2024年中考数学考信息必刷卷05（四川成都专用）

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数 学（成都专用）
2024年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2023年的趋势！2024年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据成都市教科院最新信息来看，依旧延续最近两年的改革策略，在知识结构方面，二次函数的考查不管是B卷填空还是解答，都更加注重函数图象性质（含参增减性与最值）以及与韦达定理的结合，反比例函数与一次函数综合压轴题增加了对特殊几何图形（含新定义）的考查；在试卷整体难度方面，基本维持近两年的难度不变。
新考法1：第13题重点关注尺规作图（角平分线与垂直平分线的性质）和几何图形综合；
新考法2：第18题重点考查反比例函数与一次函数综合，第（3）特别关注新定义的几何图形问题，运算能力和分析能力要求比较高。
新考法3：第22题极大可能分别会考查二次函数性质综合问题（含参增减性与最值），分析能力要求比较高。
新考法4：第23题会考查几何图形的变换或几何最值问题，探究能力、思维能力要求比较高。
新考法5：第25题考查二次函数综合问题（特别注意和韦达定理的结合相关问题），运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础题（80分）（A卷（1-16题））；能力题（40分）（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（30分）（B卷22-23题及25-26题）。中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2024·浙江宁波·模拟预测）在算式中的“”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山西朔州·一模）中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中26-6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过万立方米.数据万立方米用科学记数法表示为（ ）
A．立方米B．立方米C．立方米D．立方米
3．（2023·陕西西安·校考三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·江苏淮安·二模）超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（ ）
A．众数B．中位数C．方差D．平均数
5．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，点是的重心，过点作的平行线，分别交，于点，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2024·浙江·一模）杭州某中学教师在研究教材时，改编了一首苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则下列说法正确的是（ ）
A．列方程为 B．列方程为 C．周瑜去世时47岁 D．列方程为
7．（2024·安徽·一模）如图，的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．随着点P的变化而变化
8．（2023·四川·中考模拟预测）如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）
A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
第Ⅱ卷（共68分）
填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．（2023·辽宁·一模）如图，在数轴上找出表示的点A、表示2的点B，过点B作直线，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为D，则点D表示的数是 ．
10．（2023·江苏苏州·模拟预测）方程的解是 ．
11．（2024·河北沧州·一模）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，格点的位似图形是格点 ，（三角形的顶点为M，N，P，Q，K，T中的三点），该三角形与 的位似比为 ．

12．（2024·江苏徐州·一模）如图，在平面直角坐标系中，函数的（）与的图象交于点，则代数式的值为 ．
13．（22-23九年级下·辽宁盘锦·阶段练习）如图，已知．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于P．（3）作射线交于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线，交，分别于点E，F．依据以上作图，若，，，则的长是 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题满分12分，15-16题每题满分8分，17-18题每题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）（2024·江苏淮安·模拟预测）（1）计算：．
（2）解不等式组．
15．（8分）（2024·安徽·一模）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，我省各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“渡江战役纪念馆”，C．“徽文化园”，D．“长江白紧豚保护研究所”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)在本次调查中，一共抽取了________名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)学校想从选择研学基地的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两人中恰有一名男生和一名女生的概率．
16．（8分）（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）如图，小李为了测量某居民楼的高度，在楼底端点沿斜坡走36米到达点，已知斜坡与地面夹角为，再沿水平方向走6米就到达到达点，然后他沿着坡度的斜坡走了52米到达了点，此时他在点处放置了高度为1.6米的测角仪，在点处测得某楼顶端点的仰角．（参考数据：）
(1)求居民楼的高度约为多少米；(2)如图，在处的小李与在处的小明约好在中点处见面，已知两人的下坡速度都为，平地速度为，居民楼的电梯运行速度是，不考虑电梯的等待时间和中途进出时间，那么谁会先到达？请说明理由．（精确到0.1米）
17．（10分）（2024·浙江·模拟预测）如图，已知是的直径，交于点，是的中点，与交于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．
18．（10分）（2024·山东济南·模拟预测）如图1，直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数表达式．(2)将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接，．①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．（2024·江苏苏州·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图像经过点，则代数式的值为 ．
20．（2024·四川成都·一模）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数，若落在这三个区域中的豆子数依次为m，n，，则估计图中a的值为
21．（23-24九年级·重庆渝北·阶段练习）若关于的一元一次不等式组有且仅有个奇数解，且关于的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ．
22．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）已知抛物线（为常量），部分不变，部分关于直线轴对称变换．两部分组成图形．若图形与直线有两个交点，则满足的条件是 ．
23．（2023·山东青岛·二模）如图，矩形中，，，连接，的平分线交于点，过点做于点，分别交、于点、，点是线段上的任意一点，且于点，连接下列结论：①；②；③的最小值是；④其中所有正确结论的序号是 ．

二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题满分8分，25题满分10分，26题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（8分）（2024·山东青岛·模拟预测）年初，草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为万元/吨，当甲类草莓的销售量吨时，它的平均销售价格，当甲类草莓的销售量吨时，它的平均销售价格为万元/吨．乙类草莓深加工总费用（单位：万元）与加工数量（单位：吨）之间的函数关系为，平均销售价格为万元/吨．
(1)某次该公司收购了吨的草莓，其中甲类草莓有吨，经营这批草莓所获得的总利润为万元；
①求与之间的函数关系式；②若该公司获得了万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？
(2)在某次收购中，该公司准备投入万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润．
25．（10分）（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于．(1)直接写出，，三点的坐标；(2)连接、，点为抛物线上第三象限内一动点，且，求点坐标；(3)如图2，直线交抛物线于、两点（、不与、重合），直线、分别交轴于点、点，若、两点的纵坐标分别为，，试探究，与之间的数量关系．
26．（12分）（2023·四川成都·统考中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在中，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．

【初步感知】(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．
【深入探究】(2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）
【拓展运用】(3)如图3，连接，设的中点为M．若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．