2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：09 图形的初步认识与三角形 (通用版)

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：09 图形的初步认识与三角形 (通用版)，共38页。试卷主要包含了如图，AB∥CD，等内容，欢迎下载使用。
考点1 角、相交线与平行线
1.（•淄博）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于 （ ）

第1题图 第2题图
A．130° B．120° C．110° D．100°
2.（•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是 （ ）
A．在南偏东75°方向处
B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处
D．在南偏东75°方向5km处
3.（•湖州）已知∠α=60°32'，则∠α的余角是 （ ）
A．29°28' B．29°68'
C．119°28' D．119°68'
4.（•梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 （ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°

第4题图 第5题图
5.（•河南）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为 （ ）
A．45° B．48° C．50° D．58°
6.（•临沂）如图，a∥b，若∠1=110°，则∠2的度数是 （ ）

第6题图 第7题图
A．110° B．80° C．70° D．60°
7.（•滨州）如图，AB∥CD，
∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于 （ ）
A．26° B．52° C．54° D．77°
8.（•济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则
∠4的度数是 （ ）

第8题图 第9题图
A．65° B．60° C．55° D．75°
9.（•陕西）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ）
A．52° B．54° C．64° D．69°
10.（•菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2∠1的度数是______．

第10题图 第11题图
11.（•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则
∠ACD=______°．
考点2 三角形的初步认识
1.（•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是 （ ）
A．点D B．点E
C．点F D．点G

2.（•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ）
A．2，2，4 B．5，6，12
C．5，7，2 D．6，8，10
3.（•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有 （ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4.（•自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5.（•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 （ ）
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
6.（•绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是 （ ）
A．5°B．10°C．30°D．70°

第6题图 第7题图
7.（•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°
8.（•张家界）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于 （ ）

A．4B．3C．2D．1
9.（•南充）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为
（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17

第9题图 第10题图
10.（•大庆）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=_______．
考点3 等腰三角形和等边三
角形
1.（•衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是
（ ）

A．60°B．65°C．75°D．80°
2.（•天水）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为 （ ）
A．（1，1） B．（1，）
C．（，1）D．（，）

第2题图 第3题图
3.（•绥化）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=______度．
4.（•毕节市）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______度．

5.（•杭州）如图，在△ABC中，ACABBC．
（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．
（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若
∠AQC=3∠B，求∠B的度数．

6.（•攀枝花）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．求证：
（1）点D在BE的垂直平分线上；
（2）∠BEC=3∠ABE．

考点4 全等三角形的判定与
性质
1.（•安顺）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 （ ）
A．∠A=∠D B．AC=DF
C．AB=ED D．BF=EC

第1题图 第2题图
2.（•滨州）如图，在△OAB和
△OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；
②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3.（•襄阳）如图，已知∠ABC=
∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是__________（只填序号）．

第3题图 第4题图
4.（•邵阳）如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是___________________．（不添加任何字母和辅助线）
5.（•益阳）已知：如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．

6.（•淄博）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=
∠DAC．求证：∠E=∠C．

7.（•温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．

8.（•桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE=DE．

综合考点
一、选择题
1.（•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是 （ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

第1题图 第2题图
2.（•宜宾）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，
∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，
∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是 （ ）
A． B． C． D．
3.（•山西）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1=145°，则∠2的度数是 （ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°

第3题图 第4题图
4.（•宁夏）如图，在△ABC中AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为
（ ）
A．40° B．45° C．55° D．70°
5.（•宁波）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为 （ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
二、填空题
6.（•镇江）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=______°．

第5题图 第6题图
7.（•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为_____．

8.（•哈尔滨）在△ABC中，
∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______度．
三、解答题
9.（•重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．

10.（•安顺）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系___________________；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

11.（•河北）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°∠AICn°，分别直接写出m，n的值．
参考答案
基础考点
考点1 角、相交线与平行线
1.C 【解析】如图：
∵小明从A处沿北
偏东40°方向行走
至点B处，又从点
B处沿东偏南20方
向行走至点C处，
∴∠DAB=40°，
∠CBF=20°，∵向北方向线是平行的，
即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，
∵∠EBF=90°，∴∠EBC=90°20°=
70°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+
70°=110°，故选C．
2.D 【解析】根据方向角的定义由图可得，
目标A在南偏东75°方向5km处，故选
D．
3.A 【解析】∵∠α=60°32'，∠α的余角是为
90°60°32'=29°28'，故选A.
4.B 【解析】∵钟面分成12个大格，每格
的度数为30°，∴钟表上10点整时，
时针与分针所成的角是60°，故选B．
5.B 【解析】∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵∠1=∠D+∠E，
∴∠D=∠B∠E
=75°27°=48°，故选
B．
6.C 【解析】∵a∥b，
∴∠1=∠3=110°．
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=
180°∠3=70°，
故选C．
7.B 【解析】∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD=
180°，∴∠GFD=180°∠FGB=26°，
∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=
52°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=
52°．故选B．
8.C 【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=
∠5，∵∠5=180°∠3=55°，∴∠4=
55°，故选C．
9.C 【解析】∵l∥OB，∴∠1+∠AOB=180°，
∴∠AOB=128°，∵OC平分∠AOB，∴
∠BOC=64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC
为同位角，∴∠2=64°，故选C．
10.80° 【解析】作BF∥AD，∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，∴∠1=∠3，∠4+
∠2=180°，∠3+∠4=100°，∴∠1+
∠4=100°，∠2+∠4=180°，∴∠2
∠1=80°．故答案为80°．

