2024年陕西省中考数学模拟试卷47

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷47，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，2019的相反数是（ ）
A．﹣2019B．C．﹣D．20190
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（ ）
A.45° B.48°
C.50° D.58°
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )
A．1B．2
C．3D．4
6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A． B．
C．4D．6
7.如图，在半径为的中，弦与交于点，，，，则的长是
A.B．
C．D．
8.已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E作
EF∥CD交AB于点F，则EF＝ ．

（10题图） (11题图)
11如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝ ．
已知点，为反比例函数y=3 x 图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（填“>”“=”或“<”）
如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =35a .连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 .
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
15.解不等式组：．
16.先化简，再求值：，其中．
17.已知：在中，．求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O．求证∶OE＝OF．
19.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
20.时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果,若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元,若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
21.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．
22.为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．
（1）集训前小杰射击成绩的众数为 ；
（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；
（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．

23.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
24.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DE＝1，BC＝2，求劣弧的长l.
25.如图,已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(－5,0),B(－4,－3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC＝∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图1，点是线段上与点，点不重合的任意一点，在的同侧分别以，，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线．
(1)如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
(2)如图3，在中，，，延长至点，使，作的等联角和．将沿折叠，使点落在点处，得到，再延长交的延长线于，连接并延长交的延长线于，连接．
①确定的形状，并说明理由；
②若，，求等联线和线段的长（用含的式子表示）．
2024 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列四个数中，2019的相反数是（ ）
A．﹣2019B．C．﹣D．20190
【答案】A．
【解析】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．
【知识点】相反数；零指数幂．菁优网版
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C，解析：选项A、D都是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C既是轴对称图形，又是轴对称图形.
3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（ ）
A.45° B.48°
C.50° D.58°
【答案】B
【解析】本题考查了（1）平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（2）三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
∵AB∥CD ∠B=75°
∴∠B=∠CFE=75°
∵∠CFE=∠D+∠E ∠E=27°
∴∠D=∠CFE-∠E=75°-27°=48°
故答案选B
【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理及其推论
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A合并同类项系数2+3=5，,不是2×3=6，B错-3的平方等于9，C中乘法公式用错，D正确，选D
【知识点】合并同类项、积的乘方、乘法公式、合并同类二次根式.
5.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )
A．1B．2C．3D．4
答案：C，解析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴AB=4，∴，∴，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC - S△ACD =4-1=3．
6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A． B． C．4D．6
【答案】C
【解析】设A(a,b)，B（a+m，b），依题意得，，∴，化简得m=4a.∵，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4，故选C.
【知识点】反比例函数的图象和性质；平行四边形的面积
7.如图，在半径为的中，弦与交于点，，，，则的长是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：过点作于点，于，连接、，如图所示：
则，，
，
在中，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在中，，
；
故选：C．
【知识点】垂径定理；勾股定理；直角三角形的性质
8.已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：关于的一元二次方程的解为，，可以看作二次函数与轴交点的横坐标，
二次函数与轴交点坐标为，，如图：
当时，就是抛物线位于轴上方的部分，此时，或；
又
，；
，
故选：A．
【知识点】抛物线与轴的交点；一元二次方程根与系数的关系；根的判别式
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．
答案：1.6×104，解析：16000=1.6×10000＝1.6×104.
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF＝ ．

答案：，解析：由条件“Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝AB＝3；由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F” 可得出△AEF∽△ACD，相似比为1∶2，所以EF＝CD＝．
11如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝ ．

答案：120，解析：由AC与⊙O相切可得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°；由OA＝OD，可得∠OAD＝∠ODA ＝60°；而∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°．
12.已知点，为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”）
【答案】>
【分析】
根据反比例函数的性质，当反比例系数k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．
【详解】
∵ 反比例函数的解析式为，k＞0，
∴ 在每个象限内y随x的增大而减小，
∵ 1＜2，
∴＞．
故答案为：>．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
13.如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =a .连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 .
【答案】或
【思路分析】先确定折叠时点B'的位置在哪一条边上，画出图形，再根据图形的特征利用折叠的特征及相似等知识解决.
【解析】由折叠可得，AB=A B', ∠B'=∠B=900，BE= B'E.由题意可得，点B'的位置有以下两种情况：
①当点B'落在矩形的边AD上时，则四边形ABEB'为正方形，
所以BE=AB=1，则a=1，所以a=;
②当点B'落在边CD上时，则由已知可得BE=E B'=a，EC=a，所以=.
由一线三直角易得，△ECB'∽△B'DA，所以==，则DB'=.
在Rt△AD B'中，则有勾股定理可得AD=,则a=.
综上所述，a的值为或.

