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湖北省武汉市第三寄宿中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，垂足分别为A、D，则图中表示点C到直线距离的线段是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用式子表示“9的平方根”正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个含有角直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（ ）
A. B. C. D.
8. 点P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，点P到直线m距离可能是（ ）
A. 5B. 6C. D.
9. 下列语句：①若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等；②相等的角是对顶角；③两直线平行，内错角互补；④垂线段最短；⑤若，则，其中是命题的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 已知，，的平方根是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
12. 将点先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，则得到点的坐标为______．
13. 已知，，，，按以上规律推算近似值是______．
14. “俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情况如图所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有______种不同的移动方法．
15. 平面直角坐标系中，关于点，点的说法：①当时，点A在第二象限：②当时，三角形的面积为12；③当A，B两点在不同象限内时，必有；④点为y轴上一点，连接AC并延长至D，使，则D点坐标为．其中正确的结论是______（填写序号）．
16. 边长为与的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______（取3）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 小明在研究：三角形的内角和为．这个命题时进行了以下操作，请你根据他的思路填写证明过程．
证明：过A点作______
∵（已知）
∴______，______（ ）
∵______（ ）
∴
∴______（ ）
19. 已知点
（1）当点P到两坐标轴的距离相等，点P的坐标为______．
（2）如果点M在第三象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，求点M的坐标．
20. 一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为．
（1）求这块长方形空地的周长；
（2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
21. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹，如有多个答案均要呈现）
（1）如图1，A，B，C均为格点，画线段由线段平移所得，使点A与点C重合，点B与点D重合；
（2）在图2中，A，B，C，F均为格点，
①直接写出三角形的面积为_____；
②画格点E（点E在直线右侧），使四边形的面积为20；
（3）在图3中，A，B，C，D均为格点，过点D作直线l平分三角形的面积．
22 阅读材料1．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为．
（1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______；
（2）已知，其中x是整数，且，求的值；
阅读材料2．
小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以．
（3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01）
23. 【问题背景】如图1，，点P，Q位于两侧，连接，，，，直接写出①，，的数量关系为______；②，，的数量关系为______；
【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，作，的角平分线交于点M，若与互补，试写出与的数量关系，并证明：（【问题背景】中相关结论可以直接使用）
【拓展创新】如图3，，点M，N位于左侧，作，的角平分线交于点P，；若，直接写出的度数是______．
24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标
（1）如图1，若，求A，B两点的坐标；
（2）在（1）条件下，有一点，若三角形ABP的面积为12，求m的值；
（3）如图2，当，时，将点A向上移动2t个单位长度，将点B向右移动t个单位长度，取线段AB的中点C，过点C作于E，并延长CE至D，使，试求证为定值．
1. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，垂足分别为A、D，则图中表示点C到直线距离的线段是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用式子表示“9的平方根”正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个含有角直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（ ）
A. B. C. D.
8. 点P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，点P到直线m距离可能是（ ）
A. 5B. 6C. D.
9. 下列语句：①若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等；②相等的角是对顶角；③两直线平行，内错角互补；④垂线段最短；⑤若，则，其中是命题的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 已知，，的平方根是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
12. 将点先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，则得到点的坐标为______．
13. 已知，，，，按以上规律推算近似值是______．
14. “俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情况如图所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有______种不同的移动方法．
15. 平面直角坐标系中，关于点，点的说法：①当时，点A在第二象限：②当时，三角形的面积为12；③当A，B两点在不同象限内时，必有；④点为y轴上一点，连接AC并延长至D，使，则D点坐标为．其中正确的结论是______（填写序号）．
16. 边长为与的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______（取3）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 小明在研究：三角形的内角和为．这个命题时进行了以下操作，请你根据他的思路填写证明过程．
证明：过A点作______
∵（已知）
∴______，______（ ）
∵______（ ）
∴
∴______（ ）
19. 已知点
（1）当点P到两坐标轴的距离相等，点P的坐标为______．
（2）如果点M在第三象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，求点M的坐标．
20. 一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为．
（1）求这块长方形空地的周长；
（2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
21. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹，如有多个答案均要呈现）
（1）如图1，A，B，C均为格点，画线段由线段平移所得，使点A与点C重合，点B与点D重合；
（2）在图2中，A，B，C，F均为格点，
①直接写出三角形的面积为_____；
②画格点E（点E在直线右侧），使四边形的面积为20；
（3）在图3中，A，B，C，D均为格点，过点D作直线l平分三角形的面积．
22 阅读材料1．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为．
（1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______；
（2）已知，其中x是整数，且，求的值；
阅读材料2．
小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以．
（3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01）
23. 【问题背景】如图1，，点P，Q位于两侧，连接，，，，直接写出①，，的数量关系为______；②，，的数量关系为______；
【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，作，的角平分线交于点M，若与互补，试写出与的数量关系，并证明：（【问题背景】中相关结论可以直接使用）
【拓展创新】如图3，，点M，N位于左侧，作，的角平分线交于点P，；若，直接写出的度数是______．
24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标
（1）如图1，若，求A，B两点的坐标；
（2）在（1）条件下，有一点，若三角形ABP的面积为12，求m的值；
（3）如图2，当，时，将点A向上移动2t个单位长度，将点B向右移动t个单位长度，取线段AB的中点C，过点C作于E，并延长CE至D，使，试求证为定值．
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