吉林省延边部分学校2024年普通高校招生考试模拟卷（一）数学试题(无答案)

这是一份吉林省延边部分学校2024年普通高校招生考试模拟卷（一）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知点在椭圆C，已知，均为锐角，且，则，已知函数，下列结论中正确的有等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则
A．B．C．D．
3．已，则
A．B．C．2D．
4．已知圆C：，若p：“”；q：“圆C与x轴、y轴均相切”，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．碗是人们日常必需的饮食器皿，碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗，其形状与当今无多大区别，即口大底小，碗口宽而碗底窄，下有碗足．如图所示的一个碗口直径为9.3cm，碗底直径为3.8cm，高4cm，它的形状可以近似看作圆台，则其侧面积约为
A．B．C．D．
6．已知点在椭圆C：上，过点P作椭圆的切线l，若直线l经过点，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
7．如图是一个空气开关，又名空气断路器，是家中非常重要的一种电器，它集控制和多种保护功能于一身，能对电路或电气设备发生的短路、严重过载及欠电压等进行保护．某学校配电房共有18个空气开关排成一列，电工准备进行电路调试，打算关闭3个，头尾不能关闭，关闭的相邻两个开关之间至少有两个是打开的，则不同的方案种数是
A．220B．364C．560D．680
8．已知，均为锐角，且，则
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则
A．该组数据的极差为4B．该组数据的众数为27
C．该组数据的中位数为27D．该组数据的第70百分位数为28
10．已知函数，下列结论中正确的有
A．函数的图象关于点对称B．若，则
C．函数在上单调递增D．函数在上的取值范围为
11．与大家熟悉的黄金分割相类似的还有一个白银分割，比如A4纸中就包含着白银分割率．若一个数列从0和1开始，以后每一个数都是前面的数的两倍加上再前面的数：0，1，2，5，12，29，70，169，408，985，2378，…，则随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越接近白银分割率．记该数列为，其前n项和为，则下列结论正确的是
A．（）B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中的系数为 （用数字作答）．
13．若对任意，存在实数，使得关于工的不等式成立，则实数的最小值为 ．
14．祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）．现有某火电厂的冷却塔设计图纸，其外形的双曲线方程为（），则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求B；
（2）若点D在AC上，且，求．
16．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．
（1）证明：BG∥平面EFD；
（2）求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
关于扑克牌的由来，一种说法是由唐代天文学家张遂发明，最初称作“叶子戏”，因为纸牌只有树叶那么大．后来由马可波罗把它传播到了欧洲，欧洲人根据自己的文化和传统，对纸牌游戏进行了改进，最终出现了“扑克牌”．某同学聚会上，玩一种扑克牌游戏：第一个人手中有黑桃，梅花、红桃各一张，其余每人手中有四种花色各一张，主持人从第一个人手中随机抽取一张扑克牌给第二个人，然后从第二个人的手中随机抽取一张扑克牌给第三个人，以此类推，记为从第i个人手中抽取的扑克牌为黑色（黑桃或梅花）的概率．
（1）求，；
（2）求．
18．（本小题满分17分）
已知直线l：经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线交于A，B两点．过A，B两点且与抛物线相切的直线相交于点P．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：．
19．（本小题满分17分）
已知有两个极值点，．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：．