第05讲 第九章 统计（章末检测）-高一数学同步精品讲义（人教A版必修第二册）

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高一数学（下）第九章统计（必修二）检测（时间120分钟，满分150分）选择题（1-8每小题5分，共计40分）1. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（       ）A．总体是240名学生 B．个体是每一个学生C．样本是40名学生 D．样本量是40【答案】D【解析】【分析】在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量．【详解】解：本题考查的对象是240名学生的身高情况，故总体是240名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是40名学生的身高情况；故样本容量是40.故选：D．2. ．①您所购买的是名牌产品，您认为该产品的知名度A．很高                    B．—般                    C．很低②你们家有几个孩子？ ③你们班有几个高个子同学？ .④你认为数学学习A．较困难                    B．较容易                    C．没感觉以上问题符合调查问卷要求的是（       ）A．①        B．②        C．③ D．④【答案】D【解析】【详解】①不符合，因为问题有引导受调查者答题的倾向.②不符合，因为“孩子”一词意义含混.③不符合，因为“高个子”一词意义含混，故只有④符合.故选：D.【点睛】本题是有关调查问卷的题目，熟知调查问卷设计的基本要求是解答本题的关键，属于基础题.3.某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（       ）A．3300 B．4500 C．7500 D． 6000【答案】C【解析】【分析】求得小区中老龄人数所占比例，根据分层抽样的方法，即可求解.【详解】由题意，其中小区中老龄人数所占比例为，所以该小区老龄人数的估计值为人.故选：C.4. 一次数学测试中，高一班某小组名学生的成绩分别是: 分、分、分、分、分、分、分、分、分、分、分、分，则这次测试该小组名学生成绩的百分位数是（ ）A．分 B．分 C．分 D． 分【答案】B【解析】【分析】先对数据从小到大排列，因为一共有12个数据，为整数，所以选取第9个和第10个的平均数作为百分位数【详解】这次数据从小到大排列顺序为：分、分、分、分、分、分、分、分、分、分、分、分，因为,所以这组数据的百分位数为(分).故选：B5. 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（       ）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【答案】B【解析】【分析】首先求出这3000个数据的平均数，即可得解；【详解】解：这3000个数据的平均数为.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为.故选：B.6. 某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是（       ）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6【答案】C【解析】【分析】根据表格，射击环数最多的是7环，可得众数是7，将数据从小到大排列后，第10个数据是7，第11个数据是8，计算平均数，即可得中位数.【详解】由表格可知，射中7环的有7人，人数最多，所以这组数据的众数为7；这组数据按照从小到大顺序排列，则第10个数据是7，第11个数据是8，所以中位数为.故选：C7. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（       ）A．②③ B．①④C．①③ D．②④【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数、平均数、方差，即可判断；【详解】甲的得分为25,28,29,31,32；乙的得分为28,29,30,31,32；因为，故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、；故正确的有②③；故选：A8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为，，，，.已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先得出，，，对应的频率，再由净重小于94克的个数为36，求出样本容量，最后由，，对应的频率得出答案.【详解】，，，对应的频率分别为：设样本容量为因为净重小于94克的个数为36，所以，解得则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为故选：D多项选择题（9-12每小题5分，共计20分）9. 下列调查方式不合适的是（       ）A．为了了解某型号炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽查的方式D．对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，采用抽查的方式【答案】ABD【解析】【分析】根据被调查的对象的属性即可判定是需要抽查还是普查.【详解】了解炮弹的杀伤力，采用普查方式就全销毁了，只能采用抽查方式；了解全国学生睡眠状况，采用普查方式费时费力，也是不必要的，应采用抽查方式；了解人们保护水资源的意识，采用普查方式费时费力，也是不必要的，应采用抽查方式；对于航天器零部件的检查，必须做到万无一失，应当采用普查的方式.故选：ABD.【点睛】本题考查普查与抽查的区别，关键是根据被调查对象的特征决定.10. 已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（       ）A．，，，，的平均数为3B．，，，，的方差为3C．，，，，的方差为4D．，，，，的方差为8【答案】AD【解析】【分析】根据平均数的差倍分性质，以及方差的性质，即可容易求得结果.【详解】对选项，将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，故其平均数是，方差是；故正确；错误；对，将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为，故错误；对，将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的倍，即为，故正确.故选：.【点睛】本题考查平均数和方差的性质.11.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是（       ）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差【答案】ABD【解析】【分析】根据平均数、极差、中位数、方差定义依次判断选项即可.【详解】对选项A，若9个原始评分全部相等，则去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的平均分不变，若9个原始评分不相等，则去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的平均分改变.故A可能改变.对选项B，若9个原始评分全部相等，极差为0，则去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的极差也为0，若9个原始评分不相等，则去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的极差改变.故B可能改变.对选项C，不管9个原始评分是否相等，去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分的中位数不变，故C不改变.对选项D，由A知：平均数可能改变，故方差可能改变，故D可能改变.故选：ABD.12. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（       ）A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加【答案】AD【解析】【分析】根据柱状图给定的信息，作差比较，即可求解.【详解】依题意，设2016年高考考生人数为，则2019年高考考生人数为，由，所以A项正确；由，所以B项不正确；由，所以C项不正确；由，所以D项正确.故选：AD.【点睛】本题主要考查了统计图表的识别和应用，其中解答中熟记柱状图表表示的含义是解答的关键，属于基础题.填空题（13-16每小题5分，共计20分）13. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数约为________秒．