湖北省武汉市江夏区第一中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市江夏区第一中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：将原图平移得到图B．
故选：B．
2. 下列各式中无意义的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：、，
有意义，本选项不符合题意；
、，
无意义，本选项符合题意；
、有意义，本选项不符合题意；
、有意义，本选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列各图中，与是对顶角是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；
B、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；
C、与没有公共顶点，与不是对顶角，故该选项不合题意；
D、与没有公共顶点，与不是对顶角，故该选项不合题意．
故选：B．
4. 如图，下列条件中能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故A不符合题意；
由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B不符合题意；
由，不能得到，故C不符合题意；
由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意；
故选D．
5. 下列各式正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、，故错误，该选项不合题意；
B、，故错误，该选项不合题意；
C、，故错误，该选项不合题意；
D、，故正确，该选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）．
A. 40°B. 60°C. 45°D. 70°
答案：A
解析：解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D，
∵∠1＝140°，
∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，
故选：A．
7. 在下列实数中：，，0，，，，，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：，
∴无理数有，，，共3个，
故选C．
8. 如图，在三角形中，，过点作于点，若，，则的长可能是（ ）．
A. 3B. C. 2D.
答案：C
解析：解：在三角形中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，，，，，
的长可能是2．
故选：C．
9. 设，，，，，则的值为（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，
，
，
，
，
，
．
故选A．
10. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：C．
第Ⅱ卷（选择题 共 90 分）
二．填空题（每题3分，共计18分）
11. 化简______．
答案：5
解析：，
故答案为：5．
12. 若一个正数m的两个平方根是和，则________
答案：81
解析：解：由题意得，，
解得，
∴，，
∴；
故答案为：81．
13. 在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行．
答案：6或9或15或33
解析：解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，
当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，
则运动时间为t=(秒)；
当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t =180，
解得：t =6(秒)；
当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t =180，
解得：t =9(秒)；
当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t =180，
解得：t =15(秒)；
当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，
∴∠D=∠BPD=30°，
∴∠APD=∠APB-∠BPD =45°-30°=15°，
∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t =180，
解得：t =33(秒)；
当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，
∴∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，即2t+3t-30 =180，
解得：t =42>40，不符合题意；
综上，当运动时间t 为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行．
故答案为：6或9或15或33．
14. ①如图1，若，则；②如图2，若，则∠C；③如图3，若，则；④如图4，若，点O在直线EF上，则．以上结论正确的序号是_____．
答案：①②④
解析：解：
①如图1，过点E作直线EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠AEC=360°，
故本结论正确，符合题意；
②如图2，∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1=∠C+∠P，
∵ABCD，
∴∠A=∠1，
∴∠A=∠C+∠P，
∴∠P=∠A-∠C，
故本结论正确，符合题意；
③如图3，过点E作直线EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠A+∠3=180°，∠1=∠2，
∴∠A+∠AEC-∠1=180°，
即∠AEC=180°+∠1-∠A，
故本结论错误，不符合题意；
④如图4，∵ABEF，
∴∠α=∠BOF，
∵CDEF，
∴∠γ+∠COF=180°，
∵∠BOF=∠COF+∠β，
∴∠COF=∠α-∠β，
∴∠γ+∠α-∠β=180°，
故本结论正确，符合题意；
故答案为：①②④．
15. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多，则________
答案：##124度
解析：解：由折叠的性质，可知：．
，，
，
，
．
，
．
故答案为：．
16. 当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝_____．
答案：120°##120度
解析：∵EFABCD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．
∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，
∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，
∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，
∴∠3＝90°﹣∠4，
∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4），
∴∠4＝120°，
故答案为：120°．
三．解答题（共计72分）
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：
．
小问2解析：
解：
．
18. 求x的值
（1）
（2）
答案：（1）
（2）或
小问1解析：
解：，
；
小问2解析：
解：
，
解得：或．
19. 如图，直线，相交于点，把分成两部分．
（1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ．
（2）若，且．求的度数．
答案：（1）；
（2）
小问1解析：
解：的对顶角为，的邻补角为；
故答案为：，；
小问2解析：
，，，
，
，
，
，
．
20. 如图，已知，，．求证：．

证明：∵，（已知），
又∵ （ ），
∴ （ ）．
∴ （ ）．
∴（ ）．
∵，（已知）
∴．
∴（ ）．
答案：见解析
解析：解：∵，（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，（已知）
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
21. 如图，每个小正方形边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：
（I）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，画出三角形；
（2）过点画线段使且；
（3）图中与的关系是______；
（4）点在线段上，，点是直线上一动点线段的最小值为______．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3），AD∥；（4）
解析：解：（1）如图所示，即为所求：
（2）如图所示，即为所求：
（3）平移的性质可得 ，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，从而可以得到，AD∥；
故答案为：，AD∥；
（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH⊥CE时BH最短，
如图所示：∵AD∥BC，
∴ ，
∴，
∴，
∴点H是直线CE上一动点线段BH的最小值为．
故答案为：．
22. 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为、）．
（1）如图1，，拼成的大正方形边长为___________；
如图2，，拼成的大正方形边长为___________；
如图3，，拼成的大正方形边长为___________．
（2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由；
答案：（1）；；
（2）不能用正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解析
小问1解析：
解：如图1，当S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1=2，因此其边长为；
如图2，当S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4=5，因此其边长为；
如图3，当S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16=17，因此其边长为；
故答案为：，，；
小问2解析：
解：不能，理由如下：
设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x•3x=14.52，
所以x2=1.21，
即x=1.1（x＞0），
因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3，
因为（4.4）2=19.36＞17，
所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形．
23. 将一副三角板中两块直角三角板如图1放置，PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝ ，∠β＝ ；
（2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠FHG的度数；
（3）现固定△DEF，将△ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，则∠BAM＝ ．（直接写出答案）
答案：（1）15°；150°
（2）∠FHG=67.5°；
（3）30°或90°或120°
小问1解析：
解：∵PQ∥MN，
∴∠E=∠α+∠BAC，
∴α=∠E-∠BAC=60°-45°=15°，
∵E、C、A三点共线，
∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；
故答案为：15°；150°；
小问2解析：
解：∵PQ∥MN，
∴∠GEF=∠CAB=45°，
∴∠FGQ=75°，
∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，
∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，
∴∠FHG=67.5°；
小问3解析：
解：当BC∥DE时，如图1，
此时∠CAE=∠DFE=30°，
∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，
∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；
当BC∥EF时，如图2，
此时∠BAE=∠ABC=45°，
∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；
当BC∥DF时，如图3，
此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，
∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．
综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．
故答案为：30°或90°或120°．
24. 如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G,
（1）求证：∠BAG=∠BGA；
（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．
①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；
②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；
（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．
答案：（1）证明见解析；（2）①20°；②160°；（3）或
解析：（1）∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；
（2）①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD∥BC，∠ABC=50°，
∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=65°，
∴∠AFC=65°﹣45°=20°；
②如图：
∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，
∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；
（3）有两种情况：
①当M在BC的下方时，如图：∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，
∴∠ABP=（）°，∠PBG=（）°，
∵AG∥CH，
∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（+25）°=（）°，
∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°=；
②当M在BC的上方时，如图：
同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（﹣25）°=（）°，
∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°=；
综上，∠ABM：∠PBM的值是或．