第10题图 第11题图
11.128 【解析】延长DC，由题意可得
∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°，
∠ACD=180°26°26°=128°，故
答案为128．
考点2 三角形的初步认识
1.A 【解析】根据题意可知，直线CD经过
△ABC的AB边上的中线，直线AD经
过△ABC的BC边上的中线，∴点D
是△ABC重心，故选A．
2.D 【解析】∵2+2=4，∴2，2，4不能组
成三角形，A项错误；∵5+612，∴5，
6，12不能组成三角形，B项错误；∵
5+2=7，∴5，7，2不能组成三角形，C
项错误；∵6+810，∴6，8，10能组
成三角形，D项正确，故选D．
3.D 【解析】①若n+2n+83n，则
，解得，即
4n10，∴正整数n有6个：4，5，
6，7，8，9；②若n+23nn+8，则
，解得，即
2n4，∴正整数n有2个：3和4；
综上所述，满足条件的n的值有7个，
故选D．
4.C 【解析】设第三边为x，根据三角形的
三边关系，得41x4+1，即
3x5，∵x为整数，∴x的值为4，
三角形的周长为1+4+4=9，故选C．
5.D 【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=
∠C∠B，∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，∴△ABC是直
角三角形，故选D．
6.B 【解析】∵∠3=∠2=100°，∴木条a，
b所在直线所夹的锐角=
180°100°70°=10°，故
选B．
7.C 【解析】如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+
∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
8.C 【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AC=8，DC=AD，
∴CD=8=2，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD
=2，即点D到AB的距离为2．故选C．
9.B 【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=
AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选B．
10.3 【解析】∵D、E分别是BC、AC的中
点，∴点G为△ABC的重心，∴
AG=2DG=2，∴AD=AG+DG=2+1=3．故
答案为3．
考点3 等腰三角形和等边三角形
1.D 【解析】∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，
∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+
∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=
3∠ODC=∠BDE=75°，∴∠ODC=25°，
∵∠CDE+∠ODC=180°∠BDE=
105°，∴∠CDE=105°∠ODC=80°，
故选D．
2.B 【解析】过点B作BH
⊥AO于H点，∵
△OAB是等边三角形，
∴OH=1，BH=．∴
点B的坐标为（1，）．故选B．
3.36 【解析】设∠A=x，∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=2x，
∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，
∠DBC=x，∵在△BDC中x+2x+2x=
180°，∴x=36°，∴∠A=36°，故答案为
36．
4.34 【解析】∵∠B=40°，∠C=36°，∴
∠BAC=180°∠B∠C=104°，∵
AB=BD，∴∠BAD=∠ADB
=(180°∠B)÷2=70°，∴∠DAC=
∠BAC∠BAD=34°，故答案为34．
5.【参考答案】（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA=PB，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠APC=2∠B；
（2）根据题意可知BA=BQ，
∴∠BAQ=∠BQA，
∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，
∴∠BQA=2∠B，
∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°．
6.【参考答案】（1）连接DE，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE=CE，
∴DE=CE，∵BD=CE，
∴BD=DE，
∴点D在BE的垂直平分线上；
（2）∵DE=AE，∴∠A=∠ADE，
∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，
∵BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，∴∠A=∠ADE=2∠ABE，
∵∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠BEC=3∠ABE．
考点4 全等三角形的判定与性质
1.A 【解析】A项、添加∠A=∠D不能判定
△ABC≌△DEF，正确；B项、添加
AC=DF可用AAS判定，错误；C项、
添加AB=DE可用AAS判定，错误；D
项、添加BF=EC可得出BC=EF，然后
可用ASA判定，错误，故选A．
2.B 【解析】∵∠AOB=∠COD=40°，∴
∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即
∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD
中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA=
∠ODB，AC=BD，①正确；∴∠OAC=
∠OBD，由三角形的外角性质得
∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作
OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2
所示。则∠OGC=∠OHD=90°，在
△OCG和△ODH中，
∴△OCG≌△ODH（AAS），∴
OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=
∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设
∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，∵MO平分
∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM
和△BOM中，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB=OC，∵OA=OB，∴OA=OC，与
OAOC矛盾，∴③错误；正确的个数
有3个；故选B．
3.② 【解析】∵已知∠ABC=∠DCB，且
