江西省新余市第四中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省新余市第四中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共18分）
1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选择：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；
C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；
D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：画出和如图所示：
根据题意知：，，
A、符合ASA，故正确，不符合题意；
B、符合SAS，故正确，不符合题意；
C、符合AAS，故正确，不符合题意；
D、若则为“SSA”，不能用来证明三角形全等，故错误，符合题意；
故选：D．
4. 若中不含一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
答案：B
解析：
，
∴含的一次项为：，
∴当不含的一次项时，，
∴．
故选：B．
5. 如图，ABCD为一长条形纸带，ADBC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A. 100°B. 108°C. 120°D. 144°
答案：B
解析：解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FE，
∵ADBC，
∴∠DEF=∠1，
∵∠1=2∠2，
∴设∠2=x，则∠DEF=∠1=∠FE=2x，
∵∠2+∠DEF+∠EF=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEF=∠2+∠EF=x+2x=3x=108°，
故选B．
6. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图，，
，
，
在中，，
，
，
，
．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为______．
答案：
解析：解：点与点关于y轴对称，
，
故答案为：．
8. 已知是完全平方式，则_____．
答案：
解析：解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
9. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______.
答案：8
解析：解：设一边为xcm，则另一边为2xcm，
①当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，
由题意可列方程：x+x+2x=20，
解得x=5，
此时三角形的三边长分别为：5、5和10，
因为5+5=10，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意；
②当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为：xcm、2xcm、2xcm，
由题意可列方程：x+2x+2x=20，
解得：x=4，
此时三角形的三边长分别为：4、8、8，满足三角形的三边之间的关系，
∴这个三角形的腰长为8cm；
故答案为8.
10. 如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
答案：3cm．
解析：解：过点P作PM⊥AB与点M，
∵BD垂直平分线段AC，
∴AB＝CB，
∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，
∵AE＝7cm，AP＝4cm，
∴AE﹣AP＝3cm，
又∵PM⊥AB，PE⊥CB，
∴PM＝PE＝3（cm）．
故答案为：3cm．
11. 若，则的值为______．
答案：4
解析：解：∵，
∴
∴．
故答案为：4．
12. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有__．
答案：②③④
解析：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
根据题意得：AP＝BQ，
在△ABQ和△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），②正确；
∴∠AQB＝∠CPA，
∵∠BAQ+∠APC+∠AMP＝180°，∠BAQ+∠B+∠AQB＝180°，
∴∠AMP＝∠B＝60°，
∴∠QMC＝60°，③正确；
∵∠QMC＝60°，∠QCM≠60°，
∴∠CQM≠60°，
∴CQ≠CM，
∵BP＝CQ，
∴CM≠BP，①错误；
当t＝时，BQ＝，BP＝，
∵，且
∴
∴△PBQ为直角三角形，
同理t＝时，△PBQ为直角三角形仍然成立，④正确．
故答案为：②③④．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
14. 先化简，再求值：
，其中，．
答案：，
解析：解：原式
．
当，时，
原式．
15. 如图，在中，已知，于点D．
（1）如图①，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使．
（2）如图②，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使．
答案：（1）见解析；
（2）见解析．
小问1解析：
解：如图，点P为所求作的图形，
理由：∵，，
∴，，
∴是的垂直平分线，
连接，交于H，连接并延长交于，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴；
小问2解析：
如图，点为所求作的图形，
理由：在上取点，连接，交与，连接，并延长交于，连接，交于，连接，并延长交于，
同（1）的方法即可知：，则，
∵，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，则，
又∵，
∴，
∴，
∴．
16. 一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为，求这个多边形的边数和内角和度数．
答案：这个多边形的内角和为，它的边数为8．
解析：解：设每一个外角为，则每一个内角为，
根据题意，得，解得．
∴，
∴．
答：这个多边形的内角和为，它的边数为8．
17. 已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC．

答案：见解析
解析：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC.
四、解答题（每小题8分，共24分）
18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出将关于y轴对称后的图形；
（2）请求出的面积；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，作图并根据图像直接写出点P的坐标．
答案：（1）见解析 （2）
（3）
小问1解析：
解：即为所求，如图：
小问2解析：
解：；
答：的面积为；
小问3解析：
解：作点关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点即为点P，如图所示：
则，
由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值，
如图，取格点，连接，，则与x轴交于点E，
则，，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故点P的坐标为．
19. 如图，在中，，过点作于点，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析；
（2）．
小问1解析：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
小问2解析：
∵，
∴，
∵，
∴．
20. 已知，如图①，在和中，，，
（1）求证：①；②；
（2）如图②，在和中，，，，则与的等量关系为______．的大小为______．（直接写出结果，不需要证明）
答案：（1）①见解析；②见解析；
（2），．
小问1解析：
解：①∵，
∴，
和中，
∴，
∴，，
②设于交于点，
∵，
∴．
小问2解析：
解：，，理由是：
∵，
∴ ，
在和中，
∴，
∴，，
设于交于点，
根据三角形内角和可知
∵，
∴，
故答案为：，．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD长．
答案：（1）150°；（2）等边三角形，证明见解析；（3）3
解析：（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．
（2）解：结论：△ABE是等边三角形．
理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（AAS），
∴AB＝BE，
∵∠ABE＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
（3）解：连接DE．
∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴EC＝DE＝3，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC＝3．
22. 阅读材料题：
我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：∵，
又∵，
∴，
∴的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：________________；
（2）代数式有最________（填“大”或“小”）值为________；
（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
答案：（1）2，1；
（2）大，；
（3）长为米，宽为米时，面积最大为．
小问1解析：
解：由题意可得，
，
故答案为：2，1；
小问2解析：
解：原式，
∵，
∴，
∴，
故答案为：大，，
小问3解析：
解：设花圃长x米，面积为S，则宽为米，由题意可得，
，
∵
∴，
∴，
∴当时，面积最大为，
故应该长为米，宽为米时，面积最大为．
六、（本大题共12分）
23. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足+|n﹣2|=0．
（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．
答案：(1)(4,2);(2)135°;(3)见解析.
解析：解：（1）∵=0，
又∵ ≥0，|n﹣2|≥0，
∴n=2，m=4，
∴点D坐标为（4，2）．
（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．
∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），
∴OK平分∠BKC，
∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，
∴∠OKE=45°，
∴∠AKO=135°．
（3）结论：BM=MN+ON．
理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．
∵OQ=OP，OA=OB，∠AOQ=∠BOP=90°，
∴△AOQ≌△BOP，
∴∠OBP=∠OAQ，
∵∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠ABP=∠BAQ，
∵NM⊥AQ，BM⊥ON，
∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，
∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，
∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，
∴△BNH≌△BNO，
∴HN=NO，∠H=∠BON，
∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，
∴∠HBM=∠BON=∠H，
∴MH=MB，
∴BM=MN+NH=MN+ON．