三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
思路分析∶根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可．
解∶(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
＝a2＋2a＋1a÷a2−1a
＝a2＋2a＋1a÷aa2−1
＝(a＋1)2a·a(a＋1)(a−1)
＝a＋1a−1．
15.解不等式组：．
思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．
解：解不等式 eq \\ac(○,1)得，，解得；解不等式 eq \\ac(○,2)得，由，解得，所以不等式组的解集是．
16.先化简，再求值：，其中．
思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.
解：原式.当时，
原式．
17.已知：在中，．求作：的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【思路分析】作线段，的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，为半径作，即为所求．
【解题过程】解：如图，即为所求．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
18．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O．求证∶OE＝OF．
思路分析∶先根据平行四边形得性质求出AD∥BC，AD＝BC，然后根据平行四边形的性质和等量代换，由全等三角形的判定AAS证得△DOE≌BOF，从而根据全等三角形得性质得证．
证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO．
∵AE＝CF，
∴AD－AE＝CB－CF，即DE＝BF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE＝OF．
19.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
思路分析：（1）根据题意画树状图或列表；（2）从树状图或列表中确定出所有可能出现的结果数及两次摸到的球的颜色不同的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解．
解：（1）给白球编号：白1，白2，用树状图（或表格）列出所有可能出现的结果如下：
开始
白1
白2
红
白2
红
白1
红
白1
白2
由树状图（或表格）可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的．其中两次摸到的球的颜色不同有4种．
∴P（两次摸到的球的颜色不同）＝＝．
20.时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果,若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元,若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
【思路分析】根据题意列二元一次方程组即可求得.
【解题过程】设每千克"红土"百香果x元,每千克"黄金"百香果y元,根据题意得:,解得,∴每千克"红土"百香果25元,每千克"黄金"百香果30元.
【知识点】二元一次方程的应用
21.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．
【答案】
【解析】
【分析】
过C地点作交AB于D点，根据桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得，，利用特殊角懂得三角函数求解即可．
【详解】
解：如图示：过C地点作交AB于D点，
则有：，，
∴，
，
∴．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．
22.为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．
（1）集训前小杰射击成绩的众数为 ；
（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；
（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．
8
9
10
1
2
6
4
次数
8
20
集训前
环数
(第20题)
集训后
小杰集训前后射击成绩的条形统计图
思路分析：观察条形统计图可以看出，集训前的10次成绩有6次是8环，3次是9环，1次是10环；集训后的10次成绩有3次是8环，5次是9环，2次是10环．（1）由观察可知集训前小杰射击成绩的众数为8环；（2）分别计算出平均成绩；（3）可以根据第（2）问计算的平均成绩加以评价，也可以从众数、中位数等方面评价．
解：（1）众数为8；
（2）小杰集训前平均成绩＝＝8.5（环）；
小杰集训后平均成绩＝＝8.9（环）；
（3）这次集训队小杰的射击成绩提升有成效（通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了；通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环；通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环．只要表达合理即可）．
23.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y=0时x的值.
