安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含答案)
展开一、单选题
1.下列各数中,最小的是( )
A.3B.0C.D.
2.计算的结果正确的是( )
A.B.C.D.
3.下面的三视图对应的物体是( )
A.B.C.D.
4.在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )
A.B.
C.D.
5.如图,点O是正五边形的中心,连接,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
6.下列函数的图象不经过点的是( )
A.B.C.D.
7.如图,点C和点E分别在和上,与交于点F,已知,若要使,应添加条件中错误的是( )
A.B.C.D.
8.如图,有一个电路中有五个开关,已知电路及其他元件都能正常工作,现任意闭合两个开关,使得小灯泡能正常工作的概率为( )
A.B.C.D.
9.如图是抛物线(a,b,c是常数且)的图象,则双曲线和直线的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
10.如图,和都是等腰直角三角形,,,,点A,C,E共线,点F和点G分别是和的中点,,连接,,,,下列结论错误的是( )
A.的最小值是2B.的最大值为1
C.的最小值为D.的最小值为
二、填空题
11.计算:______.
12.2023年安徽省粮食产量亿斤,其中数据亿用科学记数法表示为______.
13.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2,根据割圆八线图,在扇形中,,和都是的切线,点A和点B是切点,交于点E,交于点D,.若,则的长为______.
14.如图,直线与反比例函数的图象交于点.
(1)______;
(2)过点A作轴于点B,以为边向下作正方形,与y轴重合,则______.
三、解答题
15.先化简,再求值:,其中.
16.某水果加工基地加工一批水果,原计划8天完成任务,在完成一半任务时,受天气降温的影响,每天加工的水果比原计划少5吨,最后完成全部任务用了10天,问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨?
17.如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)画出将围绕点A按顺时针方向旋转,得到的;
(2)画出将平移得到的,点B的对应点是点;
(3)在(1)的过程中,直接写出点B到点所经过的路径长:______.
18.观察思考:下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案:
规律发现:请用含n的式子填空:
图1中有块阴影长方形,空白长方形有(块);
图2中有块阴影长方形,空白长方形有(块);
图3中有块阴影长方形,空白长方形有(块);
……
(1)图n中有______块阴影长方形,空白长方形有______=______(块);
规律应用:
(2)在图n中,是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块?若存在,通过计算求出n的值;若不存在,请说明理由.
19.如图1,是的弦,点C和点D是上的点,和交于点P,.
(1)求证:;
(2)如图2,若,点E是上一点且,与交于点F,求证:.
20.如图,某数学兴趣小组用无人机测量楼房的高度,楼房与地面垂直,在B处测量无人机的仰角为,测得;从楼顶C处测得无人机的仰角为,测得,求楼房的高度.(A,B,C,D四点在同一平面内,参考数据:,,,,,)
21.某校团委开展校园防欺凌教育活动,开展活动前,全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试,测试题有10道,每题1分,测试成绩绘制成表1.在教育活动开展后,再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试,测试题数和分值不变,测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2.设定8分及以上为合格,分析两次测试结果得到表2.
表1
表2
图1图2
根据统计图表中的数据,解答下列问题:
(1)______,______,______,补全图2中的条形统计图;
(2)若该学校七、八、九年级共有1500名学生,在开展校园防欺凌教育活动后,请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数;
(3)请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果.
22.如图1,在矩形中,点E是上一点,过点E作,交或延长线于点F.
(1)求证:;
(2)若交的中点于点G.
(i)如图2,线段,,能围成直角三角形吗?若能,请证明;若不能,请说明理由;
(ii)如图3,点P,M,N分别是,,的中点,若,,,求的值.
23.已知抛物线(b,c是常数)与x轴交于点和点,与y轴交于点C,连接,点P是上方抛物线上的一点.
图1图2
(1)求b,c的值;
(2)如图1,点Q是第二象限抛物线上的一点,且横坐标比点P的横坐标大1,分别过点P和点Q作轴,轴,与分别与交于点D,E,连接,求的值;
(3)如图2,连接与交于点M,连接,,当时,求点M的坐标.
参考答案
1.答案:D
解析:根据正负数比较大小的方法,可得,
,
最小的是,
故选:D.
2.答案:D
解析:,
故选D.
3.答案:A
解析:从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体,且三个长方体的宽度相同.只有选项A满足这两点,
故选A.
4.答案:B
解析:去分母,得.
移项、合并同类项,得.
系数化为1,得,
则选项B正确,符合题意.
故选B.
5.答案:B
解析:连接OB,
和是正五边形的中心角,
,
,
,
故选:B.
6.答案:C
解析:当时,,故该函数图象经过点,选项A不符合题意;
当时,,故该函数图象经过点,选项B不符合题意;
当时,,故该函数图象不经过点,选项C符合题意;
当时,,故该函数图象经过点,选项D不符合题意.
故选:C.
7.答案:A
解析:A、若添加,不能证明,故符合题意;
B、若添加,则可利用证明,故不符合题意;
C、若添加,则可利用证明,故不符合题意;
D、若添加,则可证明,可利用证明,故不符合题意;
故选:A.
