2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：11 四边形（一）(通用版)

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：11 四边形（一）(通用版)，共35页。试卷主要包含了正十边形的外角和为等内容，欢迎下载使用。
考点1 多边形及其性质
1.（•河北）下列图形为正多边形的是 （ ）
A． B．
C． D．
2.（•咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 （ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
3.（•莱芜区）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4.（•梧州）正九边形的一个内角的度数是 （ ）
A．108° B．120°
C．135° D．140°
5.（•云南）一个十二边形的内角和等于 （ ）
A．2160° B．2080°
C．1980° D．1800°
6.（•北京）正十边形的外角和为
（ ）
A．180° B．360°
C．720° D．1440°
7.（•湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 （ ）
A．五边形 B．六边形
C．七边形 D．八边形
8.（•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 （ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
9.（•白银）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 （ ）
A．180° B．360°
C．540° D．720°

10.（•枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC=______度．
11.（•徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD=________．

第11题图 第12题图
12.（•株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角
∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=
60°，则∠APB=_______度．
考点2 平行四边形的判定与
性质
1.（•威海）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是 （ ）
A．∠ABD=∠DCE
B．DF=CF
C．∠AEB=∠BCD
D．∠AEC=∠CBD

第1题图 第3题图
2.（•泸州）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AD∥BC
B．OA=OC，OB=OD
C．AD∥BC，AB=DC
D．AC⊥BD
3.（•湘潭）如图，在四边形ABCD中，若AB=CD，则添加一个条件_________，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
4.（•梧州）如图，ABCD中，
∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=_______度．

5.（•福建）在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是_______．
6.（•安徽）如图，点E在ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．

7.（•淮安）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．

8.（•广安）如图，点E是ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF=3，CE=2，求ABCD的周长．


9.（•柳州）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：

10.（•本溪）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE=BC；
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．

11.（•郴州）如图，ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．

12.（•遂宁）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：
（1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．

考点3 矩形的判定与性质
1.（•临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM=AC B．MB=MO
C．BD⊥AC D．∠AMB=∠CND
第1题图 第2题图
2.（•金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是 （ ）
A．∠BDC=∠α B．BC=m•tanα
C．AO= D．BD=
3.（•眉山）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是
（ ）
A．1 B． C．2 D．

第3题图 第4题图
4.（•徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN=4，则AC的长为________．
5.（•青岛）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

6.（•连云港）如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．
（1）求证：△OEC为等腰三角形；
（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．

7.（•舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

8.（•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB:∠ODC=4:3，求∠ADO的度数．

9.（•怀化）已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．

10.（•哈尔滨）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）如图1，求证：AE=CF；
（2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．

参考答案
考点1 多边形及其性质
1.D 【解析】正五边形五个角相等，五条边
都相等，故选D．
2.C 【解析】∵正多边形的内角和是540°，
∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵
多边形的外角和都是360°，∴多边形的
每个外角=360°÷5=72°，故选C．
3.C 【解析】设这个多边形是n边形，根据
题意得，(n2)•180°=5360°，解得
n=12，故选C．
4.D 【解析】该正九边形内角和=180°
(92)=1260°，则每个内角的度数
=＝140°，故选D．
5.D 【解析】十二边形的内角和等于(122)
•180°=1800°，故选D．
6.B 【解析】因为任意多边形的外角和都等
于360°，所以正十边形的外角和等于
360°，故选B．
7.D 【解析】设所求多边形边数为n，则(n2)
•180°=1080°，解得n=8，故选D．
8.B 【解析】360°÷36°=10，所以这个正多
边形是正十边形，故选B．
9.C 【解析】黑色正五边形的内角和为(52)
•180°=540°，故选C．
10.36 【解析】∵∠ABC=
=108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC=∠BCA=36°，故答案为36.
11.30° 【解析】连接OB、OC，多边形的每
个外角相等，且其和为360°，据此可
得多边形的边数为＝9，
∴∠AOB=＝40°，
∴∠AOD=40°3=120°．∴∠OAD=
=30°，故答案为30°.

