安徽省安庆市怀宁县2024届九年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市怀宁县2024届九年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果∠A是锐角，且sinA=csA，那么∠A＝（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正弦值为（ ）
A．3 B． C． D．
3. 将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）．
A．y＝－x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D． y＝x2－2
4. 把一副三角板按如图所示的位置摆放，使直角顶点重合，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5.抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 已知点A（﹣2，m），B（2，m），C（3，m﹣10）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（ ）
A．y＝2x﹣8 B．y＝ C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣3x2
7. 如图，在等腰中，，BC=6，是上一点，若，则CD的长为（ ）.
A．2B．C．D．
8. 如图，将直线向下平移m(m＞0)个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝ ．
A．16B．12C．8D．6
9. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝4，OB＝OD＝6，OC＝9，那么下列结论中，错误的是（ ）
A．AB∥CD B.∠OAD＝∠DBC C. D.
10. 如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个⊿BEC的面积是（ ）

A. 3215 cm2 B. C 3217 cm2 D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. △ABC中，若，则∠C=_____°．
12. 已知点Pa,1-a在反比例函数y=kxk≠0的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是
13. 已知,,则
14. 已知：如图E点是正方形ABCD的边CD上的一点，AE与对角线BD相交于点F，若EC=EF.
（1）sin∠EAD=
（2）如果正方形ABCD的边长为，则AF=
C
D
B
A
E
F
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15.（8分）计算：
16.（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
17.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=30，BC=20，tanA=43，求AD的长．
18.（8分）若关于x的函数与x轴有交点，求k的取值范围.
19.（10分）安徽怀宁县的独秀山是怀宁的祖山，爬山是当地居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某周末小军同学从独秀山山底沿斜坡爬了130米到达处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算独秀山的高度（结果保留根号）．
20.（10分）如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．
(1)求双曲线表达式；
(2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标．
A
B
E
F
D
G
C
21.（12分） 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上的一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE.
(1)求证：∠G=∠ADE
（2）求证：EB2 = EF·EG
22.（12分）某文体店准备销售某种品牌的学习用品，成本为20元/件试营销期间发现：当销售单价为30元时，每天的销售量为200件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）该学习用品销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（2）该文体店店主热心公益事业，某天购进该种学习用品300件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当300件学习用品除去捐赠后剩下的销售完毕，文体店恰好不亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种学习用品？
23. （14分）已知：矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处．
（1）如图1，若AB＝6，AD＝8，求AE的长；
（2）如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN∥BE交AD于点N，连接EM，若MN平分∠EMD，
= 1 \* GB3 ①求tan∠ABD的值.
= 2 \* GB3 ②求证：DN•DE＝DM•BM．
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 75 12. －12 13. 2
14.（1） 12 (2) 9－
三、（本大题共9小题，满分90分）
15.（8分）原式= ………………………………….4分
=6-4+1+1=4……………………………………………….4分
16.（8分）解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意得：…………1分
……………………………………5分
解得：……………………………………………………7分
答：木头长为6.5尺………………………………………………8分
17.（8分）解：如图，延长AD与BC交于点E．
在Rt△ABE中， tanA=BEAB=43，AB=30，
∴BE=40，………………………………………………………….2分
∴AE=AB2+BE2=50，EC=BE-BC=40-20=20．…………4分
∴cs∠E= BEAE=DECE……………………………………6分
∴4050=DE20 ∴DE=16
∴AD=AE-DE=50-16=34，即AD的长为34．………………………8分
18.（8分）解：（1）当，即时
∴关于x的一次函数显然与与x轴有交点（－1,0）………….3分
（2）当，即
∴关于x的二次函数与x轴有交点，
，……………………………………………….5分
解得：，
又， ，
的取值范围为且.……………………………………………….7分
综合（1）（2）得k的取值范围为……………………………………8分
19.（10分）解：如图，过点作于点，则四边形为矩形，
∴…………………………………………………….2分
∵的坡度为，AB=130米，
∴设（米），则（米），…………………………………4分
在中，
解得，
则BE=10×5=100米=DC …………………………………6分
在中，，米，
∴米，……………………………8分
∴PC=PD+DC=50+米
答：独秀山的高度为50+米．……………………………………10分
20.（10分）(1)把代入直线解析式得：，
解得：， ∴．
把代入，得 解得：，
∴双曲线解析式为；……………………………………………………4分
(2)对于直线，令，则，
解得：， ∴．……………………………………………………6分
设，可得，
∵，且，
∴，即，………………………………………8分
解得：或．
∴点P的坐标为（2,0）或（－10,0）．…………………………………10分
21.（12分）由菱形ABCD可得,AB=AD, ∠BAE=∠DAE,
∵AE=AE ∴⊿ABE≌⊿ADE ∴∠ABE=∠ADE……………………3分
∵AB∥CG ∴∠G=∠ABE……………………………………………………4分
∴∠G=∠ADE……………………………………………………6分
（2）∵AF∥BC ∴EBEF=ECEA…………………………………………8分
∵AB∥CG ∴EGEB=ECEA……………………………………………………10分
∴EBEF=EGEB 即EB2 = EF·EG………………………………………………12分
22.（12分）（1）设每天的利润为w，销售单价为x元，
则销售量为200﹣10（x﹣30）＝﹣10x+500；…………………………… 2分
w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，……………………4分
∵w＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∴当x＝35时，w的最大值为2250，
答：该学习用品销售单价定为35元时，每月获取的利润最大，最大利润是2250元；………………………………………………6分
（2）设学习用品的销售单价为x元时，则当天销售数量为﹣10x+500，
由题意得，20×300＝x（﹣10x+500），…………………………………8分
∴10x2﹣500x+6000＝0，
解得：x1＝20（舍去），x2＝30，………………………………10分
∴捐赠学习用品数为300﹣（﹣10x+500）
＝300﹣（﹣10×30+500）＝100（件）
答：当天捐给希望工程100件这种学习用品．……………………………12分
23.（14分）（1）∵矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝8，
∴BD=AB2+AD2=62+82=10，
∵AE＝EF，∠A＝∠EFB＝90°，∴∠EFD＝90°，∴∠EFD＝∠BAD………2分
∵∠EDF＝∠ADB，∴△DEF∽△DBA，∴EDBD=EFAB，
设AE＝EF＝x，则DE＝8﹣x，∴8-x10=x6解得x=3，∴AE=3；……………4分
（2） = 1 \* GB3 ①∵F为BD的中点，∠A＝∠BFE＝90°，∴BE＝DE，∴∠DBE＝∠EDB，
由折叠知∠ABE=∠DBE, ∴∠ABE=∠DBE＝∠EDB……………6分
在Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90° ∴∠ABE=∠DBE＝∠EDB=30°
∴tan∠ABD= tan60°=3……………………8分
= 2 \* GB3 ②证明：由 = 1 \* GB3 ①得∠DBE＝∠EDB
又∵MN∥BE，∴∠NME＝∠BEM，………………………………10分
又∵MN平分∠EMD，∴∠NMD＝∠NME， ∴∠NMD＝∠BEM
∴△BEM∽△DMN，………………………………12分
∴DNBM=DMBE，∴DNBM=DMDE，
∴DN•DE＝DM•BM．………………………………14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
A
C
C
B
A
C