搜索
    上传资料 赚现金
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt
    立即下载
    加入资料篮
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值  2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt01
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值  2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt02
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值  2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt03
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值  2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt04
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值  2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt05
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值  2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt06
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值  2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt07
    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值  2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt08
    还剩36页未读, 继续阅读
    下载需要15学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt

    展开
    这是一份第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt,共44页。PPT课件主要包含了强基础固本增分,研考点精准突破,目录索引,极值点是一个实数,连续不断,最大值,fafb,最小值,-∞0,题组三连线高考等内容,欢迎下载使用。

    1.借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与极值、最大(小)值的关系.
    1.函数的极值与导数
    函数极值反映的是函数局部的性质
    微点拨对函数极值的理解(1)函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,即端点一定不是函数的极值点.(2)在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值点,也可能不存在极值点;函数可以只有极大值没有极小值,或者只有极小值没有极大值,也可能既有极大值又有极小值.
    微思考若函数f(x)可导,则当f'(x0)=0时,f(x)一定在x=x0处取得极值吗?
    提示 不一定.f'(x0)=0是f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件,例如f(x)=x3,满足f'(0)=0,但f(x)=x3在x=0处不取得极值.
    2.函数的最值与导数
     反映的是函数整体的性质
    (1)一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条      的曲线,那么它必有最大值和最小值. (2)一般地,求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的   ; ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值     比较,其中最大的一个是      ,最小的一个是      . 
    微点拨对函数最值的理解(1)函数在其定义域上或在某给定区间上若存在最大(小)值,则其具有唯一性,即只能有一个最大(小)值;(2)函数的最值可以在区间端点处取得,但极值不能在区间端点处取得;(3)函数有最值时,不一定有极值;有极值时,不一定有最值;(4)若f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a),f(b)分别是f(x)在[a,b]上的最小值、最大值;若f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a),f(b)分别是f(x)在[a,b]上的最大值、最小值.
    常用结论1.有极值的函数一定不是单调函数.2.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),其导数f'(x)=3ax2+2bx+c,方程3ax2+2bx+c=0的判别式Δ=4b2-12ac,有以下结论:
    题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.一个函数的极大值一定比极小值大.(  )2.函数在闭区间上的最值一定在端点处取得.(  )3.函数在开区间上的最值一定是相应的极值.(  )
    题组二回源教材4.(人教B版选择性必修第三册6.2.2节练习B第3题改编)设函数f(x)=ax3+3x+2有极值,则实数a的取值范围是       ,函数的极值点是    . 
    解析 当a=0时,f(x)=3x+2没有极值,不合题意;当a≠0时,f'(x)=3ax2+3,则f'(x)=3ax2+3=0应有两个不相等的实数根,所以Δ=-36a>0,解得a<0,此时f'(x)=0的根是x=± ,此即为极值点.
    5.(人教A版选择性必修第二册5.3.2节例7改编)给定函数f(x)=(x+1)ex,则函数的最小值为    . 
    解析 由已知得f'(x)=(x+2)ex,令f'(x)=0,得x=-2,当x<-2时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x>-2时,f'(x)>0,f(x)单调递增,因此f(x)在x=-2处取得极小值f(-2)= ,所以由f(x)的图象(图略)可知,函数的最小值为 .
    7.(2021·全国乙,文12)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则(  )A.abC.aba2
    8.(2021·新高考Ⅰ,15)函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为     . 
    考点一 利用导数研究函数的极值(多考向探究预测)
    考向1求函数的极值(极值点)例1(1)(2024·浙江杭州模拟)设函数f(x)=2ln x-x2,则(  )A.x=e为极大值点B.x=1为极大值点C.x=1为极小值点D.无极值点
    时,f'(x)<0,当00,故f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故x=1是极大值点,故选B.
    01时,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以当x=1时,函数f(x)取得极小值,且极小值f(1)=e-3,故选A.
    考向2已知极值(极值点)求参数值(范围)例2(1)(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)的导函数g(x)=(x-1)(x2-3x+a),若1不是函数f(x)的极值点,则实数a的值为(  )A.-1B.0C.1D.2