12.66 【解析】∵五边形ABCDE为正五边
形，∴∠EAB=108°，∵AP是∠EAB
的角平分线，∴∠PAB=54°，
∵∠ABP=60°，∴∠APB=180°60°
54°=66°．故答案为66．
考点2 平行四边形的判定与性质
1.C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，
∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=∠DCE，∴
∠DCE=∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED
为平行四边形，A项正确；∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠CBF，在△DEF与△CBF
中，
∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF=BF，
∵DF=CF，∴四边形BCED为平行四
边形，B项正确；∵AE∥BC，∴∠AEB=
∠CBF，∵∠AEB=∠BCD，∴∠CBF=
∠BCD，∴CF=BF，同理，EF=DF，∴
不能判定四边形BCED为平行四边形，
C项错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+
∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，∵
∠AEC=∠CBD，∴∠BDE=∠BCE，∴
四边形BCED为平行四边形，D项正确，
故选C．
2.B 【解析】∵OA=OC，OB=OD，∴四边
形ABCD是平行四边形，故选B．
3.AD=BC（答案不唯一）
【解析】根据平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可再添加一个条件AD=BC，故答案为AD=BC（答案不唯一）．
4.61 【解析】∵四边形ABCD是平行四边
形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC=
119°，DF⊥BC，∴∠ADF=90°，则
∠EDH=29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH=
90°，∴∠DHE=∠BHF=90°29°=61°,
故答案为61．
5.（1，2） 【解析】∵O（0，0）、A（3，
0），∴OA=3，∵四边形OABC
是平行四边形，∴BC∥OA，
BC=OA=3，∵B（4，2），∴
点C的坐标为（43，2），
即C（1，2），故答案为（1，
2）．
6.【参考答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF=180°，
∴∠CBE=∠DAF，
同理得∠BCE=∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
∴△BCE≌△ADF（ASA）；
（2）∵点E在ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED=SABCD，
由（1）知，△BCE≌△ADF，
∴S△BCE=S△ADF，
∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED
=S△BEC+S△AED=SABCD，
∵ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
∴==2．
7.【参考答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
8.【参考答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．
又∵ED=EC，
∴在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
∴AD=CF=3，DE=CE=2．
∴DC=4．
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+DC)=
14．
9.【参考答案】连接AC，如图所示：
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
10.【参考答案】（1）∵AB∥CD，∠B=45°，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠C=135°，
∵DE=DA，AD⊥CD，
∴∠E=45°，
∵∠E+∠C=180°，
∴AE∥BC，且AB∥CD，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC；
（2）∵四边形ABCE是平行四边形，
∴AB=CE=3，
∴AD=DE=ABCD=2，
∴四边形ABCE的面积=32=6.
11.【参考答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴在△FAE和△CDE中，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
12.【参考答案】（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF与△ECF中，
∴△ADF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△ADF≌△ECF，
∴AD=EC，
∵CE=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点3 矩形的判定与性质
1.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，∵对角线BD上
的两点M、N满足BM=DN，∴OBBM=
ODDN，即OM=ON，∴四边形AMCN
是平行四边形，∵OM=AC，∴MN=
AC，∴四边形AMCN是矩形，故选A．
2.C 【解析】A项，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，
AO=CO，BO=DO，∴AO=OB=CO=DO，
∴∠DBC=∠ACB，∴由三角形内角和
定理得∠BAC=∠BDC=∠α，不符合题
意；B项，在Rt△ABC中，tanα=，
即BC=m•tanα，不符合题意；C项，在
Rt△ABC中，AC=，即AO=
，符合题意；D项，∵四边形
ABCD是矩形，∴DC=AB=m，∵
∠BAC=∠BDC=α，∴在Rt△DCB中，
BD=，不符合题意，故选C．
3.B 【解析】连接CE，如图所示，∵四边
形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，CD=
AB=6，AD=BC=8，OA=OC，∵EF⊥AC，
∴AE=CE，设DE=x，则CE=AE=8x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得x2+62
=(8x)2，解得x=，即DE=，故选
B．

