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山东省聊城市临清市唐元镇联校李管寨中心校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省聊城市临清市唐元镇联校李管寨中心校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省聊城市临清市唐元镇联校李管寨中心校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、山东省聊城市临清市唐元镇联校李管寨中心校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°
2. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 也可用来表示
B. 与是同一个角
C. 图中共有三个角：，，
D. 与是同一个角
3. 如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中∠BOE的余角共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，，，垂足为D，则点C到直线的距离是（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
5. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法不正确是 （ ）
A. ∠1 和∠4 是内错角B. ∠2 和∠3 是同旁内角
C. ∠1 和∠3 是同位角D. ∠3 和∠4 互为邻补角
6. 如图，直线、被直线l所截，，∠1=α，则∠2的大小为（ ）
A. αB. 2αC. 90°+αD. 180°-α
7. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 65°
8. 如图，已知，，则下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）
A B. C. D.
10. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ．
A. B. C. D.
11. 钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ）
A 60°B. 70°C. 75°D. 85°
12. 下列语句中：①由两条射线组成的图形叫做角；②有公共顶点且相等的角是对项角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后的结果）
13. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
14. 比较大小：__________（填“>”，“<”或“=”）．
15. 在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是______________．
16. 如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=_________．
17 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．
18. 设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
（2）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
21. 已知：如图，，．试说明的理由．
22. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.
23. 如图所示，直线相交于平分，求和的度数．
24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
25. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由．
（1）如图（一），，，与关系是________．
（2）如图（二），，，与的关系是________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：________．
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
26. 如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
（1）如图（2）所示，已知//，请问，，有何关系并说明理由；
（2）如图（3）所示，已知//，请问，，又有何关系并说明理由；
（3）如图（4）所示，已知//，请问与有何关系并说明理由．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°
2. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 也可用来表示
B. 与是同一个角
C. 图中共有三个角：，，
D. 与是同一个角
3. 如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中∠BOE的余角共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，，，垂足为D，则点C到直线的距离是（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
5. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法不正确是 （ ）
A. ∠1 和∠4 是内错角B. ∠2 和∠3 是同旁内角
C. ∠1 和∠3 是同位角D. ∠3 和∠4 互为邻补角
6. 如图，直线、被直线l所截，，∠1=α，则∠2的大小为（ ）
A. αB. 2αC. 90°+αD. 180°-α
7. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 65°
8. 如图，已知，，则下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）
A B. C. D.
10. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ．
A. B. C. D.
11. 钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ）
A 60°B. 70°C. 75°D. 85°
12. 下列语句中：①由两条射线组成的图形叫做角；②有公共顶点且相等的角是对项角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后的结果）
13. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.
14. 比较大小：__________（填“>”，“<”或“=”）．
15. 在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是______________．
16. 如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=_________．
17 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．
18. 设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
（2）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
21. 已知：如图，，．试说明的理由．
22. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.
23. 如图所示，直线相交于平分，求和的度数．
24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
25. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由．
（1）如图（一），，，与关系是________．
（2）如图（二），，，与的关系是________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：________．
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
26. 如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
（1）如图（2）所示，已知//，请问，，有何关系并说明理由；
（2）如图（3）所示，已知//，请问，，又有何关系并说明理由；
（3）如图（4）所示，已知//，请问与有何关系并说明理由．
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