和曲线匝道进行过渡．
如图是一种缓和曲线过渡匝道的示意图．若把过渡匝道的缓和曲线看作是一个平面上的圆弧，汽车沿的切线 经过切点驶入匝道，从的切线经过切点驶出匝道．已知，的半径为．(1)若在点处设置一高清广角摄像头对圆弧形过渡匝道进行监控，且高清摄像头可以有效监控以内的物体，问此摄像头能否有效监控整个匝道？并说明理由；
(2)在图中，若连接，交于点，且，判断与的位置关系，并说明理由．
18．（10分）（2023·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点C在反比例函数的图象上，D是边的中点，点C的横坐标为2．(1)如图1，若点D的纵坐标为，求反比例函数的解析式；
(2)如图2，若点D在反比例函数图象上且，求的面积．
(3)如图3，在（1）的条件下，将直线：向上平移得到直线，直线与双曲线交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．试探究的值是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则 ．
20．（22-23九年级下·重庆北碚·阶段练习）现有张正面分别标有数字，，的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张记为，再从剩下的卡片中随机抽取一张记为，则，能使关于，的二元一次方程组满足的概率为 ．
21．（2023·浙江温州·三模）如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片．小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了．若，则 ，矩形的面积为
22．（23-24九年级上·四川成都·期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和就是这十个数的一种分割，并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如和为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有 种．
23．（2023·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称为到时的值的“极差”（即时的最大值与最小值的差），为到时的值的“极宽”（即与的差值），则当时，的取值范围是 ．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题满分8分，25题满分10分，26题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（8分）（2023·湖北襄阳·模拟预测）为了响应襄阳市人民政府“改善市区河流水质，进一步净化居民生活环境”的号召，襄阳市富春紫光污水处理有限公司（以下简称：富春紫光）
决定：今年新采购台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：
经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台型设备多万元，购买台A型设备会比购买台型设备少万元．(1)求，的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过台时无优惠；购买台以上时，超过台的部分每台可按报价的折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的台设备月处理污水总能力不能低于吨，①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？②经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的台A型设备的前提下，再给予型设备如下的优惠措施：购买型设备不超过台时无优惠；购买台以上时，超过台的部分每台可按报价的折销售．如果富春紫光想要用不超过万元的资金买下这批污水处理设备，试求的最大值？
25．（10分）（2023·江苏盐城·模拟预测）已知抛物线，点．过的直线与抛物线交于点、．(1)如图1，当平行轴时， ；
(2)如图2过的直线与抛物线交点满足，则线段的长 （用含的式子表示）；
(3)如图2过的直线与抛物线交点满足，试探究值是否不变？如果是定值，请给出解答过程，如果不是定值，请说明理由；
(4)将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，请直接写出的最小值 ．
26.（12分）（2023·四川成都·成都实外校考一模）如图，矩形中，，点在对角线上，点在边上运动，连接，作，交直线于点．且，．
(1)如图1，当点与点重合时，求的值；
(2)点在边上运动过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的长；
(3)记点关于直线的轴对称点为点．若点落在的内部（不含边界），求的取值范围．
睡眠时间/小时
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数/人
1
1
2
8
12
9
5
2
A型
型
价格万元台
处理污水量吨月
数 学（成都专用）
2024年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2023年的趋势！2024年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据成都市教科院最新信息来看，依旧延续最近两年的改革策略，在知识结构方面，二次函数的考查不管是B卷填空还是解答，都更加注重函数图象性质（含参增减性与最值）以及与韦达定理的结合，反比例函数与一次函数综合压轴题增加了对特殊几何图形（含新定义）的考查；在试卷整体难度方面，基本维持近两年的难度不变。
新考法1：第13题重点关注尺规作图（角平分线与垂直平分线的性质）和几何图形综合；
新考法2：第18题重点考查反比例函数与一次函数综合，第（3）特别关注新定义的几何图形问题，运算能力和分析能力要求比较高。
新考法3：第22题极大可能分别会考查二次函数性质综合问题（含参增减性与最值），分析能力要求比较高。
新考法4：第23题会考查几何图形的变换或几何最值问题，探究能力、思维能力要求比较高。
新考法5：第25题考查二次函数综合问题（特别注意和韦达定理的结合相关问题），运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础题（80分）（A卷（1-16题））；能力题（40分）（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（30分）（B卷22-23题及25-26题）。中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2024·安徽合肥·一模）下列各数中最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·黑龙江大庆·一模）今冬，哈尔滨旅游火了！冻梨精致摆盘、把交响乐演出搬进火车站、鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿，哈尔滨的各种花式“宠粉”操作，使众多当地网友直呼：尔滨，你让我感到陌生！因为“尔滨”的真情实意款待，在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高！那么，将数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东佛山·一模）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·辽宁沈阳·一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问：人数、物价各多少?”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·山东聊城·二模）某校为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，在全校随机抽取了40名学生进行调查，并将收集到的学生平均每天睡眠时间进行了统计，统计情况如下表：
请根据统计数据判断下列说法中，不正确的是（ ）
A．众数是7 B．中位数是7.5 C．样本为40名学生平均每天的睡眠时间D．样本容量是40
6．（2024·江苏常州·模拟预测）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24九年级上·浙江金华·期末）如图，在中，，，点P在边上，若是的三等分线（ ）
A．或5 B．或 C．或2 D．或2
8．（2024·浙江温州·一模）如图，已知函数图像与x轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．②③④
第Ⅱ卷（共68分）
填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．（2024·河南周口·二模）分解因式 ．
10．（2023·贵州遵义·一模）已知点点关于轴对称，点，点关于原点对称，则 ．
11．（2023·山东青岛·模拟预测）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长的普通公路，一条是全长的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为，那么x满足的分式方程是 ．
12．（2024·安徽芜湖·一模）如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则m的取值范围为 .
