还剩41页未读，
继续阅读
所属成套资源：沪教版八年级数学辅导(讲义+练习)原卷版+解析
成套系列资料，整套一键下载
沪教版八年级数学辅导讲义第9讲期中复习(讲义)原卷版+解析
展开
这是一份沪教版八年级数学辅导讲义第9讲期中复习(讲义)原卷版+解析，共44页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列方程中，有实数解的是，方程的实数根的个数是，解分式方程产生增根，则的值是，以下说法正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
本节主要是针对一次函数和代数方程及四边形初步进行总体复习，帮助同学们更好的掌握已经学过的知识．
选择题
1. 在函数①，②，③，④中一次函数有（ ）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
2．（2018·上海金山区·八年级期中）一次函数图像如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2018·上海金山区·八年级期中）一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．二、三、四D．一、二、四
4．（2019·上海闵行区·八年级期末）一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·上海嘉定区·八年级期末）一次函数的截距是（ ）
A．B．C．2D．3
6．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2019·上海闵行区·八年级期末）如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2019·上海黄浦区·八年级期中）直线的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
9.下列说法正确的是 （ ）
A．不是无理方程B．不是无理方程
C．是分式方程D．是无理方程
10.用换元法解方程，设，则得到的关于的整式方程为
（ ）
A．B．
C．D．
11.下列关于的方程中，高次方程是（ ）
A．B．
C．D．
12.下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B．C． D．
13.如果关于的方程有解，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．任意实数
14.方程的实数根的个数是（ ）
A．2个B．4个 C．6个D．以上都不对
15.解分式方程产生增根，则的值是（ ）
A．-1或-2B．-1或2C．1或2D．1或-2
16.以下说法正确的个数有（ ）
①把一个数代入分式方程的分母，若分母的值为0，则这个数是这个分式方程的增根；
②高次方程是整式方程；
③高次方程的最高次数是4次，则这个方程的实数根有4个；
④形如是正整数）的方程叫做二项方程．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17.如图，一次函数的图形经过两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
18.某学校用420元钱到商场购买某消毒液，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价多买了20瓶，设原价每瓶x元，则可列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
19.函数，在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
20.已知实数满足，那么的值为（ ）
A．1或-2 B．-1或2 C．1 D．-2
21.下列函数中，随着的增大而减小的有（ ）
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22.平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB=CD C．BO=OD D．∠BAD=∠BCD
23.正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角和等于270°，（正n边形的各个内角都相等）则n为（ ）
A．7B．6C．5D．4
24.如图，在中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
（1）AO=BO；（2）OE=OF； （3）△EAM≌△FCN；（4）△EAO≌△CNO，其中正确的是 （ ）
（1）（2） B．（2）（3）
C．（2）（4） D．（3）（4）
25.如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如右图所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
填空题
1．（2018·上海虹口区·八年级期中）如果关于的方程的一个根为，那么_______
2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程的根是_______________．
3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知，则＝___________．
4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）关于的方程是无理方程，则的取值范围是_______．
5．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）写出一个以 为解的二元二次方程，可以是__________________
6．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）方程________二项方程（填“是”或不是）
7．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学八年级月考）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．
8．（2019·上海八年级课时练习）关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.
9．（2019·上海市杨浦区黄兴学校）某服装原价a元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格是_________元.（用含有a和x的代数式表示）
10．（2019·上海八年级课时练习）某厂1月份的产值是万元，到3月末平均每月增长率为，则2月份的产值为______万元，3月份的产值为______万元.
11．（2018·上海闵行区·八年级月考）.解方程 时,设y=,那么原方程可化为关于y的整式方程为_______
12．（2019·上海浦东新区·八年级期末）换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.
13.（1）方程的根是 ；
（2）方程的根是 ．
14.（1）已知关于的方程是二项方程，那么 ；
（2）下列关于的方程：①；②；③ ；④ ；
其中为分式方程的是 （填序号）．
15.（1）方程的解是 ；
（2）若关于的方程的根是，则 ．
16.（1）若一次函数的图像不经过第一象限，则k的取值范围是______；
（2）函数的图像上存在点，使得到轴的距离等于6，则点的坐标为 ．
17.（1）将直线向右平移1个单位，则向上平移了________个单位；
（2）已知直线，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式__________．
18.已知一次函数的图像平行于，且这两条直线与轴的交点之间的距离是2，这个一次函数解析式为 ．
19.（1）六边形的对角线总数是___________；
（2）如果一个n边形的每一个内角都相等，且比它的外角大100°，那么n的值是________．
20.（1）若平行四边形一组对角的和为260度，那么这个平行四边形的较小内角为__________；
（2）在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BD⊥AD，那么∠C=__________．
21.的图像上有一点P，点P到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标
为______．
22.（1）若直线与交于x轴，则经过第_______象限；
（2）不论为何实数，直线与的交点不可能在第 象限．
23.（1）已知直线被两坐标轴截得的线段长为5，则 ；
（2）直线上到轴距离是到轴距离2倍的点的坐标是 ．
24.（1）若是方程组的一组解，那么该方程组的其余是 ；
（2）若方程组有两组不相等的解，则的取值范围是 ．
25.（1）某市中心学生足球联赛，采用主客场制，规定每两支球队都要在本校和
对方学校各进行一场比赛，如果总共赛了240场，则共有__________支中学生足球队参加了比赛；
（2）一块矩形耕地大小尺寸如图所示，长为162m，宽为64m，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600平方米，那么水渠应挖宽度为__________米．
26.已知关于的方程有无数个解，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
27.若反比例函数与直线的图像都经过点，那么使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围是 ．
28.（1）若直线经过不同的三点，则该直线解析式为 ；
（2）已知，那么的图象一定不经过第 象限．
29.直线经过且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则该直线解析式为 ．
30.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围是 ．
解答题
1.解下列关于x方程：
（1）；（2）；
（3）．
2.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
3.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）．
4.解下列方程组：
（1）；（2）；
（3）．
5.若关于的方程只有一个解，求实数的值与方程的解．
6.当为何值时，关于的方程的根为正数．
7.某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具？
8.有一种书包的批发价格是每个40元，当每个标价50元进行销售时，估计能卖出500个，但是售价每提高1元，销售量就会减少10个，另外，商店经营应按销售利润的10%缴纳销售税，商店希望通过销售这种书包能净赚纳税后利润7200元，又能让顾客得益，求每个书包的销售价可以定价为多少元？
9.甲、乙两人绕湖而行，甲绕湖一周需3小时，现两人同时背向出发，乙自遇甲后再行4小时才能到达出发点，求乙绕湖一周所需的时间．
10.某一次函数的自变量取值范围为时，函数值得取值范围为 ，求这个一次函数的解析式．
11.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如右图所示，其中是线段，且轴，是射线．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若小王4月份上网26小时，他应付多少元的上网费用？
若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少？
12.如图，在中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF．求证：∠BAE=∠DCF．
13.在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：；
（2）若AE平分∠DAB ，∠EAC=，求∠AED的度数．
14.如图，直线分别交轴、轴于点，点是直线与双曲线的交点，其中点是在第三象限内，轴，垂足为点，的面积为4． （1）求点的坐标；（2）求点的坐标．
15.已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过和两点．
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点的坐标；
（3）利用（2）的结果，问在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
第9讲 期中复习
本节主要是针对一次函数和代数方程及四边形初步进行总体复习，帮助同学们更好的掌握已经学过的知识．
选择题
1. 在函数①，②，③，④中一次函数有（ ）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
【难度】★
【答案】C
【解析】根据一次函数的定义，（k、b为常数，k≠0），自变量次数为1；所以①②③是一次函数，④不是，故选C．
【总结】本题主要考察一次函数的定义．
2．（2018·上海金山区·八年级期中）一次函数图像如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】观察函数图象，利用一次函数的性质可得出：当y＞2时，x＞0，此题得解．
【详解】解：观察函数图象，可知：当x=0时，y=2，y随x值的增大而增大，
∴当y＞2时，x＞0．故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质以及一次函数的图象，利用一次函数的性质找出当y＞2时x＞0是解题的关键．
3．（2018·上海金山区·八年级期中）一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．二、三、四D．一、二、四
