安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年上学期九年级第三次月考数学试卷(含答案)

安徽省怀宁县2022-2023学年度第一学期九年级上第三次月考数  学  试  卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 若＝，则的值为（    ）

A.     B.    C.1    D .

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

3.抛物线y=-2x2-8x-9的顶点坐标是（  ）

A （2，1）   B. （-2，1）   C. （2，-1）   D. （-2，-1）

4. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示虽sinα的值，正确的是（　　）

A.     B.        C.   D.

5. 已知是锐角，2cos(+45°)＝1，则的值是（    ）

A. 15°   B. 30°   C. 45°   D. 60°

6. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△ABC的面积比为（　　）

A．1：2      B．1：3       C．1：4     D．1：5

7. 若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（　　）．

A. -1      B. 2     C. -1或2      D. -1或2或1

8. 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，﹣9)，则A点的对应点A′坐标为(   )

A．(3，6)    B．(﹣3，﹣6)     C．(3，﹣6)   D．(﹣3，﹣6)

9. 已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象可能是（   ）

     A               B              C                  D

10.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上则CE：CF＝（    ）

     A.         B.      C.         D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 抛物线 向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为_____．

12. 已知舞台AB长20 m，如果主持人从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么主持人应走________m（结果保留根号)

13. 如图，点A、B分别在反比例函数y＝(x>0)、y＝(x>0)的图象上，且∠AOB＝90°，sinB＝ ，则k=      

14. 抛物线y=ax2-4x-1的对称轴为直线x=1.

(1)  a=           .

(2) 若抛物线y=ax2-4x-1+t在0﹤x ﹤3内与x轴只有一个交点，则t的取值范围是    .

三、解答题（本大题共9小题，满分90分）

15.（8分）计算：

16.（8分）为△ABC的三边长，且，＝＝，

求△ABC的面积.

17.（8分）利民商店销售一种进价为50元/件的土特产商品，当售价为60元/件，每周可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖10件．求利民商店将售价上涨多少时每周可获得最大利润？最大利润是多少？

18.（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.

求证：△DBF∽△ADF.

19.（10分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，是线段的中点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）直接写出不等式的解集.

20.（10分）如图，某超市的仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC=4m，B、C在同一水平地面上.（1）求斜坡AB长度；

（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，此时GB＝6m，身高为1.5m的小明站在B处看到点D正上方1.5m处有一盏吊灯.

求点D离地面的高度并求出小明的仰角的正切值.

21. （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ － x2+m x+4的对称轴是直线x＝1，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求m 的值及直线BC的表达式；

（2）M是第一象限内抛物线上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D．

当线段MD的长取最大值时，求点M的坐标；

22.（12分）为了在校园内有效开展劳动教育，东方红学校利用学校东南边靠墙的一块面积为单位1的Rt△ABC的空地，把这块空地划分成七八九年级三个部分，如图，在Rt△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），矩形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．七年级为矩形AFPE部分，八九年级为△PEC和△BPF两部分.

（1）若BP:PC=2:3，求S△BPF ；

（2）已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，矩形AFPE的面积为y，求y与x的函数关系式.

（3）在（2）的情形下，考虑实际情况，要求七年级所分面积最大.求出七年级所分矩形AFPE部分的面积在x为多少时取得最大值，并求出最大值是多少．

23. （14分）如图，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC． 
（1）求∠CAD+∠CBD的度数；

（2）若，

①连接DE，求证：△ABC∽△DEC；

②求的值．

安徽省怀宁县2022-2023学年度第一学期九年级上第三次月考数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.A  2.C  3.D  4.B  5.A  6.C  7.D  8.B  9.A  10.D

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.        12. 30－10             13. －3

14.（1）2   (2)t=3或-5﹤t≤1   

三、（本大题共9小题，满分90分）

15.（8分）原式

16.（8分）设＝＝=k   ∴a=3k，b=4k，c=5k

∵a+b+c＝60， ∴3k+4k+5k＝60，解得：k＝5，

∴a＝15，b＝20，c=25

∴  ∴△ABC是直角三角形

∴

17.（8分）设每件商品的售价上涨x元，

则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，

商品利润为y＝（10+x）（200﹣10x）=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250

即当每件商品的售价上涨5元时商店每周可获得最大利润2250元.

