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    安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含答案)
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    安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含答案)

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    这是一份安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.下列各数中,最小的是( )
    A.3B.0C.D.
    2.计算的结果正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.下面的三视图对应的物体是( )
    A.B.C.D.
    4.在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    5.如图,点O是正五边形的中心,连接,,,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    6.下列函数的图象不经过点的是( )
    A.B.C.D.
    7.如图,点C和点E分别在和上,与交于点F,已知,若要使,应添加条件中错误的是( )
    A.B.C.D.
    8.如图,有一个电路中有五个开关,已知电路及其他元件都能正常工作,现任意闭合两个开关,使得小灯泡能正常工作的概率为( )
    A.B.C.D.
    9.如图是抛物线(a,b,c是常数且)的图象,则双曲线和直线的大致图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    10.如图,和都是等腰直角三角形,,,,点A,C,E共线,点F和点G分别是和的中点,,连接,,,,下列结论错误的是( )
    A.的最小值是2B.的最大值为1
    C.的最小值为D.的最小值为
    二、填空题
    11.计算:______.
    12.2023年安徽省粮食产量亿斤,其中数据亿用科学记数法表示为______.
    13.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2,根据割圆八线图,在扇形中,,和都是的切线,点A和点B是切点,交于点E,交于点D,.若,则的长为______.
    14.如图,直线与反比例函数的图象交于点.
    (1)______;
    (2)过点A作轴于点B,以为边向下作正方形,与y轴重合,则______.
    三、解答题
    15.先化简,再求值:,其中.
    16.某水果加工基地加工一批水果,原计划8天完成任务,在完成一半任务时,受天气降温的影响,每天加工的水果比原计划少5吨,最后完成全部任务用了10天,问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨?
    17.如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,的顶点均在格点(网格线的交点)上.
    (1)画出将围绕点A按顺时针方向旋转,得到的;
    (2)画出将平移得到的,点B的对应点是点;
    (3)在(1)的过程中,直接写出点B到点所经过的路径长:______.
    18.观察思考:下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案:
    规律发现:请用含n的式子填空:
    图1中有块阴影长方形,空白长方形有(块);
    图2中有块阴影长方形,空白长方形有(块);
    图3中有块阴影长方形,空白长方形有(块);
    ……
    (1)图n中有______块阴影长方形,空白长方形有______=______(块);
    规律应用:
    (2)在图n中,是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块?若存在,通过计算求出n的值;若不存在,请说明理由.
    19.如图1,是的弦,点C和点D是上的点,和交于点P,.
    (1)求证:;
    (2)如图2,若,点E是上一点且,与交于点F,求证:.
    20.如图,某数学兴趣小组用无人机测量楼房的高度,楼房与地面垂直,在B处测量无人机的仰角为,测得;从楼顶C处测得无人机的仰角为,测得,求楼房的高度.(A,B,C,D四点在同一平面内,参考数据:,,,,,)
    21.某校团委开展校园防欺凌教育活动,开展活动前,全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试,测试题有10道,每题1分,测试成绩绘制成表1.在教育活动开展后,再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试,测试题数和分值不变,测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2.设定8分及以上为合格,分析两次测试结果得到表2.
    表1
    表2
    图1图2
    根据统计图表中的数据,解答下列问题:
    (1)______,______,______,补全图2中的条形统计图;
    (2)若该学校七、八、九年级共有1500名学生,在开展校园防欺凌教育活动后,请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数;
    (3)请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果.
    22.如图1,在矩形中,点E是上一点,过点E作,交或延长线于点F.
    (1)求证:;
    (2)若交的中点于点G.
    (i)如图2,线段,,能围成直角三角形吗?若能,请证明;若不能,请说明理由;
    (ii)如图3,点P,M,N分别是,,的中点,若,,,求的值.
    23.已知抛物线(b,c是常数)与x轴交于点和点,与y轴交于点C,连接,点P是上方抛物线上的一点.
    图1图2
    (1)求b,c的值;
    (2)如图1,点Q是第二象限抛物线上的一点,且横坐标比点P的横坐标大1,分别过点P和点Q作轴,轴,与分别与交于点D,E,连接,求的值;
    (3)如图2,连接与交于点M,连接,,当时,求点M的坐标.
    参考答案
    1.答案:D
    解析:根据正负数比较大小的方法,可得,

    最小的是,
    故选:D.
    2.答案:D
    解析:,
    故选D.
    3.答案:A
    解析:从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体,且三个长方体的宽度相同.只有选项A满足这两点,
    故选A.
    4.答案:B
    解析:去分母,得.
    移项、合并同类项,得.
    系数化为1,得,
    则选项B正确,符合题意.
    故选B.
    5.答案:B
    解析:连接OB,
    和是正五边形的中心角,



    故选:B.
    6.答案:C
    解析:当时,,故该函数图象经过点,选项A不符合题意;
    当时,,故该函数图象经过点,选项B不符合题意;
    当时,,故该函数图象不经过点,选项C符合题意;
    当时,,故该函数图象经过点,选项D不符合题意.
    故选:C.
    7.答案:A
    解析:A、若添加,不能证明,故符合题意;
    B、若添加,则可利用证明,故不符合题意;
    C、若添加,则可利用证明,故不符合题意;
    D、若添加,则可证明,可利用证明,故不符合题意;
    故选:A.
    8.答案:C
    解析:根据题意,任意闭合两个开关的可能有,,,,,,,,,,共有10种可能,
    使得小灯泡正常工作的可能有,,,,,,共有6种可能,
    故任意闭合两个开关,使得小灯泡能正常工作的概率为,即.
    故选:C.
    9.答案:A
    解析:根据抛物线的图象可得,当时,,即,
    双曲线的图象位于一、三象限;
    抛物线的开口向上,