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质，k＞0，则函数一定经过一，三象限，b＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】解：∵k=5＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=5x-1的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图像和性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
4．（2019·上海闵行区·八年级期末）一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数经过的象限即可确定，解不等式即可得出的取值范围．
【详解】∵一次函数的图像不经过第四象限，
∴，解得，故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
5．（2020·上海嘉定区·八年级期末）一次函数的截距是（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】B
【分析】计算当x=0时对应的y值即得答案．
【详解】解：当x=0时，y=﹣2，所以一次函数的截距是﹣2．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x=0时对应的y值是解题关键．
6．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质得k＝−1＜0，图象经过第二、四象限，当b＝2＞0，图象与y轴的交点在x的上方，可以得到一次函数y＝−x＋2的图象经过第一、二、四象限．
【详解】∵k＝−＜0，图象经过第二、四象限，
b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，图象经过第一象限，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数的图象一定不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
7．（2019·上海闵行区·八年级期末）如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围．
【详解】∵直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，
∴图象大致如图：
由图可知，当时的取值范围是，故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键．
8．（2019·上海黄浦区·八年级期中）直线的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可．
【详解】∵1＞0，∴y随x的增大而增大，
∵＜0，∴图像与y轴的负半轴相交，∴图像经过第一、三、四象限．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
9.下列说法正确的是 （ ）
A．不是无理方程B．不是无理方程
C．是分式方程D．是无理方程
【难度】★
【答案】D
【解析】被开方数含有未知数的等式是无理方程．
【总结】本题主要考察无理方程的定义．
10.用换元法解方程，设，则得到的关于的整式方程为
（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】D
【解析】换元后可得；方程两边同时乘y整理得：
【总结】本题主要考察换元法解分式方程，注意最终要化为整式方程．
11.下列关于的方程中，高次方程是（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】B
【解析】未知数最高次数高于2次的整式方程是高次方程．
【总结】本题主要考察高次方程的定义．
12.下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B．C． D．
【难度】★
【答案】A
【解析】解无理方程的基本思路是将无理方程有理化，具体方法利用公式，
把等式两边平方，最后检验增根．
【总结】本题主要考察无理方程的解法．
13.如果关于的方程有解，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．任意实数
【难度】★★
【答案】C．
【解析】解含有字母系数的一元一次方程，在系数化为1之前，应对字母系数分类讨论．
当时，原方程无解．
【总结】本题主要考察含字母系数的一元一次方程解法．
14.方程的实数根的个数是（ ）
A．2个B．4个 C．6个D．以上都不对
【难度】★★
【答案】A．
【解析】移项得出，解得：．
【总结】本题主要考察二项方程的解法，关键是化成的形式．
15.解分式方程产生增根，则的值是（ ）
A．-1或-2B．-1或2C．1或2D．1或-2
【难度】★★
【答案】D．
【解析】方程两边同时乘以得：．
整理得：． ∵ 方程有增根为0和-1
∴ x=0时，代入得m=-2；x=-1时，代入得m=1． 即m=-2或1．
【总结】本题主要考察分式方程的解法及增根的概念．
16.以下说法正确的个数有（ ）
①把一个数代入分式方程的分母，若分母的值为0，则这个数是这个分式方程的增根；
②高次方程是整式方程；
③高次方程的最高次数是4次，则这个方程的实数根有4个；
④形如是正整数）的方程叫做二项方程．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】B．
【解析】①分式方程的增根是使分式的分母等于0的根；故正确
②高次方程是未知数的最高次数大于2的整式方程；故正确
③不一定，方程没有实数根；故错误
④二项方程：形如是正整数）；故错误
【总结】本题主要考察分式方程、高次方程和二项方程的定义及解法．
17.如图，一次函数的图形经过两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【难度】★★
【答案】A．
【解析】由图像可得：当时，；当时，．
【总结】本题主要考察一次函数与不等式的关系．
18.某学校用420元钱到商场购买某消毒液，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价多买了20瓶，设原价每瓶x元，则可列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【难度】★★
【答案】B．
【解析】由题意可得：
【总结】本题主要考察分式方程应用题．
19.函数，在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】D．
【解析】由条件知：正比例函数交于x轴正半轴，交于y轴负半轴．故选D．
【总结】本题主要考察一次函数及反比例函数图像的性质．
20.已知实数满足，那么的值为（ ）
A．1或-2 B．-1或2 C．1 D．-2
【难度】★★
【答案】D．
【解析】令，原方程可化为，解得：．当时，
次方程无解，故的值为-2，选D．
【总结】本题主要考察换元法解分式方程，注意求出的值要使方程成立．
21.下列函数中，随着的增大而减小的有（ ）
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】B．
【解析】一次函数（k、b为常数，k≠0），k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，
y随x的增大而减小；反比例函数（k≠0）在整个定义域内，没有增减性；因此③
④正确，故选B．
【总结】本题主要考察一次函数及反比例函数图像的性质．
22.平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB=CD C．BO=OD D．∠BAD=∠BCD
【难度】★★
【答案】A．
【解析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分但不一定垂直，故选A．
【总结】本题主要考察平行四边形的性质．
23.正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角和等于270°，（正n边形的各个内角都相等）则n为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【难度】★★
【答案】B．
【解析】由题意得：，解得：．
【总结】本题主要考察多边形的内角和定理的运用．
24.如图，在中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
（1）AO=BO；（2）OE=OF； （3）△EAM≌△FCN；（4）△EAO≌△CNO，其中正确的是 （ ）
（1）（2） B．（2）（3）
C．（2）（4） D．（3）（4）
【难度】★★
【答案】B．
【解析】根据平行四边形的性质，得△AOM≌△CON(ASA)，可进一步推出△EAM≌△FCN，
从而得出OE=OF，故选B．
【总结】本题主要考察平行四边形的性质的运用．
25.如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如右图所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
【难度】★★★
【答案】C．
【解析】当点R在线段NP上运动时，y逐渐增大；
当点R在线段PQ上运动时，y不变，
因此当时，点应运动到Q处．
【总结】本题主要考察函数的实际应用，注意分析点的运动过程．
填空题
1．（2018·上海虹口区·八年级期中）如果关于的方程的一个根为，那么_______
【答案】3
【分析】把代入原方程即可得到答案．
【详解】解：把代入原方程得：，
两边平方得：，
所以：，经检验：符合题意，
故答案为：3．
【点睛】本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键．
2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程的根是_______________．
【答案】x=7
【分析】根据无理方程的解法求解即可.
【详解】解：，两边平方可得：x+2=9，
移项合并得：x=7.故答案为：x=7.
【点睛】本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.
3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知，则＝___________．
【答案】x=2
【分析】根据算术平方根的非负性可得x的值.
【详解】解：∵，∴x-2=2-x=0，∴x=2，故答案为：2.
【点睛】本题考查了非负数的应用，解题的关键是根据算术平方根的非负性求得x的值.
4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）关于的方程是无理方程，则的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据无理方程的概念可得结果.
【详解】解：由题意可得：
∵无理方程的根号下含有未知数，∴m≠0.故答案为：m≠0.
【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.
5．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）写出一个以 为解的二元二次方程，可以是__________________
【答案】（答案不唯一）
【分析】把代入x与y的任意一个有意义的二次整式计算得出其值，再根据其值列出方程便可.
【详解】解：∵
∴以 为解的二元一次方程组为
故答案为（答案不唯一）
【点睛】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程．
6．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）方程________二项方程（填“是”或不是）
【答案】不是
【分析】根据二项方程的定义判断即可.
【详解】解：根据二项方程的定义可知，方程不是二项方程，
故答案为不是.
【点睛】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．
7．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学八年级月考）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．
【答案】x（x+40）=1200．
【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
【详解】由题意可得，x（x+40）=1200，
故答案是：x（x+40）=1200．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8．（2019·上海八年级课时练习）关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.
【答案】=4 ≠4且≠-2.
【分析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．
【详解】(1) 由于一元一次方程的定义可知：a2-2a-8=0且a+2≠0，解得：a=4
(2)由一元二次方程的定义可知：a2-2a-8≠0，解得a≠4且a≠-2.
故答案为4;a≠4且a≠-2,
【点睛】本题考查的一元二次方程和一元一次方程的定义，熟知一元二次方程与一元一次方程的定义是解题的关键；只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程；只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程；分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．
9．（2019·上海市杨浦区黄兴学校）某服装原价a元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格是_________元.（用含有a和x的代数式表示）
【答案】a（1－x）2．
【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1－降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1－降价的百分率）即可得出结果.
