人教版初中数学第五章相交线与平行线单元测试（含解析）

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第五章相交线与平行线综合检测一、选择题1．下列结论正确的是（ ）A．内错角没有公共边 B．内错角一定相等C．同位角一定有公共顶点D．在△ABC中，∠A、∠B、∠C任意两个角都是同旁内角2．∠1与∠2互为对顶角的是（ ）A．B．C．D．3．下列命题中，是假命题的是（ ）A．同角的补角相等 B．等角的余角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等4．如图1所示，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=70°，下列结论正确的是（ ） A．若∠2=70°，则AB//CD B．若∠5=70°，则AB//CD C．若∠3=110°，则AB//CD D．若∠4=70°，则AB//CD图1 5．如图2，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法错误的是（ ）A．CE//FGB．CE=FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长D．直线a、b间的距离就是线段CD的长图2二、填空题6．如图3，直线AB、CD、EF相交于O，则∠AOE的对顶角是，∠AOC的邻补角是． 图37．如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若∠EFB=65°，则∠AED等于．图48．如图5，已知AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的度数是．图59．如图6，由三角形ABC平移得到的三角形有个．图610．如图7，已知EF//GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，DB平分∠FBC．若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为．图7三、解答题11．如图8，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB=15，BC=7，AC=20，AD=12，求点C到线段AB的距离．图812．已知，如图，AB与CD交于点O．（1）如图9，若AC//BD，求证：∠A+∠C=∠8+∠D；（2）如图10，若AC不平行BD，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论．（注：不能用三角形内角和定理）图9 图1013．已知直线EF//MN，点A、B分别为EF、MN上的动点，且∠ACB=90°，BD平分∠CBN交EF于D．（1）若∠FDB=120°，如图11，求∠MBC与∠EAC的度数；（2）延长AC交直线MN于G，如图12，GH平分∠AGB交DB于H，问∠GHB是否为定值，若是，请求值，若不是，请说明理由．图11 图12第五章相交线与平行线综合检测一、选择题1．下列结论正确的是（ ）A．内错角没有公共边 B．内错角一定相等C．同位角一定有公共顶点D．在△ABC中，∠A、∠B、∠C任意两个角都是同旁内角答案：D2．∠1与∠2互为对顶角的是（ ）A．B．C．D．答案：D3．下列命题中，是假命题的是（ ）A．同角的补角相等 B．等角的余角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等答案：D4．如图1所示，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=70°，下列结论正确的是（ ） A．若∠2=70°，则AB//CD B．若∠5=70°，则AB//CD C．若∠3=110°，则AB//CD D．若∠4=70°，则AB//CD图1 答案：B5．如图2，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法错误的是（ ）A．CE//FG B．CE=FGC．A、B两点的距离就是线段AB的长 D．直线a、b间的距离就是线段CD的长图2答案：D二、填空题6．如图3，直线AB、CD、EF相交于O，则∠AOE的对顶角是，∠AOC的邻补角是． 图3答案：∠FOB；∠BOC与∠AOD7．如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若∠EFB=65°，则∠AED等于．图4答案：50°8．如图5，已知AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的度数是．答案：180°图59．如图6，由三角形ABC平移得到的三角形有个．图6答案：510．如图7，已知EF//GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，DB平分∠FBC．若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为．图7答案：50°三、解答题11．如图8，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB=15，BC=7，AC=20，AD=12，求点C到线段AB的距离．图8解：（1）、（2）画图略．（3）S△ABC=BC·AD=AB·CE，∴BC·AD=AB·CE，∴7×12=15·CE，∴CE=答：点C到AB的距离为． 12．已知，如图，AB与CD交于点O．（1）如图9，若AC//BD，求证：∠A+∠C=∠8+∠D；（2）如图10，若AC不平行BD，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论．（注：不能用三角形内角和定理）图9 图10答案：（1）证明：∵AC//BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：仍然成立，理由如下：过O作OE//AC，∴∠C=∠COE，∠A=∠EOB，∴∠EOB+∠COE=∠A+∠C，过O点作OF//BD，∴∠D=∠FOC，∠B=∠BOF，∴∠COF+∠FOB=∠B+∠D，又∵∠EOB+∠COE=∠COF+∠FOB，∴∠A+∠C=∠B+∠D．13．已知直线EF//MN，点A、B分别为EF、MN上的动点，且∠ACB=90°，BD平分∠CBN交EF于D．（1）若∠FDB=120°，如图11，求∠MBC与∠EAC的度数；（2）延长AC交直线MN于G，如图12，GH平分∠AGB交DB于H，问∠GHB是否为定值，若是，请求值，若不是，请说明理由．图11 图12答案：解：（1）∵EF//MN，∠FDB=120°，∴∠FDB+∠DBN=180°，∴∠DBN=60°，又∵BD平分∠CBN，∴2∠DBN=∠CBN=120°，又∵∠MBC+∠CBN=180°，∴∠CBM=60°，过C点作CP//MN，∴∠CBM=∠PCB=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=∠ACB－∠PCB=30°，又∵EF//MN，∴EF//CP，∴∠EAC=∠ACP=30°，（2）过C点作CQ//MN，∵HG平分∠AGB，设∠AGH=∠HGB=a，DB平分∠CBN，设∠CBD=∠DBN=b，∴∠QCG=180°－2a，∠QCB=180°－2b，又∵∠GCB=90°，∴180°－2a=90°+180°－2b，∴b－a=45°，过H点作PH//MN，∴∠PHG=∠HGB=a，∠PHB=∠DBN=b，∴∠GHB=∠PHB－∠PHG=b－a=45°．