河南省淮阳中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省淮阳中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共11页。
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：的相反数是．
故选：B．
2. 图中一共有射线（ ）．
A. 条B. 条C. 条D. 条
答案：C
解析：∵射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫射线，这一点叫做射线的端点
∴图中的射线有条，
故选：C．
3. 如图，在数学实践活动课上，小军将一片树叶沿虚线处裁剪掉左上角部分后，发现剩余部分的周长比原树叶的周长变小了，解释这一情况用到的数学知识可能是（ ）．
A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线D. 以上答案都不对
答案：A
解析：解：∵两点之间线段最短，
∴在沿虚线处裁剪掉左上角部分后，减去的那部分的周长大于虚线部分的线段长，即剩余部分的周长比原树叶的周长变小了，
故选A．
4. 下列说法正确是（ ）．
A. 的系数是
B. 的次数是6
C. 多项式的项分别是，
D. 和是同类项
答案：D
解析：解：的系数是，故A选项说法错误；
的次数是4，故B选项说法错误；
多项式的项分别是，，，故C选项说法错误；
和是同类项，故D选项说法正确；
故选：D．
5. 的两边在量角器上的位置如图所示，则的度数可能是（ ）．
A B. C. D.
答案：C
解析：由量角器可知，，
故选：C．
6. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）．
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：C
解析：A、球体从正面看和从左面看都是圆形，形状相同；
B、正方体从正面看和从左面看都是正方形，形状相同；
C、三棱柱从正面看是，从左面看都是长方形，形状不相同；
D、圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；
∴从正面看和从左面看形状相同几何体个．
故选：C．
7. 已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，下列式子计算结果为正数的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由图可得：且，
则，
故选：D．
8. 如图，F是线段的中点，点E在线段上，则下列等式不成立的是（ ）．

A. B.
C. D.
答案：D
解析：A．，正确；
B．，，正确；
C．，，正确；
D．点E在线段AF上，，错误；
故选：D．
9. 已知，，，则的值为（ ）．
A. B. 7C. 3或7D. 或
答案：D
解析：解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故选D．
10. 如图，这是小红家与广场、学校的位置图，下列说法正确的是（ ）．
A. 广场在小红家北偏东方向上，距离300米处
B. 小红家在广场北偏东方向上，距离300米处
C. 学校在广场北偏西方向上，距离200米处
D. 广场在学校北偏西方向上，距离200米处
答案：A
解析：A. 广场在小红家北偏东方向上，距离300米处，故该选项正确，符合题意；
B. 小红家在广场南偏西方向上，距离300米处，故该选项不正确，不符合题意；
C. 学校在广场南偏东方向上，距离200米处，故该选项不正确，不符合题意；
D. 广场在学校北偏西方向上，距离200米处，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某校给七年级每个班配发x套劳动工具，则8个班共需配发__________套劳动工具．
答案：
解析：解：∵给每个班配发x套劳动工具，
∴8个班共需配发套劳动工具．
故答案为：．
12. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为__________．
答案：
解析：解：亿．
故答案为：．
13. 化成用度表示的角为__________．
答案：##度
解析：解：
故答案为：．
14. 有一列单项式，按一定的规律排列：，，，，．根据其中的规律，则第个单项式是__________．
答案：
解析：∵，，，，，
∴单项式的规律为：，
∴当时，单项式为：，
故答案为：．
15. 已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则的值为__________．
答案：13或##或13
解析：解：由题意得，，，，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：13或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）原式
．
（2）原式
．
17. 下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：
（1）小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．
（2）请给出正确的解答过程．
答案：（1）一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3）
（2）见解析
小问1解析：
解：
；
故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误；
故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号；
小问2解析：
原式．
18. 如图，这是由9个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，请画出该几何体的三视图．
答案：见解析
解析：解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，左边一列有3个小正方形，中间一列最下面一层有1个小正方形，右边一列中下两层各有1个小正方形；从左面看看到的图形分为上中下三层，共三列，左边一列中下两层各有1个小正方形，中间一列中下两层各有1个小正方形，右边一列上中下三层各有1个小正方形；从上面看看到的图形分为上中下三层，共三列，左边一列中下两层各有1个小正方形，中间一列上中两层各有1个小正方形，右边一列上面一层有1个小正方形，即看到的图形如下所示：
19. 如图，在线段上有两个点、，是线段的中点，点在之间，且，．
（1）求线段的长；
（2）若，分别是，的中点，求的长．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：因为，所以．
因为，可求得．
因为是线段的中点，所以．
小问2解析：
如图，因为，，所以．
又因为，分别是，的中点，
所以，所以．
20. 如图，这是一个正方体的展开图，若原正方体相对面上的两个数互为相反数，求的值．
答案：
解析：解：因为正方体相对面上的两个数互为相反数，
所以，，，
所以．
21. 现定义运算“*”，满足：．
（1）求的值．
（2）先化简：，再求出当，时的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
由题意得．
小问2解析：
．
当，时，
原式．
22. 阅读材料：我们知道，类似地，可以把看成一个整体，则．“整体思想”是数学学习中一种重要的思想方法，它在代数式化简、多项式的求值等问题中被广泛应用．
探究：
（1）我们把看成一个整体，合并，得到的结果是__________．
（2）若，求代数式的值．
（3）若，，且，，求代数式的值．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：∵，
∴；
小问3解析：
解：∵，，
∴
；
当，，
原式
．
23. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为（a为定值，且），C为数轴上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等．
（1）请在图中标出原点O与点C．
​
（2）点A到点C的距离为 ．（用含a的式子表示）
（3）P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，求的值．
答案：（1）见解析 （2）
（3）①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值，定值是；②
小问1解析：
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等，
∴点C对应的数字为，
∴在图中标出原点O与点C的位置如图：
小问2解析：
点A到点C的距离为．
故答案为：．
小问3解析：
①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值．
理由：
∵P是B，C之间的一动点，
，
，，
．
∴当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值；
②∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A，
，
∵A，B两点表示的数分别为，点C对应的数字为，
，，
∵点P到A、B、C三点的距离之和为S，
．
∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A，
∴当点P与点B重合时，，
．
当点P与点A重合时，，
，
．化简：，
解：原式 第一步
第二步
第三步