    解析 由题意f'(x)=g(x)=(x-1)(x2-3x+a),若1不是函数f(x)的极值点,设h(x)=x2-3x+a,则h(1)=0,即1-3+a=0⇒a=2,当a=2时,f'(x)=(x-1)(x2-3x+2)=(x-1)2(x-2),故当x>2时,f'(x)>0;当x<2且x≠1时,f'(x)<0,因此x=2是f(x)的极值点,1不是极值点,所以a=2满足题意,故选D.
    (2)(2024·安徽合肥模拟)函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极小值0,则a+b=(  )A.7B.6C.5D.11
    解析 因为f(x)=x3+3ax2+bx+a2,所以f'(x)=3x2+6ax+b,由题意可知
    当a=1,b=3时,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,函数f(x)为R上的增函数,此时f(x)无极值,不合题意;当a=2,b=9时,f'(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),令f'(x)>0,得x<-3或x>-1,令f'(x)<0,得-3(3)(多选题)(2023·新高考Ⅱ,11)若函数f(x)=aln x+ (a≠0)既有极大值也有极小值,则(   )A.bc>0B.ab>0C.b2+8ac>0D.ac<0
    变式探究1(变条件)本例(1)中,其他条件不变,将“若1不是函数f(x)的极值点”改为“若-1是函数f(x)的极值点”,则实数a的值为    . 
    解析 由于-1是函数f(x)的极值点,所以f'(-1)=g(-1)=0,即(-1-1)(1+3+a)=0,解得a=-4,此时f'(x)=(x-1)(x2-3x-4)=(x-1)(x+1)(x-4),经验证符合题意,故实数a的值为-4.
    变式探究2(变条件变结论)本例(1)中,其他条件不变,将“若1不是函数f(x)的极值点”改为“若1是函数f(x)的极大值点”,则实数a的取值范围为    . 
    解析 由题意f'(x)=(x-1)(x2-3x+a),令h(x)=x2-3x+a,当h(x)≥0恒成立时,有Δ=9-4a≤0,则a ,此时,若x∈(-∞,1),则f'(x)<0,若x∈(1,+∞),则f'(x)>0,所以1是f(x)的极小值点,不合题意;设h(x)=x2-3x+a=0的两个实数根分别为x1,x2,且x10,当x∈(1,x2)时,f'(x)<0,所以x=1是f(x)的极大值点,符合题意.所以实数a的取值范围为(-∞,2).
    考点二利用导数研究函数的最值(多考向探究预测)
    考向1求函数的最值例3(1)(2024·北京石景山区模拟)已知x=1是函数f(x)=ax3-3x的一个极值点,其中a为实数,则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为(  )A.0B.1C.2D.3
    解析 f'(x)=3ax2-3,因为x=1是y=f(x)的一个极值点,所以f'(1)=3a-3=0,解得a=1,则f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈[-2,2].当x∈(-2,-1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-1,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,2)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,符合题意,所以当x=-1时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-1)=-1+3=2,又f(2)=23-3×2=2,所以函数f(x)在[-2,2]上的最大值为2,故选C.
    (2)(2024·河北邢台模拟)函数f(x)= +x-ln x的最小值为(  )A.eB.e+1C.1D.e-1
    x>0,所以ex+x>0,当x∈(0,1)时,f'(x)<0,即f(x)在(0,1)内单调递减,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,即f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值且极小值为最小值,故f(x)的最小值为f(x)min=f(1)=e+1,故选B.
    考向2根据函数的最值求参数值(范围)
    [对点训练1](2024·山东省实验中学检测)若函数f(x)= x3+x2-2在区间(a-4,a)上存在最小值,则整数a的取值集合是        . 
    因为函数f(x)在区间(a-4,a)上存在最小值,
    解得1≤a<4,所以整数a的取值集合为{1,2,3}.
    考点三 利用导数解决实际问题
    例5(2024·陕西西安模拟)从商业化书店到公益性城市书房,再到“会呼吸的文化森林”——图书馆,建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直是大众的共同心声.现有一块不规则的地,其平面图形如图1所示,AC=8,建立如图2所示的平面直角坐标系,将曲线AB看成函数f(x)= 图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分,若在此块地上建立一座图书馆,平面图为直角梯形CDEF(如图2),则图书馆占地面积的最大值为(  )
    设线段BC对应的函数解析式为y=mx+n(4≤x≤8),因为直线BC经过点B(4,4),C(8,0),所以m=-1,n=8,所以y=-x+8(4≤x≤8).
    [对点训练2](2024·福建厦门模拟)某城市举办花市,如图,有一块半径为20米,圆心角∠AOB= 的扇形展示台,展示台分成了四个区域:三角形OCD摆放菊花“泥金香”,弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”,扇形AOC和扇形BOD(其中∠AOC=∠BOD)摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是:泥金香50元/平方米,紫龙卧雪30元/平方米,朱砂红霜40元/平方米,则当∠COD=    时,日效益总量达到最大值. 
    相关课件

    适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练22利用导数研究函数的极值最值课件新人教A版: 这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练22利用导数研究函数的极值最值课件新人教A版,共27页。

    适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第三节利用导数研究函数的极值最值课件北师大版: 这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用第三节利用导数研究函数的极值最值课件北师大版,共34页。PPT课件主要包含了内容索引,强基础固本增分,研考点精准突破等内容,欢迎下载使用。

    备战2024年高考总复习一轮(数学)第3章 导数及其应用 第2节 第2课时 利用导数研究函数的极值、最大(小)值课件PPT: 这是一份备战2024年高考总复习一轮(数学)第3章 导数及其应用 第2节 第2课时 利用导数研究函数的极值、最大(小)值课件PPT,共30页。PPT课件主要包含了内容索引,强基础固本增分,研考点精准突破,极大值,极小值,极大值点,极小值点,答案C,答案D等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        第4章一元函数的导数及其应用 第3节利用导数研究函数的极值、最值 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map