    抛物线的对称轴位于y轴左侧,


    抛物线与y轴交于原点下方,


    直线经过第一、二、四象限,
    综上,选项A符合题意,
    故选:A.
    10.答案:C
    解析:如图,延长交于点H,连接,.
    和都是等腰直角三角形,,

    ,,
    是等腰直角三角形,


    即,
    四边形是矩形.
    点F是的中点,
    点F是对角线与的交点.
    是等腰直角三角形,点G是的中点,
    ,.
    点F是的中点,,
    .
    .
    当时,即点C与点G重合时,CH有最小值,故的最小值为,故选项A正确.
    设,则,,.
    四边形是矩形,

    .

    当时,有最大值为1.
    故选项B正确.
    .

    有最小值为2,选项C错误.
    如图,以的垂直平分线作点E的对称点P,连接,,,则,
    .
    当A,F,P三点共线时,有最小值,最小值为线段的长,
    而,
    即的最小值为,故选项D正确.
    综上,故选C.
    11.答案:
    解析:,
    故答案为:.
    12.答案:
    解析:亿,
    故答案为:.
    13.答案:
    解析:和是的切线,

    又,






    又,
    是等边三角形,
    ,,
    ,,,

    故答案为:.
    14.答案:(1)5
    (2)10
    解析:(1)把点代入,得,
    解得,
    故;
    故答案为:5;
    (2)由(1)知,又知轴,四边形是正方形,
    ,,
    ,,

    故答案:10.
    15.答案:,
    解析:

    当时,原式.
    16.答案:120吨
    解析:设这批水果一共有x吨,根据题意,得:

    解得.
    答:该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨.
    17.答案:(1)见解析
    (2)见解析
    (3)
    解析:(1)如图,即为所求,

    (2)如图,即为所求;
    (3),
    点B到点所经过的路径长为.
    故答案为:.
    18.答案:(1);;
    (2)存在,
    解析:(1)根据题意,图n中有块阴影长方形,空白长方形有块,
    故答案为:,,;
    (2)存在,理由如下:
    假设存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块,
    则.
    整理,得,解得(舍去),.
    即存在第6个图形中,空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块.
    19.答案:(1)证明见解析
    (2)证明见解析
    解析:(1),

    ,即,


    (2)连接,





    又,,

    .
    20.答案:26m
    解析:如答图,过点A作于点F,过点C作于点E,
    则四边形是矩形,.
    在中,,,,
    .
    在中,,,,
    .
    .
    答:楼房的高约为.
    21.答案:(1)8;;78,见解析
    (2)1170名
    (3)见解析
    解析:(1)开展活动前8分的人数最多,
    众数是分,
    开展活动后,参加的人数为(人),
    获得9分的人数有(人),
    获得8分的有:(人),
    第25个,26个数据为8分,9分,
    中位数为(分),
    合格率为:;
    补全的条形统计图如图所示:
    .
    (2)(名).
    答:在开展校园防欺凌教育活动后,对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名.
    (3)本次校园防欺凌教育活动的效果良好,理由如下:
    开展校园防欺凌教育活动后,学生测试成绩的平均数,中位数以及合格率比开展活动前高得多,所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好.
    22.答案:(1)证明见解析
    (2)(i)能,证明见解析
    (ii)
    解析:(1)证明:四边形是矩形,
    ,,

    又,



    ,即.
    (2)(i)能,证明如下:
    点G是的中点,


    .
    又,

    .
    由(1)可知,


    线段,,能围成直角三角形.
    (ii)设,则,由(i),得
    ,整理,得,
    解得,(舍去),
    .
    如图,连接,,
    ,,点G是的中点,



    点P,M,N分别是,,的中点,
    和分别是和的中位线,
    ,,
    .
    23.答案:(1)b和c的值分别为和3
    (2)2
    (3)点M的坐标为
    解析:(1)把点,代入,得,解得.
    b和c的值分别为和3.
    (2)由(1)可知抛物线的表达式为.
    当时,,
    .
    设直线的表达式为,把点,点代入,得,
    解得.
    直线的表达式为.
    点P是上方抛物线上的一点,
    设点P的坐标为.
    点Q是第二象限抛物线上一点,且横坐标比点P横坐标大1,轴,轴,
    ,,.
    点A到的距离为,点C到的距离为.

    .
    .
    (3)由抛物线的表达式可知点,则.

    .
    由(2)设点,
    .
    .
    整理,得,解得.
    此时点P的坐标为.
    设直线的表达式为,把点,点代入,得
    ,解得.
    直线的表达式为.
    由(2)知直线的表达式为.
    联立直线,直线的表达式,得,解得,
    当时,.
    故此时点M的坐标为.
    分数/分
    2
    5
    6
    7
    8
    9
    人数/人
    6
    8
    10
    10
    12
    4
    平均数/分
    众数/分
    中位数/分
    合格率
    开展活动前
    a
    7
    32%
    开展活动后
    9
    b
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