BC=CB，∴若添加①∠A=∠D，则可
由AAS判定△ABC≌△DCB；若添
加②AC=DB，则属于边边角的顺序，
不能判定△ABC≌△DCB；若添加③
AB=DC，则属于边角边的顺序，可
以判定△ABC≌△DCB．故答案为
②．
4.AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=
∠ACD
【解析】∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.
5.【参考答案】证明：由∠ECB=70°得
∠ACB=110°，
又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，
∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，
∴在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
6.【参考答案】∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠C=∠E.
7.【参考答案】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；
（2）解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE=CF=2，
∴AB=AE+BE=1+2=3，
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AC=AB=3．
8.【参考答案】（1）在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD；
（2）由（1）得∠BAE=∠DAE，
在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE.
综合考点
一、选择题
1.B 【解析】∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，
∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=3，∵AB=4，
∴DB=ABAD=43=1，故选B．
2.C 【解析】连接OB、OC，过点O作ON
⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三
角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O
为△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°，
∴OB=OC，∠BOC=120°，∵ON⊥BC，
BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=
tan∠OBC•BN=1=，
∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=
∠AOB=120°，∴∠EOF∠BOF=
∠AOB∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在
△EOB和△FOC中
∴△EOB≌△FOC（ASA），
∴S阴影=S△OBC=，故选C．
3.C 【解析】∵AB=AC，且∠A=30°，
∴∠ACB=75°，在△ADE中，∵∠1=
∠A+∠AED=145°，∴∠AED=145°
30°=115°，∵a∥b，∴∠AED=∠2+
∠ACB，∴∠2=115°75°=40°，故选C．
4.C 【解析】∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=
∠B=(180°40°)=70°，∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=(180°70°)=
55°，∵GH∥DE，∴∠GAD=∠ADE=
55°，故选C．
5.C 【解析】设AB与直线
n交于点E，则∠AED=
∠1+∠B=25°+45°=70°
又∵直线m∥n，
∴∠2=∠AED=70°，故选C．
二、填空题
6.40 【解析】∵△BCD是等边三角形，∴
∠BDC=60°，∵a∥b，
∴∠2=∠BDC=60°，由
三角形的外角性质可
知，∠1=∠2∠A=40°，
故答案为40．
7.9 【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在
△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故
答案为9．
8.60度或10
【解析】分两种情况：①如图1，当∠ADC=90°时，
∵∠B=30°，
∴∠BCD=90°30°=60°；②如图2，当
∠ACD=90°时，
∵∠A=50°，
∠B=30°，
∴∠ACB=180°30°50°=100°，
∴∠BCD=100°90°=10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°，故答案为60度或10.
三、解答题
9.【参考答案】（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，
又∵∠C=42°，
∴∠BAD=∠CAD=90°42°=48°；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD，
∴∠BAD=∠F，
∴AE=FE．
10.（1）AD=AB+DC
【解析】∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∵AB∥CD，∴∠F=
∠BAE，∴∠DAF=∠F，∴AD=DF，∵点E是BC的中点，在△CEF和△BEA中，
∴△CEF≌△BEA（AAS），∴AB=CF，
∴AD=CD+CF=CD+AB.
（2）【参考答案】AB=AF+CF.
证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵AB∥DC，
在△AEB和△GEC中，
∴△AEB≌△GEC（AAS），
∴AB=GC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAG=∠FAG，∵∠BAG=∠G，
∴∠FAG=∠G，
∴FA=FG，
∵CG=CF+FG，∴AB=AF+CF.
11.【参考答案】（1）在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC=∠DAE，
即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE．
（2）∵AD=6，AP=x，∴PD=6x，
当AD⊥BC时，AP=AB=3最小，
即PD=63=3为PD的最大值．
（3）如图2，设∠BAP=α，则∠APC=α+30°，
∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°α，
∵I为△APC的内心
∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA
∴∠AIC=180°(∠IAC+∠ICA)
=180°(∠PAC+∠PCA)
=180°(90°α+60°)
=α+105°
∵0α90°，
∴105°α+105°150°，
即105°∠AIC150°，
∴m=105，n=150．