【详解】解：第一次降价后价格为a（1－x）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为a（1－x）（1－x）=a（1－x）2元．
故答案为a（1－x）2．
【点睛】本题考查的是根据实际问题情景列代数式，正确列出代数式是学好一元二次方程应用问题中变化率的的前提．一般的，若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．
10．（2019·上海八年级课时练习）某厂1月份的产值是万元，到3月末平均每月增长率为，则2月份的产值为______万元，3月份的产值为______万元.
【答案】
【分析】根据第二月的产值=前一个月的产值×（1+平均增长率）即可得答案.
【详解】∵1月份的产值是a万元，到3月末平均每月增长率为x，
∴2月份的产值为a(1+x)，3月份的产值为a(a+x)(1+x)=a(1+x)2，
故答案为：a(1+x)；a(1+x)2
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
11．（2018·上海闵行区·八年级月考）.解方程 时,设y=,那么原方程可化为关于y的整式方程为_______
【答案】y2−3y＋2＝0
【分析】用换元法转化为关于y的分式方程，然后化为整式方程即可．
【详解】解：设y＝，则原方程可化为y＋＝3，
然后化为整式方程得：y2−3y＋2＝0．故答案为：y2−3y＋2＝0．
【点睛】本题考查了换元法解分式方程．这是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
12．（2019·上海浦东新区·八年级期末）换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.
【答案】
【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设，换元后整理即可求得．
【详解】解：把 代入方程得：，
方程两边同乘以y得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
13.（1）方程的根是 ；
（2）方程的根是 ．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）移项可得：，整理得：，
解得：；
（2）左右两边同时乘以，得：，解得：，
经检验，是原方程的增根， ∴原方程的解为．
【总结】本题主要考察高次方程、分式方程的解法，注意分式方程解完要验根．
14.（1）已知关于的方程是二项方程，那么 ；
（2）下列关于的方程：①；②；③ ；④ ；
其中为分式方程的是 （填序号）．
【难度】★
【答案】（1）0；（2）①③④．
【解析】（1）根据二项方程的定义形如是正整数），所以m=0；
（2）分母含有未知数的整式方程是分式方程，所以①③④正确．
【总结】本题主要考察二项方程、分式方程的定义．
15.（1）方程的解是 ；
（2）若关于的方程的根是，则 ．
【难度】★
【答案】（1）；（2）3．
【解析】（1）由方程可得： ，
经检验，是原方程的增根，∴原方程的解为．
（2）将代入原方程，可得，解得：．
【总结】本题主要考察无理方程的解法，注意解完要验根．
16.（1）若一次函数的图像不经过第一象限，则k的取值范围是______；
（2）函数的图像上存在点，使得到轴的距离等于6，则点的坐标为 ．
【难度】★
【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）∵图像经过第二、三、四象限， ∴，解得：；
（2）设点， 由题意得：，∴点的坐标为或．
【总结】本题主要考察一次函数的图像及性质的综合运用．
17.（1）将直线向右平移1个单位，则向上平移了________个单位；
（2）已知直线，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式__________．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）平移后的直线解析式：，整理得：，
故向上平移了个单位；
（2）平移后的直线解析式：，整理得：．
【总结】本题主要考察一次函数的图像的平移，注意平移法则是“上加下减，左加右减”．
18.已知一次函数的图像平行于，且这两条直线与轴的交点之间的距离是2，这个一次函数解析式为 ．
【难度】★
【答案】或．
【解析】设这个一次函数解析式为，则这两条直线与x轴交点坐标分别为与
，由题意得：，解得：或3，
故这个一次函数解析式为：或．
【总结】本题主要考察一次函数与坐标轴的交点问题，注意要分情况讨论．
19.（1）六边形的对角线总数是___________；
（2）如果一个n边形的每一个内角都相等，且比它的外角大100°，那么n的值是________．
【难度】★
【答案】（1）9；（2）9．
【解析】（1）n边形对角线条数等于， 将代入得9；
（2）设内角为，则外角为，根据题意得：，
解得：，所以外角度数为，故n的值为．
【总结】本题主要考察多边形对角线条数计算公式及多边形的内角和与外角和的运用．
20.（1）若平行四边形一组对角的和为260度，那么这个平行四边形的较小内角为__________；
（2）在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BD⊥AD，那么∠C=__________．
【难度】★★
【答案】（1）50度；（2）60度．
【解析】（1）根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，对角相等，则这个平行四边形
的较小内角为50度；
∵ BD⊥AD， ∴是直角三角形，
在中，AB=2AD， 则 ∠C=∠A=．
【总结】本题主要考察平行四边形的性质及直角三角形的性质的运用．
21.的图像上有一点P，点P到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标
为______．
【难度】★★
【答案】或．
【解析】设点 则，由题意可知：
当时，解得：，此时；
当时，解得：，此时；
综上所述，点P的坐标为或．
【总结】本题主要考察一次函数图像的性质及应用，注意距离与坐标的关系．
22.（1）若直线与交于x轴，则经过第_______象限；
（2）不论为何实数，直线与的交点不可能在第 象限．
【难度】★★
【答案】（1）一、二、三；（2）三．
【解析】（1）∵ 直线与x轴交点坐标为，代入，得，
∴经过第一、二、三象限；
（2）∵ 函数图像过第一、二、四象限，
∴不论为何实数，直线与的交点不可能在第三象限．
【总结】本题主要考察一次函数图像的性质的运用．
23.（1）已知直线被两坐标轴截得的线段长为5，则 ；
（2）直线上到轴距离是到轴距离2倍的点的坐标是 ．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）由条件可得直线与坐标轴的交点坐标分别为和，
则，整理得：，解得：；
设这个点的坐标为，则，
由题意得：，即．
当时，代入解析式得，，解得：，此时点的坐标为；
当时，代入解析式得，，解得：，此时点的坐标为，
综上所述，这个点的坐标为或．
【总结】本题主要考察一次函数图像点的坐标特征及两点间距离公式．
24.（1）若是方程组的一组解，那么该方程组的其余是 ；
（2）若方程组有两组不相等的解，则的取值范围是 ．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）且．
【解析】（1），由（1）-（2）×2，得：；
（1）+（2）×2得：，
∴ 原方程组可化为：，
解得原方程组的解为：；
（2），
将（2）代入（1）得：，
整理得：，由题意得：且，
解得：且
【总结】本题主要考察二元二次方程组的解法．
25.（1）某市中心学生足球联赛，采用主客场制，规定每两支球队都要在本校和
对方学校各进行一场比赛，如果总共赛了240场，则共有__________支中学生足球队参加了比赛；
（2）一块矩形耕地大小尺寸如图所示，长为162m，宽为64m，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600平方米，那么水渠应挖宽度为__________米．
【难度】★★
【答案】（1）16；（2）1．
【解析】（1）解：设共有x支中学生足球队参加了比赛，
则根据题意，可得：，整理得：，
解得：（舍），
答：共有16支球队参加比赛；
设水渠应挖宽度为x米宽，根据题意得：，
即，
解得：（不合题意，舍去）
答：水渠应挖宽度为1米．
【总结】本题主要考察一元二次方程的应用．
26.已知关于的方程有无数个解，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
【难度】★★
【答案】．
【解析】关于x的方程可化为，
∵ 此方程有无数个解，∴， 解得：，
∴直线的解析式为，
此直线与坐标轴的交点坐标为和，
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积=．
【总结】本题主要考察一次函数图像的性质及面积求解．
27.若反比例函数与直线的图像都经过点，那么使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围是 ．
【难度】★★
【答案】或．
【解析】∵反比例函数经过点， ∴， ∴点A坐标为．
又∵这个点在一次函数的图像上， ∴一次函数的解析式为，
故当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【总结】本题主要考察反比例函数、一次函数的解析式的求法和函数性质的分析．
28.（1）若直线经过不同的三点，则该直线解析式为 ；
（2）已知，那么的图象一定不经过第 象限．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）四．
【解析】（1）设直线的解析式为，
将，代入得： ，
解得：， 故此直线的解析式为；
由于，则根据比例的等比性质，可得：，
∴直线的解析式为， ∵ ，
∴ 图像一定经过一、二、三象限，不经过第四象限．
【总结】本题主要考察待定系数法求一次函数的解析式和比例的性质的运用．
29.直线经过且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则该直线解析式为 ．
【难度】★★★
【答案】或．
【解析】∵函数图像与两坐标轴围成一个等腰三角形，∴，则或．
当时，一次函数为，直线l过点（3，-2），∴，∴；
当时，一次函数为直线l过点（3，-2），∴，∴；
综上所述，该直线解析式为或．
30.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围是 ．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】令，则有，
原方程即为， 整理即为，
因为方程只有一个实数根，则方程有且仅有一根满足，则另一根必满足，
根据韦达定理可得：，得的取值范围是．
【总结】考查无理方程根的判定，利用换元法根据二次根式的非负性进行求解计算．
解答题
1.解下列关于x方程：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【解析】（1）整理方程得：，由此进行分类讨论：
当，即时，方程有无数解，
当，即时，方程解为；
整理方程得：，由此进行分类讨论：
当，即时，方程无解；
当，即时，方程解为：；
（3）令，原方程即为，
因式分解法解得：，
由，即得，解得：，．
【总结】本题主要考查含有字母系数的整式方程根的求解，注意分类讨论．
2.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2），，，；
（3）；（4），，．
【解析】（1）方程两边同乘，得，整理得：，
解得：，经检验，是原方程的增根，即原方程的根为；
原方程可化为，令，原方程即为，
两边同乘整理得，解得：，；
由，解得：，；由，解得：，；
经检验，，，，都是原方程的根；
对分式方程变形得，
由此得，两边分别通分即得，
两边分母不同，则必有，解得：，
经检验，是原分式方程的根；
（4）令，原方程即为，
两边同乘，整理得，解得：，；
由，解得：，； 由，解得：；
经检验，，，都是原方程的根．
【总结】本题主要考查特殊形式分式方程的解法，注意相应分母的关系，分式两边分别通分计算．
3.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）移项得，两边平方得，
移项得，两边平方整理得：；解得：，
经检验，是原方程的增根，即原方程的根是；
令，得，
两边平方整理得：；解得：，（舍），
令，整理得，解得：，
经检验，都是原方程的根；
移项得，两边平方整理得，
两边平方整理得；解得：
经检验，都是原方程的根．
【总结】本题主要考查无理方程的解法，注意进行验根．
4.解下列方程组：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；
（3）．
【解析】（1）， 由（1）得：（3）；
将（3）代入（2）得：，
整理得：，解得：，∴，
故原方程组的解为：；
