高考数学导数冲满分-专题15 导数中同构与放缩的应用

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当然，用同构法解题，除了要有同构法的思想意识外，对观察能力，对代数式的变形能力的要求也是比较高的，
考点一 部分同构携手放缩法（同构放缩需有方，切放同构一起上）
【方法总结】
在学习指对数的运算时，曾经提到过两个这样的恒等式：
(1)当a＞0且a≠1时，有，(2)当a＞0且a≠1时，有
再结合指数与对数运算法则，可以得到下述结论(其中x＞0) (“ex”三兄弟与“lnx”三姐妹)
(3)，
(4)，
(6)，
再结合常用的切线不等式：，，，等，可以得到更多的结论
(7)，．
，．
(8)，
，
(9)，
，
【例题选讲】
[例1] (1)已知，则函数的最大值为________．
(2)函数的最小值是________．
(3)函数的最小值是________．
[例2] (1)不等式恒成立，则实数a的最大值是________．
(2)不等式恒成立，则正数a的取值范围是________．
(3)不等式恒成立，则正数a的取值范围是________．
(4)已知函数，其中b＞0，若恒成立，则实数a与b的大小关系是________．
(5)已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________．
(6)已知不等式，对任意的正数x恒成立，则实数k的取值范围是________．
(7)已知不等式，对任意的正数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
(8)已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是________．
[例3] (2020届太原二模)已知函数.
(1)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
【对点精练】
1．函数的最小值为________．
2．函数的最小值为________．
3．函数的最大值是________．
4．已知不等式，对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
5．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________．
6．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________．
7．已知a，b分别满足，则ab＝________．
8．已知x0是函数的零点，则________．
考点二 整体同构携手脱衣法
【方法总结】
在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一个函数），无疑大大加快解决问题的速度，找到这个函数模型的方法，我们就称为整体同构法．如，若F(x)≥0能等价变形为f[g(x)]≥f[h(x)]，然后利用f(x)的单调性，如递增，再转化为g(x)≥h(x)，这种方法我们就可以称为同构不等式（等号成立时，称为同构方程），简称同构法．
1．地位同等同构（主要针对双变量，合二为一泰山移）
(1) eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>k(x1