【答案】16.5【解析】【分析】设成绩的70百分位数为x，再估计成绩的70百分位数的区间通过计算即可.【详解】设成绩的70百分位数为x，因为，，所以x[16，17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5.故答案为：16.5.14. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.7816   6572   0802   6314   0702   4369   9728   01983204   9234   4935   8200   3623   4869   6938   7481【答案】01【解析】【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【详解】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故答案为： 01【点睛】本题主要考查简单随机抽样，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．15. ．某校高二年级从甲、乙两个班各选出10名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩从低到高排列如下甲班：乙班：其中甲班学生成绩的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为_______.【答案】【解析】根据平均数和中位数的定义可求得、的值，由此可求得的值.【详解】由题意可得甲班学生成绩的平均分是，解得，乙班学生成绩的中位数是，解得.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用平均数与中位数求参数，考查计算能力.16. 已知一组数据的方差是2，并且，，则______.【答案】2【解析】【分析】由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意结合方差的定义有：             ①，而，       ②，①-②有：，       ③，注意到，将其代入③式整理可得：，又，故.故答案为2．【点睛】本题主要考查方差的计算公式，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.解答题（17-22共计70分）17. （本题10分）银川市展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：180       158       170       185       189       180       184       185       140       179       192185       190       165       182       170       190       183       175       180       185       148计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差（保留整数部分）．【答案】中位数181，众数185，平均数177，标准差13【解析】【分析】将数据从小到大重新排列，根据公式即可求解.【详解】将已知数据从小到大重新排列得：140,148,158,165,170,170,175,179,180,180,180，182,183,184,185,185,185,185,189,190,190,192，所以中位数为，众数为185，平均数为：(140+148+158+165+170+170+175+179+180+180+180+182+183+184+185+185+185+185+189+190+190+192) ≈177标准差为【点睛】此题考查求数据的中位数，众数，平均数和标准差，关键在于熟记公式，准确计算.18.（本题10分）为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【答案】（1），样本容量为；（2）【解析】（1）直接根据公式计算频率和样本容量得到答案.（2）直接计算达标率得到答案.【详解】（1）第二小组的频率为：，样本容量为：.（2）达标率为.【点睛】本题考查了频率和样本容量，属于简单题. 19. （本题12分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图(如图)．若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由．【答案】可选择学生乙参加知识竞赛，理由见解析.【解析】计算甲、乙的平均数以及方差，由乙的方差小，乙发挥更稳定，即可得出结果.【详解】学生甲的平均成绩＝82，学生乙的平均成绩＝82，又×[(68－82)2＋(76－82)2＋(79－82)2＋(86－82)2＋(88－82)2＋(95－82)2]＝77，×[(71－82)2＋(75－82)2＋(82－82)2＋(84－82)2＋(86－82)2＋(94－82)2]＝，则，，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.20. （本题12分）从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.（1）分别求出这组数据的第25，75，95百分位数.（2）请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.（3）若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.【答案】（1）第25百分位数是8.15，第75百分位数是8.75，第95百分位数是9.9；（2）7.8，7.9；（3）见解析【解析】【分析】（1）将数据从小到大排列，再根据分位数计算规则计算可得；（2）求出第15百分位数，从而确定产品质量；（3）分别确定第25，50，95百分位数，从而确定质量标准；【详解】解：（1）将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，则第25百分位数是＝8.15，第75百分位数是＝8.75，第95百分位数是第12个数据为9.9.（2）因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.（3）由（1）可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g， 第95百分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品.【点睛】本题考查百分位数的应用.21. （本题12分）某高校从大二学生中随机抽取200名学生，将其期末考试的《中西法律文化》成绩（均为整数）分成六组，，，后，得到如下频率分布直方图.(1)求成绩在内的频率；(2)根据频率分布直方图，求样本中200名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数（结果保留到0.1）.【答案】(1)0.3；(2)75分， 73.3分.【分析】（1）利用各组的频率和为1求解即可，（2）由频率分布直方图可知众数为75分，由频率分布直方图可判断中位数在内，设中位数为x分，则有，从而可求出中位数【解析】(1)由题意，知所求频率为.(2)由频率分布直方图可知众数为75分.由（1）知.因为前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以中位数在内，设中位数为x分，则有，解得，所以中位数为73.3分.所以样本中200名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数为75分，中位数为73.3分.22. （本题14分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：(1)求图2中A的值；(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于内的产品中抽取5个作为样本，那么在内应抽取多少个？【答案】(1)(2)频率分布直方图答案见解析，阴影部分的面积为(3)【分析】（1）根据题意得到，解得答案.（2）补全表格，画出频率分布直方图并计算面积得到答案.（3）根据分层抽样的比例关系得到答案.【解析】(1)由题意可知，所以.(2)补全后的频率分布直方图如图所示，阴影部分的面积为.(3)由分层抽样的性质，知在内应抽取.数据%70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8001300900平均数78.18591.9环数5678910人数127631使用寿命频数3020频率0.20.4使用寿命频数203040802010频率0.10.150.20.40.10.05