13．（2023·四川成都·一模）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题满分12分，15-16题每题满分8分，17-18题每题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）（2024·山西朔州·一模）（1）计算：．
（2）解不等式组并在数轴上表示其解集．
15．（8分）（2023·辽宁丹东·一模）疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：
(1)本次调查人数有______ 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______ ；
(2)补全条形统计图；(3)学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；(4)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．
16．（8分）（23-24九年级·重庆合川·阶段练习）如图，四边形是休闲公园的人行步道．，是两条自行车道且相交于点，点是休闲公园入口．经测量，点A在点的西偏南方向，点在点的东偏南方向，点在点A的北偏东方向，米．(1)求自行车道的长度（精确到个位数）；(2)测得，小刚从A点出发步行沿步道去处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取到快餐吗？（参考数据：，，）
17．（10分）（2023·河南安阳·一模）如图是两条高速公路互通立交俯瞰图，车辆从一条高速公路转到另一条高速公路，需要经过缓和曲线匝道进行过渡．
如图是一种缓和曲线过渡匝道的示意图．若把过渡匝道的缓和曲线看作是一个平面上的圆弧，汽车沿的切线 经过切点驶入匝道，从的切线经过切点驶出匝道．已知，的半径为．(1)若在点处设置一高清广角摄像头对圆弧形过渡匝道进行监控，且高清摄像头可以有效监控以内的物体，问此摄像头能否有效监控整个匝道？并说明理由；
(2)在图中，若连接，交于点，且，判断与的位置关系，并说明理由．
18．（10分）（2023·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点C在反比例函数的图象上，D是边的中点，点C的横坐标为2．(1)如图1，若点D的纵坐标为，求反比例函数的解析式；
(2)如图2，若点D在反比例函数图象上且，求的面积．
(3)如图3，在（1）的条件下，将直线：向上平移得到直线，直线与双曲线交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．试探究的值是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则 ．
20．（22-23九年级下·重庆北碚·阶段练习）现有张正面分别标有数字，，的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张记为，再从剩下的卡片中随机抽取一张记为，则，能使关于，的二元一次方程组满足的概率为 ．
21．（2023·浙江温州·三模）如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片．小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了．若，则 ，矩形的面积为
22．（23-24九年级上·四川成都·期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和就是这十个数的一种分割，并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如和为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有 种．
23．（2023·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称为到时的值的“极差”（即时的最大值与最小值的差），为到时的值的“极宽”（即与的差值），则当时，的取值范围是 ．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题满分8分，25题满分10分，26题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（8分）（2023·湖北襄阳·模拟预测）为了响应襄阳市人民政府“改善市区河流水质，进一步净化居民生活环境”的号召，襄阳市富春紫光污水处理有限公司（以下简称：富春紫光）
决定：今年新采购台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：
经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台型设备多万元，购买台A型设备会比购买台型设备少万元．(1)求，的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过台时无优惠；购买台以上时，超过台的部分每台可按报价的折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的台设备月处理污水总能力不能低于吨，①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？②经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的台A型设备的前提下，再给予型设备如下的优惠措施：购买型设备不超过台时无优惠；购买台以上时，超过台的部分每台可按报价的折销售．如果富春紫光想要用不超过万元的资金买下这批污水处理设备，试求的最大值？
25．（10分）（2023·江苏盐城·模拟预测）已知抛物线，点．过的直线与抛物线交于点、．(1)如图1，当平行轴时， ；
(2)如图2过的直线与抛物线交点满足，则线段的长 （用含的式子表示）；
(3)如图2过的直线与抛物线交点满足，试探究值是否不变？如果是定值，请给出解答过程，如果不是定值，请说明理由；
(4)将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，请直接写出的最小值 ．
26.（12分）（2023·四川成都·成都实外校考一模）如图，矩形中，，点在对角线上，点在边上运动，连接，作，交直线于点．且，．
(1)如图1，当点与点重合时，求的值；
(2)点在边上运动过程中，当成为以为腰的等腰三角形时，求的长；
(3)记点关于直线的轴对称点为点．若点落在的内部（不含边界），求的取值范围．
睡眠时间/小时
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数/人
1
1
2
8
12
9
5
2
A型
型
价格万元台
处理污水量吨月
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