， 由（1）、（2）变形可化为，
∴原方程组可化为：，
∴原方程的解为：；
，由（1）得：，
解得：（舍）或，
将两边同时平方得：，两边再次平方得：（3）
-（2）得：（4）；（2）-（4）得：，
∴或， ∴或； 解得：；
经检验，都是原方程的根．
【总结】本题主要考查二元二次方程组及无理方程组的解法，注意无理方程要检验．
5.若关于的方程只有一个解，求实数的值与方程的解．
【难度】★★
【答案】时，；时，．
【解析】方程两边同乘，得，展开整理得：，
因为分式方程可能产生增根，即当相应整式方程有两解时，分式方程仅有一解，
由此需进行分类讨论：
当时，方程可化为，此时分式方程只有一个解，符合题意；
当时， = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当整式方程有两相等实数根时，，
此时实数不存在；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当整式方程有一根为分式方程增根时，此时不存在；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当整式方程有一根为分式方程增根时，此时有，解得：，
此时方程为，解得：，，
此时分式方程只有一个解，符合题意；
综上，当时，；时，．
【总结】本题综合性较强，主要考查分式方程只有一个解的情况，方程为二次方程时，注意包含方程有一个根为分式方程的增根的情形，解题时要从多个角度进行考虑．
6.当为何值时，关于的方程的根为正数．
【难度】★★
【答案】且．
【解析】方程两边同乘，得，
展开整理得：，解得；方程的根是正数，则有，
得，同时分式方程的根不能为相应增根，即，得，
由此即得且．
【总结】本题主要考查分式方程的解法，注意方程的解不能为相应的增根．
7.某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使
每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具？
【难度】★★
【答案】100套．
【解析】设该文具厂原来每天加工套学习用具，则采用新技术后每天加工套，
依题意可得：，整理得：，
解得：，，经检验，，都是原方程的根，
但不合题意应舍去，即得：，
即该文具厂原来每天加工100套这样的学习用具．
【总结】本题主要考查分式方程的应用，注意解完后要从多个角度去检验．
8.有一种书包的批发价格是每个40元，当每个标价50元进行销售时，估计能卖出500个，但是售价每提高1元，销售量就会减少10个，另外，商店经营应按销售利润的10%缴纳销售税，商店希望通过销售这种书包能净赚纳税后利润7200元，又能让顾客得益，求每个书包的销售价可以定价为多少元？
【难度】★★
【答案】60元．
【解析】设每个书包的销售价可以定价为元，
依题意可得：，整理得：，
解得：，，为了让顾客得益，（舍），即得：，
即每个书包的销售价可以定价为60元．
【总结】本题主要考查一元二次方程的应用，注意方程的解满足实际条件．
9.甲、乙两人绕湖而行，甲绕湖一周需3小时，现两人同时背向出发，乙自遇甲后再行4小时才能到达出发点，求乙绕湖一周所需的时间．
【难度】★★
【答案】6小时．
【解析】设乙绕湖一周需要小时，则相遇前时间为小时，
依题意可得：，整理得：，解得：，
经检验，，都是原方程的根，但不合题意应舍去，即得：，
即乙绕湖一周需要6小时．
【总结】本题主要考查分式方程的应用，注意方程的解不能为相应的增根．
10.某一次函数的自变量取值范围为时，函数值得取值范围为 ，求这个一次函数的解析式．
【难度】★★
【答案】或．
【解析】由题意易得函数经过点（1，2）和（2，4）或者过（1，4）和（2，2），
∴或 ， 解得： 或 ，
∴函数的解析式为：或
【总结】本题考察了函数的图像和解析式的求法，注意分类讨论．
11.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如右图所示，其中是线段，且轴，是射线．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若小王4月份上网26小时，他应付多少元的上网费用？
若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少？
【难度】★★
【答案】（1）；
他应付50元的上网费用；
他在该月份的上网时间是78小时．
【解析】（1）由题意，可得：；
当时，，即若小王4月份上网26小时，他应付50元的上网费用；
由题意得：，解得：，即他在该月份的上网时间是78小时．
【总结】本题考察了函数在实际生活中的应用，注意认真观察图形．
12.如图，在中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF．求证：∠BAE=∠DCF．
【难度】★★
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF
∴∠BAD=∠BCD，四边形AECF是平行四边形
∴∠EAD=∠BCF
∴∠BAE=∠DCF
【总结】本题考察了平行四边形的性质及判定．
13.在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：；
（2）若AE平分∠DAB ，∠EAC=，求∠AED的度数．
【难度】★★
【答案】（1）略；（2）．
【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠AEB=∠DAE，AD=BC，
∵AB=AE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴∠ABE=∠DAE，
∴；
（2）∵AE平分∠DAB ， ∴∠BAE=∠DAE，
∵∠AEB=∠ABE=∠DAE， ∴△ABE是等边三角形
又∵∠EAC=， ∴∠BAC=， 即 ∠AED=∠BAC=．
【总结】本题考察了平行四边形的性质及三角形全等的综合运用．
14.如图，直线分别交轴、轴于点，点是直线与双曲线的交点，其中点是在第三象限内，轴，垂足为点，的面积为4． （1）求点的坐标；（2）求点的坐标．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设点P坐标为
由题意可得：A（-2，0）、C（0，1）
则，
整理得：，解得：（舍），，
∴点P的坐标为；
将点 代入反比例函数解析式，得：，
联立，解得：， ∴点的坐标为．
【总结】本题考察了利用待定系数法求函数解析式，注意面积公式的运用．
15.已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过和两点．
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点的坐标；
（3）利用（2）的结果，问在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）将（a，b）和（a+1，b+k）两点坐标代入一次函数中，
可得：， 解得：，
即反比例函数解析式为：；
（2）令，解得：，，代入可得：，，
∵点A在第一象限， ∴点A的坐标为；
（3）存在，符合条件的点的坐标有
【总结】考察反比例函数解析式的求法和交点坐标的求法，等腰三角形的存在性的讨论．
本节主要是针对一次函数和代数方程及四边形初步进行总体复习，帮助同学们更好的掌握已经学过的知识．
选择题
1. 在函数①，②，③，④中一次函数有（ ）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
2．（2018·上海金山区·八年级期中）一次函数图像如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2018·上海金山区·八年级期中）一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．二、三、四D．一、二、四
4．（2019·上海闵行区·八年级期末）一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·上海嘉定区·八年级期末）一次函数的截距是（ ）
A．B．C．2D．3
6．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2019·上海闵行区·八年级期末）如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2019·上海黄浦区·八年级期中）直线的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
9.下列说法正确的是 （ ）
A．不是无理方程B．不是无理方程
C．是分式方程D．是无理方程
10.用换元法解方程，设，则得到的关于的整式方程为
（ ）
A．B．
C．D．
11.下列关于的方程中，高次方程是（ ）
A．B．
C．D．
12.下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B．C． D．
13.如果关于的方程有解，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．任意实数
14.方程的实数根的个数是（ ）
A．2个B．4个 C．6个D．以上都不对
15.解分式方程产生增根，则的值是（ ）
A．-1或-2B．-1或2C．1或2D．1或-2
16.以下说法正确的个数有（ ）
①把一个数代入分式方程的分母，若分母的值为0，则这个数是这个分式方程的增根；
②高次方程是整式方程；
③高次方程的最高次数是4次，则这个方程的实数根有4个；
④形如是正整数）的方程叫做二项方程．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17.如图，一次函数的图形经过两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
18.某学校用420元钱到商场购买某消毒液，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价多买了20瓶，设原价每瓶x元，则可列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
19.函数，在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
20.已知实数满足，那么的值为（ ）
A．1或-2 B．-1或2 C．1 D．-2
21.下列函数中，随着的增大而减小的有（ ）
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22.平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB=CD C．BO=OD D．∠BAD=∠BCD
23.正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角和等于270°，（正n边形的各个内角都相等）则n为（ ）
A．7B．6C．5D．4
24.如图，在中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
（1）AO=BO；（2）OE=OF； （3）△EAM≌△FCN；（4）△EAO≌△CNO，其中正确的是 （ ）
（1）（2） B．（2）（3）
C．（2）（4） D．（3）（4）
25.如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如右图所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
填空题
1．（2018·上海虹口区·八年级期中）如果关于的方程的一个根为，那么_______
2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程的根是_______________．
3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知，则＝___________．
4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）关于的方程是无理方程，则的取值范围是_______．
5．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）写出一个以 为解的二元二次方程，可以是__________________
6．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）方程________二项方程（填“是”或不是）
7．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学八年级月考）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．
8．（2019·上海八年级课时练习）关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.
