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第7章 平面直角坐标系 人教版数学七年级下册过关测试卷B(含答案)
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第七章 平面直角坐标系（培优卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（﹣6，6） B．（0，2） C．（0，6） D．（﹣6，2）【答案】B【分析】根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．【详解】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），则点A的对应点A′的坐标（0，2），故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．2．（2022秋·四川眉山·七年级校考阶段练习）数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（ ）A．迪卡尔 B．欧几里得 C．欧拉 D．丢番图【答案】A【分析】根据实际选择对应科学家--迪卡尔.【详解】平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.故选A【点睛】本题考核知识点：数学常识. 解题关键点：了解数学家的成就.3．（2022春·云南曲靖·七年级校考期中）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）【答案】B【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．5．（2018·山东济宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【答案】A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ） A． B． C． D．【答案】D【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）电影票上“6排8号”，记作，则“2排3号”记作_________．【答案】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：电影票上“6排8号”，记作，则“2排3号”记作，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．8．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______．【答案】或##（2，-5）或（2，3）【分析】根据A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，可知点B的横坐标为是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，从而可以写出点B的坐标．【详解】解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5），故答案为：（2，3）或（2，﹣5）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等．9．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．【答案】3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是，∴．故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．10．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为________________．【答案】（4，﹣5）【分析】根据点的坐标的几何意义及第四象限内的点的坐标符号的特点即可得出．【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．11．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…．若点的坐标为（3，1），则点的坐标为______．【答案】【分析】根据题意写出，，，，，，即可发现规律得出答案．【详解】解：根据题意得，，，，，，，…依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标规律问题，理解题意写出坐标并找出规律是本题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是______________【答案】（804，1）【分析】根据图形可以发现规律，从到是一个循环，一个循环周期是10，一个循环后又回到x轴上，且一个循环后横坐标增加4个单位，先求出点的坐标（804，0），再求点的坐标即可．【详解】解：观察图形可知，ｎ为正整数时，的纵坐标为0，1，3，﹣3纵坐标为0的点：纵坐标为1的点：纵坐标为3的点：纵坐标为﹣3的点：可以看出纵坐标为1，3，﹣3时，ｎ取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，∵2021＝10×202＋1，纵坐标为1的规律∴的纵坐标为1，由，解得n＝203，∵正好是往右循环203次，∴横坐标为﹣4＋（203－1）×4＝804，∴点的坐标是（804，1），故答案为：（804，1）【点睛】此题主要考查点的规律变化，解题关键是仔细观察图，找出点的变化规律．三、解答题（每小题6分，共30分）13．如图，将平行四边形向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．【答案】图见解析，，，，【分析】首先将各点按照题意平移，然后顺次连接各点，并写出坐标即可．【详解】解：作图如图所示：平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，理解并掌握平移的法则是解题关键．14．已知点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，求(a+b)2021的值．【答案】(a+b)2021=-1【分析】根据关于y轴对称点的特征确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：因为点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，所以a+1=- 3，b- 1=2，解得a=-4，b=3，所以(a+b)2021=(-4+3)2021=(-1)2021=-1．【点睛】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，求的值；（2）若点到轴的距离为，求点的坐标；（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）点的坐标为【分析】（1）根据y轴上的点，横坐标为0，即可求解；（2）根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即可求解；（3）根据平行于y轴的直线上的点，横坐标相同，即可求解．【详解】（1）∵M点在y轴上，∴a-6=0∴a=6；（2）∵M点到x轴的距离为5∴|5a+10|=5∴5a+10=±5解得：a=-3或a=-1故M点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M点在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上∴a-6=2∴a=8∴M点坐标为(2，50)．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征：若点在x轴上，则该点的纵坐标为0；若点在y轴上，则该点的横坐标为0；若点P (a，b)到x轴的距离为d，则|b|=d；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，记住这些点的特征是解题的关键．16．（2022春·安徽合肥·七年级统考期中）已知点P（4﹣m，m﹣1）．