第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 充分条件、必要条件、充要条件 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt

这是一份第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 充分条件、必要条件、充要条件 2025届高考数学一轮总复习(适用于新高考新教材)ppt，共27页。PPT课件主要包含了目录索引，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，-∞3，2+∞等内容，欢迎下载使用。

研考点 精准突破
强基础 固本增分
充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨充分条件与必要条件具有以下两个特征:(1)对称性:“p⇒q”⇔“q⇐p”.(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).
微思考“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”含义相同吗?
常用结论1.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别为A,B(A,B不为空集),那么有以下结论:2.p是q的充分不必要条件⇔¬p是¬q的必要不充分条件;p是q的必要不充分条件⇔¬p是¬q的充分不必要条件;p是q的充要条件⇔¬p是¬q的充要条件.
题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.如果p的充分条件是q,那么q的必要条件是p.(　　)2.“α≠β”是“sin α≠sin β”的既不充分也不必要条件.(　　)3.若p是q的充分不必要条件,且是r的必要不充分条件,则r是q的充分条件.(　　)4.函数f(x)=lg(x-1)-m有零点的充要条件是m>1.(　　)
题组二 回源教材5.(人教A版必修第一册34页复习参考题第4题)请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空:(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的__________; (2)x∈A是x∈A∪B的_______________; (3)x∈A是x∈A∩B的_______________; (4)x,y为无理数是x+y为无理数的_____________________. 
即不充分也不必要条件
6.(人教B版必修第一册1.2.3习题B第5题)已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是__________. 
解析 依题意集合A是集合B的真子集,所以a<3.
题组三 连线高考7.(2022·天津,2)“x为整数”是“2x+1为整数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.(2021·全国甲,理7)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则(　　)A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件
解析 当数列{an}满足q=1>0,a1=-1时,an=-1,Sn=-n,{Sn}不是递增数列;当{Sn}是递增数列时,n≥2时,an=Sn-Sn-1>0,q>0,所以甲是乙的必要不充分条件.
考点一 充分条件与必要条件的判断
例1(1)(2024·广州调研测试)已知p:(x+2)·(x-3)<0,q:|x-1|<2,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 由已知得p:-2(2)(2023·全国甲,理7)“sin2α+sin2β=1”是“sin α+cs β=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 由sin α+cs β=0,得sin α=-cs β,等号两边同时平方,得sin2α=cs2β=1-sin2β,即sin2α+sin2β=1,故必要性成立.
综上,“sin2α+sin2β=1”是“sin α+cs β=0”的必要不充分条件,故选B.
规律方法解决集合概念问题的解题技巧
考点二 充分条件与必要条件的探求
例2(1)(2024·江苏苏州模拟)已知a,b∈R,则使得“a>b>0”成立的一个充分不必要条件为(　　)
规律方法探求充分条件、必要条件的两种方法(1)直接根据充分条件、必要条件的定义判断选择;(2)先求出结论成立的充要条件,再将充要条件对应的范围缩小即得该结论成立的一个充分不必要条件;将充要条件对应的范围扩大即得该结论成立的一个必要不充分条件.
(2)(2024·安徽安庆模拟)已知a∈R,则直线l1:x-ay-2=0与直线l2:(a-1)x-2y-2=0相交的充要条件是(　　)A.a≠0B.a≠2C.a≠-1D.a≠2且a≠-1
解析 由已知两直线相交,则-2+a(a-1)≠0,解得a≠2且a≠-1,故选D.
考点三 充分条件与必要条件的应用
变式探究1在本例中,其他条件不变,若改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”,则实数m的取值范围为__________. 
变式探究2本例中,其他条件不变,试探究是否存在实数m,使得x∈A是x∈B的充要条件?
规律方法根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤 (1)记集合 M ={x|p(x)},N ={x|q(x)}(M,N 为非空集合); (2)根据p,q 的关系确定集合M 与N 的关系; (3)根据集合 M 与N 的关系建立关于参数的方程 (组)或不等式(组); (4)解方程(组)或不等式(组),求出参数的取值或 取值范围.
A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]
(2)(2024·山东潍坊模拟)若“x=α”是“sin x+cs x>1”的一个充分条件,则α的一个可能值是______________________________________.