9．（2019·上海市杨浦区黄兴学校）某服装原价a元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格是_________元.（用含有a和x的代数式表示）
10．（2019·上海八年级课时练习）某厂1月份的产值是万元，到3月末平均每月增长率为，则2月份的产值为______万元，3月份的产值为______万元.
11．（2018·上海闵行区·八年级月考）.解方程 时,设y=,那么原方程可化为关于y的整式方程为_______
12．（2019·上海浦东新区·八年级期末）换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.
13.（1）方程的根是 ；
（2）方程的根是 ．
14.（1）已知关于的方程是二项方程，那么 ；
（2）下列关于的方程：①；②；③ ；④ ；
其中为分式方程的是 （填序号）．
15.（1）方程的解是 ；
（2）若关于的方程的根是，则 ．
16.（1）若一次函数的图像不经过第一象限，则k的取值范围是______；
（2）函数的图像上存在点，使得到轴的距离等于6，则点的坐标为 ．
17.（1）将直线向右平移1个单位，则向上平移了________个单位；
（2）已知直线，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式__________．
18.已知一次函数的图像平行于，且这两条直线与轴的交点之间的距离是2，这个一次函数解析式为 ．
19.（1）六边形的对角线总数是___________；
（2）如果一个n边形的每一个内角都相等，且比它的外角大100°，那么n的值是________．
20.（1）若平行四边形一组对角的和为260度，那么这个平行四边形的较小内角为__________；
（2）在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BD⊥AD，那么∠C=__________．
21.的图像上有一点P，点P到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标
为______．
22.（1）若直线与交于x轴，则经过第_______象限；
（2）不论为何实数，直线与的交点不可能在第 象限．
23.（1）已知直线被两坐标轴截得的线段长为5，则 ；
（2）直线上到轴距离是到轴距离2倍的点的坐标是 ．
24.（1）若是方程组的一组解，那么该方程组的其余是 ；
（2）若方程组有两组不相等的解，则的取值范围是 ．
25.（1）某市中心学生足球联赛，采用主客场制，规定每两支球队都要在本校和
对方学校各进行一场比赛，如果总共赛了240场，则共有__________支中学生足球队参加了比赛；
（2）一块矩形耕地大小尺寸如图所示，长为162m，宽为64m，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600平方米，那么水渠应挖宽度为__________米．
26.已知关于的方程有无数个解，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
27.若反比例函数与直线的图像都经过点，那么使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围是 ．
28.（1）若直线经过不同的三点，则该直线解析式为 ；
（2）已知，那么的图象一定不经过第 象限．
29.直线经过且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则该直线解析式为 ．
30.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围是 ．
解答题
1.解下列关于x方程：
（1）；（2）；
（3）．
2.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
3.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）．
4.解下列方程组：
（1）；（2）；
（3）．
5.若关于的方程只有一个解，求实数的值与方程的解．
6.当为何值时，关于的方程的根为正数．
7.某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具？
8.有一种书包的批发价格是每个40元，当每个标价50元进行销售时，估计能卖出500个，但是售价每提高1元，销售量就会减少10个，另外，商店经营应按销售利润的10%缴纳销售税，商店希望通过销售这种书包能净赚纳税后利润7200元，又能让顾客得益，求每个书包的销售价可以定价为多少元？
9.甲、乙两人绕湖而行，甲绕湖一周需3小时，现两人同时背向出发，乙自遇甲后再行4小时才能到达出发点，求乙绕湖一周所需的时间．
10.某一次函数的自变量取值范围为时，函数值得取值范围为 ，求这个一次函数的解析式．
11.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如右图所示，其中是线段，且轴，是射线．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若小王4月份上网26小时，他应付多少元的上网费用？
若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少？
12.如图，在中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF．求证：∠BAE=∠DCF．
13.在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：；
（2）若AE平分∠DAB ，∠EAC=，求∠AED的度数．
14.如图，直线分别交轴、轴于点，点是直线与双曲线的交点，其中点是在第三象限内，轴，垂足为点，的面积为4． （1）求点的坐标；（2）求点的坐标．
15.已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过和两点．
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点的坐标；
（3）利用（2）的结果，问在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
第9讲 期中复习
本节主要是针对一次函数和代数方程及四边形初步进行总体复习，帮助同学们更好的掌握已经学过的知识．
选择题
1. 在函数①，②，③，④中一次函数有（ ）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
【难度】★
【答案】C
【解析】根据一次函数的定义，（k、b为常数，k≠0），自变量次数为1；所以①②③是一次函数，④不是，故选C．
【总结】本题主要考察一次函数的定义．
2．（2018·上海金山区·八年级期中）一次函数图像如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】观察函数图象，利用一次函数的性质可得出：当y＞2时，x＞0，此题得解．
【详解】解：观察函数图象，可知：当x=0时，y=2，y随x值的增大而增大，
∴当y＞2时，x＞0．故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质以及一次函数的图象，利用一次函数的性质找出当y＞2时x＞0是解题的关键．
3．（2018·上海金山区·八年级期中）一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．二、三、四D．一、二、四
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质，k＞0，则函数一定经过一，三象限，b＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】解：∵k=5＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=5x-1的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图像和性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
4．（2019·上海闵行区·八年级期末）一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数经过的象限即可确定，解不等式即可得出的取值范围．
【详解】∵一次函数的图像不经过第四象限，
∴，解得，故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
5．（2020·上海嘉定区·八年级期末）一次函数的截距是（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】B
【分析】计算当x=0时对应的y值即得答案．
【详解】解：当x=0时，y=﹣2，所以一次函数的截距是﹣2．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x=0时对应的y值是解题关键．
6．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质得k＝−1＜0，图象经过第二、四象限，当b＝2＞0，图象与y轴的交点在x的上方，可以得到一次函数y＝−x＋2的图象经过第一、二、四象限．
【详解】∵k＝−＜0，图象经过第二、四象限，
b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，图象经过第一象限，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数的图象一定不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
7．（2019·上海闵行区·八年级期末）如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围．
【详解】∵直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，
∴图象大致如图：
由图可知，当时的取值范围是，故选：B．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键．
8．（2019·上海黄浦区·八年级期中）直线的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可．
【详解】∵1＞0，∴y随x的增大而增大，
∵＜0，∴图像与y轴的负半轴相交，∴图像经过第一、三、四象限．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
9.下列说法正确的是 （ ）
A．不是无理方程B．不是无理方程
C．是分式方程D．是无理方程
【难度】★
【答案】D
【解析】被开方数含有未知数的等式是无理方程．
【总结】本题主要考察无理方程的定义．
10.用换元法解方程，设，则得到的关于的整式方程为
（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】D
【解析】换元后可得；方程两边同时乘y整理得：
【总结】本题主要考察换元法解分式方程，注意最终要化为整式方程．
11.下列关于的方程中，高次方程是（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】B