8.答案:C
解析:根据题意,任意闭合两个开关的可能有,,,,,,,,,,共有10种可能,
使得小灯泡正常工作的可能有,,,,,,共有6种可能,
故任意闭合两个开关,使得小灯泡能正常工作的概率为,即.
故选:C.
9.答案:A
解析:根据抛物线的图象可得,当时,,即,
双曲线的图象位于一、三象限;
抛物线的开口向上,
,
抛物线的对称轴位于y轴左侧,
,
;
抛物线与y轴交于原点下方,
,
,
直线经过第一、二、四象限,
综上,选项A符合题意,
故选:A.
10.答案:C
解析:如图,延长交于点H,连接,.
和都是等腰直角三角形,,
,
,,
是等腰直角三角形,
,
,
即,
四边形是矩形.
点F是的中点,
点F是对角线与的交点.
是等腰直角三角形,点G是的中点,
,.
点F是的中点,,
.
.
当时,即点C与点G重合时,CH有最小值,故的最小值为,故选项A正确.
设,则,,.
四边形是矩形,
,
.
,
当时,有最大值为1.
故选项B正确.
.
,
有最小值为2,选项C错误.
如图,以的垂直平分线作点E的对称点P,连接,,,则,
.
当A,F,P三点共线时,有最小值,最小值为线段的长,
而,
即的最小值为,故选项D正确.
综上,故选C.
11.答案:
解析:,
故答案为:.
12.答案:
解析:亿,
故答案为:.
13.答案:
解析:和是的切线,
,
又,
,
,
,
,
,
,
又,
是等边三角形,
,,
,,,
,
故答案为:.
14.答案:(1)5
(2)10
解析:(1)把点代入,得,
解得,
故;
故答案为:5;
(2)由(1)知,又知轴,四边形是正方形,
,,
,,
,
故答案:10.
15.答案:,
解析:
,
当时,原式.
16.答案:120吨
解析:设这批水果一共有x吨,根据题意,得:
,
解得.
答:该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨.
17.答案:(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析:(1)如图,即为所求,
;
(2)如图,即为所求;
(3),
点B到点所经过的路径长为.
故答案为:.
18.答案:(1);;
(2)存在,
解析:(1)根据题意,图n中有块阴影长方形,空白长方形有块,
故答案为:,,;
(2)存在,理由如下:
假设存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块,
则.
整理,得,解得(舍去),.
即存在第6个图形中,空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块.
19.答案:(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析:(1),
,
,即,
,
,
(2)连接,
,
,
,
,
,
又,,
,
.
20.答案:26m
解析:如答图,过点A作于点F,过点C作于点E,
则四边形是矩形,.
在中,,,,
.
在中,,,,
.
.
答:楼房的高约为.
21.答案:(1)8;;78,见解析
(2)1170名
(3)见解析
解析:(1)开展活动前8分的人数最多,
众数是分,
开展活动后,参加的人数为(人),
获得9分的人数有(人),
获得8分的有:(人),
第25个,26个数据为8分,9分,
中位数为(分),
合格率为:;
补全的条形统计图如图所示:
.
(2)(名).
答:在开展校园防欺凌教育活动后,对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名.
(3)本次校园防欺凌教育活动的效果良好,理由如下:
开展校园防欺凌教育活动后,学生测试成绩的平均数,中位数以及合格率比开展活动前高得多,所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好.
22.答案:(1)证明见解析
(2)(i)能,证明见解析
(ii)
解析:(1)证明:四边形是矩形,
,,
,
又,
,
,
,
,即.
(2)(i)能,证明如下:
点G是的中点,
,
,
.
又,
,
.
由(1)可知,
,
,
线段,,能围成直角三角形.
(ii)设,则,由(i),得
,整理,得,
解得,(舍去),
.
如图,连接,,
,,点G是的中点,
,
,
,
点P,M,N分别是,,的中点,
和分别是和的中位线,
,,
.
23.答案:(1)b和c的值分别为和3
(2)2
(3)点M的坐标为
解析:(1)把点,代入,得,解得.
b和c的值分别为和3.
(2)由(1)可知抛物线的表达式为.
当时,,
.
设直线的表达式为,把点,点代入,得,
解得.
直线的表达式为.
点P是上方抛物线上的一点,
设点P的坐标为.
点Q是第二象限抛物线上一点,且横坐标比点P横坐标大1,轴,轴,
,,.
点A到的距离为,点C到的距离为.
,
.
.
(3)由抛物线的表达式可知点,则.
,
.
由(2)设点,
.
.
整理,得,解得.
此时点P的坐标为.
设直线的表达式为,把点,点代入,得
,解得.
直线的表达式为.
由(2)知直线的表达式为.
联立直线,直线的表达式,得,解得,
当时,.
故此时点M的坐标为.
分数/分
2
5
6
7
8
9
人数/人
6
8
10
10
12
4
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
开展活动前
a
7
32%
开展活动后
9
b
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