解：(1)根据题意，设与的函数表达式为.
当时，，得.当时，，得.
解方程组，得，所求函数表达式为.
(2) 当时，，得.
答：旅客最多可免费携带行李.
24.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DE＝1，BC＝2，求劣弧的长l.
思路分析：（1）连接OC，通过证明EF与半径OC垂直即可得到EF为⊙O的切线；（2）连接OD、DC，由∠BAC＝∠DAC可得到DC＝BC＝2.在Rt△EDC中，利用锐角三角函数的知识可求得∠ECD＝30°，进而得到△ODC和△OCB都是等边三角形，然后利用弧长公式求得劣弧的长l.
解：（1）证明：连接OC．
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA.
∴AD∥OC.
∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°.
∴EF是⊙O的切线.
（2）连接OD,DC.
∵∠DAC＝∠DOC，∠OAC＝∠BOC，∠DAC＝∠OAC，
∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2.
在Rt△EDC中，∵ED＝1，DC＝2，
∴sin∠ECD＝＝，
∴∠ECD＝30°.
∴∠OCD＝60°.
又∵OC＝OD，∴△DOC为等边三角形.
∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2.
∴l＝.
25.如图,已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(－5,0),B(－4,－3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC＝∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【思路分析】(1)由点A,B可得抛物线表达式;(2)①设出点P坐标,表示出△PBC的面积,通过二次函数的最值求得面积最大值;②分类讨论点P坐标,利用平行和点B坐标求出第一种情况,利用垂直和BC中点坐标可求得第二种情况.
【解题过程】(1)∵抛物线y＝ax2+bx+5经过点A(－5,0),B(－4,－3),∴,解得,∴该抛物线的表达式为y＝x2+6x+5;
(2)①如图,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线于点F,在抛物线y＝x2+6x+5中,令y＝0,则x2+6x+5＝0,解得,x1＝－5,x2＝－1,∴点C的坐标为(－1,0),由点B和点C坐标可得,直线BC的表达式为:y＝x+1.设点P的坐标为(t,t2+6t+5),由题知－4②存在.∵y＝x2+6x+5＝(x+3)2－4,∴抛物线的顶点D的坐标为(－3,－4),由点C和点D的坐标可得直线CD的表达式为y＝2x+2,分两种情况讨论:当点P在直线CD上方时,有∠PBC＝∠BCD,则PB∥CD,设直线PB的表达式为y＝2x+b,把点B坐标代入,得b＝5,∴y＝2x+5,令x2+6x+5＝2x+5,得x1＝0,x2＝－4,∴点P的坐标为(0,5);当点P在直线BC下方时,有∠PBC＝∠BCD,设直线PB与CD交于点M,则MB＝MC,过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(－4,0),∴NB＝NC＝3,∴MN垂直平分线段BC,设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为(,),由点N(－4,0)和G(,)得,直线NG的表达式为y＝－x－4,令2x+2＝－x－4,解得x＝－2,∴点M的坐标为(－2,－2),由点M和点B的坐标可得,直线BM的表达式为y＝x－1,令x2+6x+5＝x－1,解得x1＝,x2＝－4(舍去),∴点P的坐标为(,).综上所述,存在满足条件的点P坐标为(0,5)和(,).
【知识点】二次函数表达式,三角形面积,二次函数最值,平移,垂直,中点坐标公式,交点坐标
26.如图1，点是线段上与点，点不重合的任意一点，在的同侧分别以，，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线．
(1)如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
(2)如图3，在中，，，延长至点，使，作的等联角和．将沿折叠，使点落在点处，得到，再延长交的延长线于，连接并延长交的延长线于，连接．
①确定的形状，并说明理由；
②若，，求等联线和线段的长（用含的式子表示）．
【答案】(1)见解析
(2)①等腰直角三角形，见解析；②；
【分析】（1）根据新定义，画出等联角；
（2）①是等腰直角三角形，过点作交的延长线于．由折叠得，，，证明四边形为正方形，进而证明，得出即可求解；
②过点作于，交的延长线于，则．证明，得出，在中，，，进而证明四边形为正方形，则，由，得出，根据相似三角形的性质得出，根据即可求解．
【详解】（1）解：如图所示（方法不唯一）
（2）①是等腰直角三角形．理由为：
如图，过点作交的延长线于．
由折叠得，，
，，
四边形为正方形
又，

，而，
是等腰直角三角形．
②过点作于，交的延长线于，则．
，
，
由是等腰直角三角形知：，
，
，，而，
，
在中，，，
，
，
，
由，，
∴四边形为正方形，，
由，得：，
∴，
，而，
即，解得：，
由①知：，，
．
【点睛】本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键．
白1
白2
红
白1
（白2，白1）
（红，白1）
白2
（白1，白2）
（红，白2）
红
（白1，红）
（白2，红）