【解析】未知数最高次数高于2次的整式方程是高次方程．
【总结】本题主要考察高次方程的定义．
12.下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B．C． D．
【难度】★
【答案】A
【解析】解无理方程的基本思路是将无理方程有理化，具体方法利用公式，
把等式两边平方，最后检验增根．
【总结】本题主要考察无理方程的解法．
13.如果关于的方程有解，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．任意实数
【难度】★★
【答案】C．
【解析】解含有字母系数的一元一次方程，在系数化为1之前，应对字母系数分类讨论．
当时，原方程无解．
【总结】本题主要考察含字母系数的一元一次方程解法．
14.方程的实数根的个数是（ ）
A．2个B．4个 C．6个D．以上都不对
【难度】★★
【答案】A．
【解析】移项得出，解得：．
【总结】本题主要考察二项方程的解法，关键是化成的形式．
15.解分式方程产生增根，则的值是（ ）
A．-1或-2B．-1或2C．1或2D．1或-2
【难度】★★
【答案】D．
【解析】方程两边同时乘以得：．
整理得：． ∵ 方程有增根为0和-1
∴ x=0时，代入得m=-2；x=-1时，代入得m=1． 即m=-2或1．
【总结】本题主要考察分式方程的解法及增根的概念．
16.以下说法正确的个数有（ ）
①把一个数代入分式方程的分母，若分母的值为0，则这个数是这个分式方程的增根；
②高次方程是整式方程；
③高次方程的最高次数是4次，则这个方程的实数根有4个；
④形如是正整数）的方程叫做二项方程．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】B．
【解析】①分式方程的增根是使分式的分母等于0的根；故正确
②高次方程是未知数的最高次数大于2的整式方程；故正确
③不一定，方程没有实数根；故错误
④二项方程：形如是正整数）；故错误
【总结】本题主要考察分式方程、高次方程和二项方程的定义及解法．
17.如图，一次函数的图形经过两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【难度】★★
【答案】A．
【解析】由图像可得：当时，；当时，．
【总结】本题主要考察一次函数与不等式的关系．
18.某学校用420元钱到商场购买某消毒液，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价多买了20瓶，设原价每瓶x元，则可列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【难度】★★
【答案】B．
【解析】由题意可得：
【总结】本题主要考察分式方程应用题．
19.函数，在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】D．
【解析】由条件知：正比例函数交于x轴正半轴，交于y轴负半轴．故选D．
【总结】本题主要考察一次函数及反比例函数图像的性质．
20.已知实数满足，那么的值为（ ）
A．1或-2 B．-1或2 C．1 D．-2
【难度】★★
【答案】D．
【解析】令，原方程可化为，解得：．当时，
次方程无解，故的值为-2，选D．
【总结】本题主要考察换元法解分式方程，注意求出的值要使方程成立．
21.下列函数中，随着的增大而减小的有（ ）
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】B．
【解析】一次函数（k、b为常数，k≠0），k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，
y随x的增大而减小；反比例函数（k≠0）在整个定义域内，没有增减性；因此③
④正确，故选B．
【总结】本题主要考察一次函数及反比例函数图像的性质．
22.平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB=CD C．BO=OD D．∠BAD=∠BCD
【难度】★★
【答案】A．
【解析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分但不一定垂直，故选A．
【总结】本题主要考察平行四边形的性质．
23.正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角和等于270°，（正n边形的各个内角都相等）则n为（ ）
A．7B．6C．5D．4
【难度】★★
【答案】B．
【解析】由题意得：，解得：．
【总结】本题主要考察多边形的内角和定理的运用．
24.如图，在中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
（1）AO=BO；（2）OE=OF； （3）△EAM≌△FCN；（4）△EAO≌△CNO，其中正确的是 （ ）
（1）（2） B．（2）（3）
C．（2）（4） D．（3）（4）
【难度】★★
【答案】B．
【解析】根据平行四边形的性质，得△AOM≌△CON(ASA)，可进一步推出△EAM≌△FCN，
从而得出OE=OF，故选B．
【总结】本题主要考察平行四边形的性质的运用．
25.如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如右图所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
【难度】★★★
【答案】C．
【解析】当点R在线段NP上运动时，y逐渐增大；
当点R在线段PQ上运动时，y不变，
因此当时，点应运动到Q处．
【总结】本题主要考察函数的实际应用，注意分析点的运动过程．
填空题
1．（2018·上海虹口区·八年级期中）如果关于的方程的一个根为，那么_______
【答案】3
【分析】把代入原方程即可得到答案．
【详解】解：把代入原方程得：，
两边平方得：，
所以：，经检验：符合题意，
故答案为：3．
【点睛】本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键．
2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）方程的根是_______________．
【答案】x=7
【分析】根据无理方程的解法求解即可.
【详解】解：，两边平方可得：x+2=9，
移项合并得：x=7.故答案为：x=7.
【点睛】本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.
3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知，则＝___________．
【答案】x=2
【分析】根据算术平方根的非负性可得x的值.
【详解】解：∵，∴x-2=2-x=0，∴x=2，故答案为：2.
【点睛】本题考查了非负数的应用，解题的关键是根据算术平方根的非负性求得x的值.
4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）关于的方程是无理方程，则的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据无理方程的概念可得结果.
【详解】解：由题意可得：
∵无理方程的根号下含有未知数，∴m≠0.故答案为：m≠0.
【点睛】本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.
5．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）写出一个以 为解的二元二次方程，可以是__________________
【答案】（答案不唯一）
【分析】把代入x与y的任意一个有意义的二次整式计算得出其值，再根据其值列出方程便可.
【详解】解：∵
∴以 为解的二元一次方程组为
故答案为（答案不唯一）
【点睛】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程．
6．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）方程________二项方程（填“是”或不是）
【答案】不是
【分析】根据二项方程的定义判断即可.
【详解】解：根据二项方程的定义可知，方程不是二项方程，
故答案为不是.
【点睛】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．
7．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学八年级月考）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．
【答案】x（x+40）=1200．
【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
【详解】由题意可得，x（x+40）=1200，
故答案是：x（x+40）=1200．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8．（2019·上海八年级课时练习）关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.
【答案】=4 ≠4且≠-2.
【分析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．
【详解】(1) 由于一元一次方程的定义可知：a2-2a-8=0且a+2≠0，解得：a=4
(2)由一元二次方程的定义可知：a2-2a-8≠0，解得a≠4且a≠-2.
故答案为4;a≠4且a≠-2,
【点睛】本题考查的一元二次方程和一元一次方程的定义，熟知一元二次方程与一元一次方程的定义是解题的关键；只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程；只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程；分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．
9．（2019·上海市杨浦区黄兴学校）某服装原价a元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格是_________元.（用含有a和x的代数式表示）
【答案】a（1－x）2．
【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1－降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1－降价的百分率）即可得出结果.
【详解】解：第一次降价后价格为a（1－x）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为a（1－x）（1－x）=a（1－x）2元．
故答案为a（1－x）2．
【点睛】本题考查的是根据实际问题情景列代数式，正确列出代数式是学好一元二次方程应用问题中变化率的的前提．一般的，若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．
10．（2019·上海八年级课时练习）某厂1月份的产值是万元，到3月末平均每月增长率为，则2月份的产值为______万元，3月份的产值为______万元.
【答案】
【分析】根据第二月的产值=前一个月的产值×（1+平均增长率）即可得答案.
