河南省淮阳中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省淮阳中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 三条边对应相等的两个三角形全等
2. 如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 65°D. 120°
3. 下列不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 三边对应相等B. 两个锐角相等
C. 一条直角边和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等
4. 下列判断中错误的是（ ）
A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
5. 如图，，，．则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（ ）
A 10B. 7C. 5D. 4
7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙
8. 如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ）
A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD
9. 如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（ ）
A 2cmB. 1.5cmC. 1cmD. 3cm
10. 如图，中，是角平分线，是中的中线，若的面积是，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是
A. B. C. D.
12. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）

14. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的点P的坐标是______．
15. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：
在已知∠AOB的两边上，分别取_____，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用_____（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据_____得∠POM＝∠PON，则OP平分∠AOB．
16. 如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝_____度．
17. 如图所示，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，于点，于点，且，，则梯形的面积是______．

三、解答题（共49分）
18. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．
19. 如图所示，，，．求证：．

20. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
22. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF．
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
23. （1）如图所示，BD，CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，，探究PA与AQ之间的关系；
（2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．
答案
1.解析：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；
D、正确，符合判定方法SSS，
故选D．
2.解析：∵，
∴∠D=∠A=36°，
∴∠DEC=∠D+∠F=60°．
故选B．
3.解析：解：A、三边对应相等，利用能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
B、两个锐角对应相等时，加上已知的直角相等，由不能判定它们全等，故本选项符合题意；
C、一条直角边和斜边对应相等，利用能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
D、两条直角边对应相等，加上已知的直角相等，利用能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：B．
4.解析：解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；
B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；
C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；
D、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；
故选B．
5.解析：解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.
6.解析：解：如图，作EF⊥BC于F，
S△BCE＝BC×EF＝＝10，
解得：EF＝4；
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴DE＝EF＝4；
故答案为：D．
7.解析：解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
8.解析：∵△ABC≌△FED，
∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，
∴DE-CD=CB-CD，EF∥AB，AC∥FD，
∴EC=BD，
∴选项A、B、D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，
故选C．
9.解析：证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在与中， ，
∴；
∴，，
∴，
∵，，
∴．
故选A
10.解析：解：如图，过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，
∵AD是角平分线，
∴DF=DG，设DF=DG=h，
S△ABC=S△ABD＋S△ADC，即，
∴5h+3h=48，
解得h=6，
∴，
∵BE是△ABD中的中线，
∴，
故选：C．
11.解析：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAO=∠FAO，
在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴OE=OF，
故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选C．
12.解析：解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；
两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；
判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确；
故选C．
13. 解析：解：如图所所示，

∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，
（2）当∠C=∠D时，
（3）当AB=AE时，
故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
14. 解析：解：如图，

∵点A，B的坐标分别是，，
∴，
∵在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与全等，
∴满足条件的点P的坐标是或，
故答案为：或．
15. 解析：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据全等三角形的对应角相等得POM=∠PON，则OP平分∠AOB．
故答案为OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等．
16. 解析：∵AB＝DC，AD＝BC，BD＝DB，
∴△BCD≌△DAB.
∴∠CBD＝∠ADB＝30°.
∵AB＝CD，BF＝DE,
∴△BCF≌△DAE.
∴∠BCF＝∠DAE.
∵∠AEB＝120°,
∴∠AED＝60°.
∵∠ADB＝30°,
∴∠DAE＝90°.
∴∠BCF＝90°.
故填90.
17. 解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，．
所以．
所以梯形的面积为：．
故答案为．
18. 解析：解：由图可知：，
，
∵，
∴，
在和中： ，
∴．
19. 解析：解：证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
20. 解析：（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
21. 【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=AB，
∵AC=2AB，
∴AB=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，
∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，
∴BE⊥ED．
22. 解析：解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②
(2)命题1的证明：
∵①AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵②AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，
∴△AEC≌△DFB(AAS)，
∴CE＝BF③(全等三角形对应边相等)；
命题2的证明：
∵①AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，
③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，
∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.，
注：命题“如果②，③，那么①”是假命题．
23. 解析：解：（1）∵，
∴，．
∴．
在和中，
∴．
∴，．
∵，
∴
∴
即．
∴．
即，．
（2）上述结论仍然成立．如图所示
∵，，
∴，．
∵，
∴．
在和中，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，
即，．