4.16 【解析】∵M、N分别为BC、OC的中
点，∴BO=2MN=8，∵四边形ABCD是
矩形，∴AC=BD=2BO=16，故答案为
16．
5.【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理，CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
6.【参考答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
∴∠ACB=∠DEC，
∴OE=OC，
即△OEC为等腰三角形；
（2）当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，
理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，BE=EC，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴AD∥EC，AD=EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴四边形AECD是矩形．
7.【参考答案】添加的条件是BE=DF（答案不唯一）．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC，
又∵BE=DF（添加），
∴在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
8.【参考答案】（1）证明：∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AO=DO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵∠AOB:∠ODC=4:3，
∴∠AOB:∠ABO=4:3，
∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3，
∴∠ABO=54°，
∵∠BAD=90°，
∴∠ADO=90°54°=36°．
9.【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=90°，
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
10.【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABE=∠DF，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF；
（2）S△ABE=S△CDF=S△BCE=S△ADF=S矩形ABCD．
理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB=30°，
∵∠ABC=90°，∴∠ABE=60°，
∵AE⊥BD，∴∠BAE=30°，
∴BE=AB，AE=AD，
∴S△ABE=BEAE=ABAD=
ABAD=S矩形ABCD，
∵△ABE≌△CDF，
∴S△CDF=S矩形ABCD；
作EG⊥BC于G，如图所示，
∵∠CBD=30°，
∴EG=BE=AB=AB，
∴S△BCE=BCEG=BCAB
=BCAB=S矩形ABCD，
同理，S△ADF=S矩形ABCD．
考点4 菱形的判定与性质
1.D 【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，
∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=
180°150°=30°，∴∠1=15°，故选D．
2.C 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC
⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=
BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方
向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重
合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，
∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴
AB'===10，故
选C．
3.A 【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴
CD=BC==5，且O为BD的中点，
∵E为CD的中点，∴OE为△BCD的
中位线，∴OE=CB=2.5，故选A．
4.A 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC
是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∵
∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∵菱形ABCD的周长
是4cm，∴AB=BC=AC=1cm，故选A．
5.C 【解析】如图所示，∵四边形ABCD是
菱形，∴AO=CO=AC，DO=BO
=BD，AC⊥BD，∵面积为28，
∴AC•BD=2OD•AO=28 ①，∵菱形
的边长为6，∴OD2+OA2=36 ②，由①
②两式可得，(OD+AO)2=OD2+OA2+
2OD•AO=36+28=64．∴OD+AO=8，∴
2(OD+AO)=16，即该菱形的两条对角线
的长度之和为16，故选C．

6.C 【解析】如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC=1，OB=OD，AC⊥
BD，∴OB==
=2，∴BD=2OB=4，故选C．
7.D 【解析】过点E作EF⊥x轴于点F，∵
四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴
∠AOE=∠AOC=30°，∠FAE=60°，∵
A（4，0），∴OA=4，∴AE=AO
=4=2，∴AF=AE=1，EF=
==，∴OF=
AOAF=41=3，∴E(3，)，故选D．

8.C 【解析】∵A，B两点的坐标分别是（2，
0），（0，1），∴AB==，
∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周
长为4，故选C．
9.C 【解析】∵四边形ABCD的两条对角线
相交于点O，且互相平分，∴四边形
ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当
AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边
形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判
定四边形ABCD是矩形；当∠ABD=
∠CBD时，由AD∥BC得，∠CBD=
∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，故选C．
10.B 【解析】∵AB=AD，点O是BD的中
点，∴AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，∵
∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴
∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，∴AB=CD，∴四边形
ABCD是菱形，∵AB=5，
BO=BD=4，∴AO=3，∴AC=2AO
=6，∴S四边形ABCD=68=24，故选
B．
11.C 【解析】四边相等的四边形是菱形，A
项正确；对角线垂直的平行四边形是
菱形，B项正确；菱形的对角线互相
垂直且相等，C项不正确；菱形的邻
边相等，D项正确，故选C．
12.（，0）
【解析】如图，∵△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2，∴CH=1，∴AH=，∵∠ABO=∠DCH=30°，∴DH=AO=，∴OD==
，∴点D的坐标是（，0），故答案为（，0）．

13.12+8
【解析】如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，∵三个菱形全等，∴CO=HO，∠AOH=∠BOC，又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°，∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK，∴∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=
xx，∵Rt△CIK中，(xx)2+x2=22，解得x2=2+，又∵S菱形BCOI=IOCK
=ICBO，∴x2=2BO，∴BO=2+2，∴BE=2BO=4+4，AB=AE
=BO=4+2，∴△ABE的周长=4+4+2(4+2)=12+8，故答案为12+8．

14. 【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，
∴BD=8，∵S菱形ABCD=ACBD=24，
∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC=
=5，∵S菱形ABCD=BCAH
=24，∴AH=，故答案为．
15.24 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴
AB=BC=CD=AD，BO=DO，∵点E
是BC的中点，∴OE是△BCD的中
位线，∴CD=2OE=23=6，∴菱形
ABCD的周长=46=24，故答案为
24．
16.【参考答案】（1）四边形ABCD为菱形；
由作法得AB=AD=CB=CD=5，
所以四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，OB==3，
∴BD=2OB=6．
17.【参考答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=CF．
18.【参考答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BPA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE（ASA）；
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
19.【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD∥BC，
∴∠A=∠CBF，
∵BE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴在△AEB和△BFC中，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF；
（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD，
∴直线BE为AD的垂直平分线，
∴BD=AB=2.