【详解】∵1月份的产值是a万元，到3月末平均每月增长率为x，
∴2月份的产值为a(1+x)，3月份的产值为a(a+x)(1+x)=a(1+x)2，
故答案为：a(1+x)；a(1+x)2
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
11．（2018·上海闵行区·八年级月考）.解方程 时,设y=,那么原方程可化为关于y的整式方程为_______
【答案】y2−3y＋2＝0
【分析】用换元法转化为关于y的分式方程，然后化为整式方程即可．
【详解】解：设y＝，则原方程可化为y＋＝3，
然后化为整式方程得：y2−3y＋2＝0．故答案为：y2−3y＋2＝0．
【点睛】本题考查了换元法解分式方程．这是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
12．（2019·上海浦东新区·八年级期末）换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.
【答案】
【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设，换元后整理即可求得．
【详解】解：把 代入方程得：，
方程两边同乘以y得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
13.（1）方程的根是 ；
（2）方程的根是 ．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）移项可得：，整理得：，
解得：；
（2）左右两边同时乘以，得：，解得：，
经检验，是原方程的增根， ∴原方程的解为．
【总结】本题主要考察高次方程、分式方程的解法，注意分式方程解完要验根．
14.（1）已知关于的方程是二项方程，那么 ；
（2）下列关于的方程：①；②；③ ；④ ；
其中为分式方程的是 （填序号）．
【难度】★
【答案】（1）0；（2）①③④．
【解析】（1）根据二项方程的定义形如是正整数），所以m=0；
（2）分母含有未知数的整式方程是分式方程，所以①③④正确．
【总结】本题主要考察二项方程、分式方程的定义．
15.（1）方程的解是 ；
（2）若关于的方程的根是，则 ．
【难度】★
【答案】（1）；（2）3．
【解析】（1）由方程可得： ，
经检验，是原方程的增根，∴原方程的解为．
（2）将代入原方程，可得，解得：．
【总结】本题主要考察无理方程的解法，注意解完要验根．
16.（1）若一次函数的图像不经过第一象限，则k的取值范围是______；
（2）函数的图像上存在点，使得到轴的距离等于6，则点的坐标为 ．
【难度】★
【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）∵图像经过第二、三、四象限， ∴，解得：；
（2）设点， 由题意得：，∴点的坐标为或．
【总结】本题主要考察一次函数的图像及性质的综合运用．
17.（1）将直线向右平移1个单位，则向上平移了________个单位；
（2）已知直线，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式__________．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）平移后的直线解析式：，整理得：，
故向上平移了个单位；
（2）平移后的直线解析式：，整理得：．
【总结】本题主要考察一次函数的图像的平移，注意平移法则是“上加下减，左加右减”．
18.已知一次函数的图像平行于，且这两条直线与轴的交点之间的距离是2，这个一次函数解析式为 ．
【难度】★
【答案】或．
【解析】设这个一次函数解析式为，则这两条直线与x轴交点坐标分别为与
，由题意得：，解得：或3，
故这个一次函数解析式为：或．
【总结】本题主要考察一次函数与坐标轴的交点问题，注意要分情况讨论．
19.（1）六边形的对角线总数是___________；
（2）如果一个n边形的每一个内角都相等，且比它的外角大100°，那么n的值是________．
【难度】★
【答案】（1）9；（2）9．
【解析】（1）n边形对角线条数等于， 将代入得9；
（2）设内角为，则外角为，根据题意得：，
解得：，所以外角度数为，故n的值为．
【总结】本题主要考察多边形对角线条数计算公式及多边形的内角和与外角和的运用．
20.（1）若平行四边形一组对角的和为260度，那么这个平行四边形的较小内角为__________；
（2）在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BD⊥AD，那么∠C=__________．
【难度】★★
【答案】（1）50度；（2）60度．
【解析】（1）根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，对角相等，则这个平行四边形
的较小内角为50度；
∵ BD⊥AD， ∴是直角三角形，
在中，AB=2AD， 则 ∠C=∠A=．
【总结】本题主要考察平行四边形的性质及直角三角形的性质的运用．
21.的图像上有一点P，点P到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标
为______．
【难度】★★
【答案】或．
【解析】设点 则，由题意可知：
当时，解得：，此时；
当时，解得：，此时；
综上所述，点P的坐标为或．
【总结】本题主要考察一次函数图像的性质及应用，注意距离与坐标的关系．
22.（1）若直线与交于x轴，则经过第_______象限；
（2）不论为何实数，直线与的交点不可能在第 象限．
【难度】★★
【答案】（1）一、二、三；（2）三．
【解析】（1）∵ 直线与x轴交点坐标为，代入，得，
∴经过第一、二、三象限；
（2）∵ 函数图像过第一、二、四象限，
∴不论为何实数，直线与的交点不可能在第三象限．
【总结】本题主要考察一次函数图像的性质的运用．
23.（1）已知直线被两坐标轴截得的线段长为5，则 ；
（2）直线上到轴距离是到轴距离2倍的点的坐标是 ．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）由条件可得直线与坐标轴的交点坐标分别为和，
则，整理得：，解得：；
设这个点的坐标为，则，
由题意得：，即．
当时，代入解析式得，，解得：，此时点的坐标为；
当时，代入解析式得，，解得：，此时点的坐标为，
综上所述，这个点的坐标为或．
【总结】本题主要考察一次函数图像点的坐标特征及两点间距离公式．
24.（1）若是方程组的一组解，那么该方程组的其余是 ；
（2）若方程组有两组不相等的解，则的取值范围是 ．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）且．
【解析】（1），由（1）-（2）×2，得：；
（1）+（2）×2得：，
∴ 原方程组可化为：，
解得原方程组的解为：；
（2），
将（2）代入（1）得：，
整理得：，由题意得：且，
解得：且
【总结】本题主要考察二元二次方程组的解法．
25.（1）某市中心学生足球联赛，采用主客场制，规定每两支球队都要在本校和
对方学校各进行一场比赛，如果总共赛了240场，则共有__________支中学生足球队参加了比赛；
（2）一块矩形耕地大小尺寸如图所示，长为162m，宽为64m，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600平方米，那么水渠应挖宽度为__________米．
【难度】★★
【答案】（1）16；（2）1．
【解析】（1）解：设共有x支中学生足球队参加了比赛，
则根据题意，可得：，整理得：，
解得：（舍），
答：共有16支球队参加比赛；
设水渠应挖宽度为x米宽，根据题意得：，
即，
解得：（不合题意，舍去）
答：水渠应挖宽度为1米．
【总结】本题主要考察一元二次方程的应用．
26.已知关于的方程有无数个解，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
【难度】★★
【答案】．
【解析】关于x的方程可化为，
∵ 此方程有无数个解，∴， 解得：，
∴直线的解析式为，
此直线与坐标轴的交点坐标为和，
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积=．
【总结】本题主要考察一次函数图像的性质及面积求解．
27.若反比例函数与直线的图像都经过点，那么使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围是 ．
【难度】★★
【答案】或．
【解析】∵反比例函数经过点， ∴， ∴点A坐标为．
又∵这个点在一次函数的图像上， ∴一次函数的解析式为，
故当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【总结】本题主要考察反比例函数、一次函数的解析式的求法和函数性质的分析．
28.（1）若直线经过不同的三点，则该直线解析式为 ；
（2）已知，那么的图象一定不经过第 象限．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）四．
【解析】（1）设直线的解析式为，
将，代入得： ，
解得：， 故此直线的解析式为；
由于，则根据比例的等比性质，可得：，
∴直线的解析式为， ∵ ，
∴ 图像一定经过一、二、三象限，不经过第四象限．
【总结】本题主要考察待定系数法求一次函数的解析式和比例的性质的运用．
29.直线经过且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则该直线解析式为 ．
【难度】★★★
【答案】或．
【解析】∵函数图像与两坐标轴围成一个等腰三角形，∴，则或．
当时，一次函数为，直线l过点（3，-2），∴，∴；
当时，一次函数为直线l过点（3，-2），∴，∴；
综上所述，该直线解析式为或．
30.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围是 ．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】令，则有，
原方程即为， 整理即为，
因为方程只有一个实数根，则方程有且仅有一根满足，则另一根必满足，
根据韦达定理可得：，得的取值范围是．
【总结】考查无理方程根的判定，利用换元法根据二次根式的非负性进行求解计算．
解答题
1.解下列关于x方程：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【解析】（1）整理方程得：，由此进行分类讨论：
当，即时，方程有无数解，