18.（8分）∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，∴∠ABC+∠BAD＝90°∠ABC+∠C＝90°，

∴∠C＝∠BAD，即 ∠C＝∠FAD

又∵E为AC的中点，AD⊥BC，

∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，

又∵∠EDC＝∠FDB，∴∠FAD＝∠FDB，

∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF，

19.（10分）(1)解：作轴于，一次函数的图象与轴相交于点，，，  A(-2,0)

把A(-2,0)代入得k=1, 一次函数的解析式为.

又是线段的中点，，是的中位线，

，，，

反比例函数的图象在第一象限交于点，

，反比例函数的解析式为

一次函数和反比例函数的解析式分别为和

（2）或

20.（10分）（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴i＝＝，

∴BC＝2AC＝4×2＝8m，

在Rt△ABC中根据勾股定理得斜坡AB=4m.

（2）作DS⊥BC于点S，且与AB相交于点H，

∵∠DGH＝∠BSH＝90°，∠DHG＝∠BHS，

∴∠GDH＝∠SBH，

∴tan∠GDH ＝tan∠SBH ＝＝＝，

∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，

∴DH＝＝m，BH＝GB-GH＝6－1＝5m，

设HS＝xm，则BS＝2xm，由勾股定理，得：x2+(2x)2＝52，

解得：x＝m，∴DS＝DH+HS＝+＝2m，即点D离地面的高为2m .

∴BS＝2x=2，

设小明的仰角则.

∴.

21.（12分）(1)∵对称轴是直线x＝1，故x＝1＝﹣＝m，解得m＝1，

故抛物线的表达式为y＝- x2+x+4，令y＝0，即- x2+x+4＝0，

解得x＝﹣2或x＝4，∴B（4，0），令x＝0，得y＝4，∴C（0，4）；

设直线BC的表达式为y＝kx+b，则 b=4, 4k+b=0,解得k= -1，b=4

故直线BC的表达式为y＝﹣x+4，

(2)设点M的坐标为（t，- t2+t+4），则点D的坐标为（t，﹣t+4），

∴MD＝ - t2+t+4﹣（﹣t+4）＝ - t2+2t＝﹣ （t﹣2）2+2，

∴当线段MD的长取最大值时，t＝2，∴M（2，4）；

22.（12分）（1）∵四边形AFPE是矩形，

∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，

∵BP:PC=2:3   ∴BP:BC=2:5   ∴= ，

∵S△ABC＝1   ∴S△BFP＝

（2）由（1）得△BFP∽△BAC  ∵BP＝x，BC=2

∴＝()2，

∵S△ABC＝1，∴S△BFP＝，

同理：S△PEC＝()2＝，∴y＝1－－，

∴y＝－x2+x；

（3）∵y＝－x2+x ＝－(x﹣1)2+，

∴当x＝1时，y有最大值，最大值为．

23.（14分）（1）解：如图1，延长CD交AB于F，
​
∵∠ADF＝∠CAD+∠ACD，∠BDF＝∠CBD+∠BCD，
∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝∠CAD+∠CBD+∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB+90°．
∴∠CAD+∠CBD＝90°；
（2）①证明：如图2，连接DE∵∠CAD+∠CBD＝90°，∠CBD+∠CBE＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，

∵AC•BD＝AD•BC，BE=BD,   ∴ =            

∴△ACD∽△BCE

∴∠ACD＝∠BCE， =    
∴∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△DEC，

②解：∵BE⊥BD，BE＝BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，∴
∵△ABC∽△DEC∴，

∴