当，即时，方程解为；
整理方程得：，由此进行分类讨论：
当，即时，方程无解；
当，即时，方程解为：；
（3）令，原方程即为，
因式分解法解得：，
由，即得，解得：，．
【总结】本题主要考查含有字母系数的整式方程根的求解，注意分类讨论．
2.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2），，，；
（3）；（4），，．
【解析】（1）方程两边同乘，得，整理得：，
解得：，经检验，是原方程的增根，即原方程的根为；
原方程可化为，令，原方程即为，
两边同乘整理得，解得：，；
由，解得：，；由，解得：，；
经检验，，，，都是原方程的根；
对分式方程变形得，
由此得，两边分别通分即得，
两边分母不同，则必有，解得：，
经检验，是原分式方程的根；
（4）令，原方程即为，
两边同乘，整理得，解得：，；
由，解得：，； 由，解得：；
经检验，，，都是原方程的根．
【总结】本题主要考查特殊形式分式方程的解法，注意相应分母的关系，分式两边分别通分计算．
3.解下列方程：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）移项得，两边平方得，
移项得，两边平方整理得：；解得：，
经检验，是原方程的增根，即原方程的根是；
令，得，
两边平方整理得：；解得：，（舍），
令，整理得，解得：，
经检验，都是原方程的根；
移项得，两边平方整理得，
两边平方整理得；解得：
经检验，都是原方程的根．
【总结】本题主要考查无理方程的解法，注意进行验根．
4.解下列方程组：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；
（3）．
【解析】（1）， 由（1）得：（3）；
将（3）代入（2）得：，
整理得：，解得：，∴，
故原方程组的解为：；
， 由（1）、（2）变形可化为，
∴原方程组可化为：，
∴原方程的解为：；
，由（1）得：，
解得：（舍）或，
将两边同时平方得：，两边再次平方得：（3）
-（2）得：（4）；（2）-（4）得：，
∴或， ∴或； 解得：；
经检验，都是原方程的根．
【总结】本题主要考查二元二次方程组及无理方程组的解法，注意无理方程要检验．
5.若关于的方程只有一个解，求实数的值与方程的解．
【难度】★★
【答案】时，；时，．
【解析】方程两边同乘，得，展开整理得：，
因为分式方程可能产生增根，即当相应整式方程有两解时，分式方程仅有一解，
由此需进行分类讨论：
当时，方程可化为，此时分式方程只有一个解，符合题意；
当时， = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当整式方程有两相等实数根时，，
此时实数不存在；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当整式方程有一根为分式方程增根时，此时不存在；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③当整式方程有一根为分式方程增根时，此时有，解得：，
此时方程为，解得：，，
此时分式方程只有一个解，符合题意；
综上，当时，；时，．
【总结】本题综合性较强，主要考查分式方程只有一个解的情况，方程为二次方程时，注意包含方程有一个根为分式方程的增根的情形，解题时要从多个角度进行考虑．
6.当为何值时，关于的方程的根为正数．
【难度】★★
【答案】且．
【解析】方程两边同乘，得，
展开整理得：，解得；方程的根是正数，则有，
得，同时分式方程的根不能为相应增根，即，得，
由此即得且．
【总结】本题主要考查分式方程的解法，注意方程的解不能为相应的增根．
7.某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使
每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具？
【难度】★★
【答案】100套．
【解析】设该文具厂原来每天加工套学习用具，则采用新技术后每天加工套，
依题意可得：，整理得：，
解得：，，经检验，，都是原方程的根，
但不合题意应舍去，即得：，
即该文具厂原来每天加工100套这样的学习用具．
【总结】本题主要考查分式方程的应用，注意解完后要从多个角度去检验．
8.有一种书包的批发价格是每个40元，当每个标价50元进行销售时，估计能卖出500个，但是售价每提高1元，销售量就会减少10个，另外，商店经营应按销售利润的10%缴纳销售税，商店希望通过销售这种书包能净赚纳税后利润7200元，又能让顾客得益，求每个书包的销售价可以定价为多少元？
【难度】★★
【答案】60元．
【解析】设每个书包的销售价可以定价为元，
依题意可得：，整理得：，
解得：，，为了让顾客得益，（舍），即得：，
即每个书包的销售价可以定价为60元．
【总结】本题主要考查一元二次方程的应用，注意方程的解满足实际条件．
9.甲、乙两人绕湖而行，甲绕湖一周需3小时，现两人同时背向出发，乙自遇甲后再行4小时才能到达出发点，求乙绕湖一周所需的时间．
【难度】★★
【答案】6小时．
【解析】设乙绕湖一周需要小时，则相遇前时间为小时，
依题意可得：，整理得：，解得：，
经检验，，都是原方程的根，但不合题意应舍去，即得：，
即乙绕湖一周需要6小时．
【总结】本题主要考查分式方程的应用，注意方程的解不能为相应的增根．
10.某一次函数的自变量取值范围为时，函数值得取值范围为 ，求这个一次函数的解析式．
【难度】★★
【答案】或．
【解析】由题意易得函数经过点（1，2）和（2，4）或者过（1，4）和（2，2），
∴或 ， 解得： 或 ，
∴函数的解析式为：或
【总结】本题考察了函数的图像和解析式的求法，注意分类讨论．
11.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如右图所示，其中是线段，且轴，是射线．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）若小王4月份上网26小时，他应付多少元的上网费用？
若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少？
【难度】★★
【答案】（1）；
他应付50元的上网费用；
他在该月份的上网时间是78小时．
【解析】（1）由题意，可得：；
当时，，即若小王4月份上网26小时，他应付50元的上网费用；
由题意得：，解得：，即他在该月份的上网时间是78小时．
【总结】本题考察了函数在实际生活中的应用，注意认真观察图形．
12.如图，在中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF．求证：∠BAE=∠DCF．
【难度】★★
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF
∴∠BAD=∠BCD，四边形AECF是平行四边形
∴∠EAD=∠BCF
∴∠BAE=∠DCF
【总结】本题考察了平行四边形的性质及判定．
13.在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：；
（2）若AE平分∠DAB ，∠EAC=，求∠AED的度数．
【难度】★★
【答案】（1）略；（2）．
【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠AEB=∠DAE，AD=BC，
∵AB=AE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴∠ABE=∠DAE，
∴；
（2）∵AE平分∠DAB ， ∴∠BAE=∠DAE，
∵∠AEB=∠ABE=∠DAE， ∴△ABE是等边三角形
又∵∠EAC=， ∴∠BAC=， 即 ∠AED=∠BAC=．
【总结】本题考察了平行四边形的性质及三角形全等的综合运用．
14.如图，直线分别交轴、轴于点，点是直线与双曲线的交点，其中点是在第三象限内，轴，垂足为点，的面积为4． （1）求点的坐标；（2）求点的坐标．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设点P坐标为
由题意可得：A（-2，0）、C（0，1）
则，
整理得：，解得：（舍），，
∴点P的坐标为；
将点 代入反比例函数解析式，得：，
联立，解得：， ∴点的坐标为．
【总结】本题考察了利用待定系数法求函数解析式，注意面积公式的运用．
15.已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过和两点．
求：（1）反比例函数的解析式；
（2）点为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点的坐标；
（3）利用（2）的结果，问在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）将（a，b）和（a+1，b+k）两点坐标代入一次函数中，
可得：， 解得：，
即反比例函数解析式为：；
（2）令，解得：，，代入可得：，，
∵点A在第一象限， ∴点A的坐标为；
（3）存在，符合条件的点的坐标有
【总结】考察反比例函数解析式的求法和交点坐标的求法，等腰三角形的存在性的讨论．
相关试卷
初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第四节 平面向量及其加减运算22.7 平面向量当堂检测题： 这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册<a href="/sx/tb_c43551_t7/?tag_id=28" target="_blank">第二十二章 四边形第四节 平面向量及其加减运算22.7 平面向量当堂检测题</a>，共37页。试卷主要包含了有向线段，向量，向量的表示，相等的向量，相反的向量，平行向量等内容，欢迎下载使用。
数学22.7 平面向量随堂练习题： 这是一份数学<a href="/sx/tb_c43551_t7/?tag_id=28" target="_blank">22.7 平面向量随堂练习题</a>，共16页。试卷主要包含了计算，＝_____，已知等内容，欢迎下载使用。
初中数学沪教版 (五四制)八年级下册22.4 梯形复习练习题： 这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册<a href="/sx/tb_c43548_t7/?tag_id=28" target="_blank">22.4 梯形复习练习题</a>，共47页。试卷主要包含了梯形及梯形的有关概念等内容，欢迎下载使用。