(1)若点P在x轴上，求m的值；(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【答案】(1)m＝1(2)P（1，2）或（﹣3，6）【分析】（1）根据轴上点的特征即可求得答案． （2）根据点的坐标轴的距离性质可联立等量关系即可求得答案．（1）解：∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1．（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），解得：m＝3或m＝7，∴P（1，2）或（﹣3，6）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C． （备用图）(1)若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标是 ；(2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）点B（3，0）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到C（－2，4），A（1，－3）也向左平移5个单位，向上平移4个单位得到D；（2）如图，设，则，表示出四边形ABCD的面积列出方程即可．【详解】（1）解：B（3，0）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到C（－2，4），因此A（1，－3）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到D；（2）设，则∴，解得，∴．【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，间接法求面积也是本题的关键．四、解答题（每小题8分，共24分）18．已知：点Q的坐标（2a，3a－1）．(1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【答案】(1)(2)或，．【分析】（1）根据第三象限的横坐标和纵坐标均为负数，并根据点到两坐标轴的距离之和为16列方程求出的值即可得出点的坐标；（2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可．【详解】（1）解：点在第三象限，，，又据点到两坐标轴的距离之和为16，，即，解得，，，故点的坐标为；（2）解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，当时，，，当时，，，点或，．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标；(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】(1)C（-2,0），D（4,0）(2)t=2(3)值不变，为6【分析】（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；（3）设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．【详解】（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位∴C（-2,0），D（4,0）；（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由题意得点C和点D的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，∴OM=t．∵S四边形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，∴,即，解得t=2；（3）解：不变．理由如下：如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，∵=S四边形OMBN，S四边形OMBN=S△ONB+S△OMB，∴=S△ONB+S△OMB===6-3t+3t=6；∴为定值6，故其值不会变化．【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了点坐标平移、坐标与图形、动点问题以及图形的面积等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．20．如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且．轴，轴，，交于点，为的中点．(1)求点的坐标．(2)点是线段上一点（不与点，重合），用含的式子表示并求整点（横、纵坐标均为整数）的坐标．(3)点在上（点不与，重合），，交于点，，的平分线交于点．当点P在线段上运动时，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．【答案】(1)(2)，(3)不变，【分析】（1）由非负数的性质得出，，解一元一次方程即可得出结论；（2）由三角形面积得出，则得出，由题意求出，，则可得出答案；（3）过点作，则，由平行线的性质可证，同理，角平分线的定义得出，，则可求出答案．【详解】（1）解：∵，，，∴且，∴，，∴点的坐标为．（2）如图，连接，∵为的中点，∴，∵∴．∴，∵，都为整数，且，，∴，，∴整点Q的坐标为．（3）的大小不会变化，．理由如下：过点作，∴，∵轴，轴轴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．即，同理，∵CF平分，EF平分，∴，．∴．∵，∴，∴．∴当点P在线段上运动时，的大小不变，的度数为．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形的面积的计算方法，平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义等知识．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．五、解答题（每小题9分，共18分）21．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC平移至△A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出B1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)若存在点D（m，n）使得△BB1D和△BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．【答案】(1)图见详解，B1的坐标（2，﹣2）(2)6(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）利用等高模型，画出点D即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标（2，﹣2）；（2）△ABC的面积＝3×52×23×31×5＝6；（3）如图，点D的坐标为（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．故答案为：（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．22．如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的正半轴上，的面积等于18．（1）求点的坐标；（2）如图，点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，同时点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，点、点的速度都为每秒1个单位，设运动时间为秒，的面积为，求用含的式子表示，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点作，连接并延长交于，连接交于点，若，求值及点的坐标．【答案】（1）；（2）（）；（3）的值为4，点的坐标是．【分析】（1）根据△AOB的面积可求得OA的长，即可求得点A的坐标；（2）由题意可分别得，由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段OB上运动，从而可得t的取值范围；（3）利用割补方法，由则可求得t的值；连接OE，由可求得OF的长，从而求得点F的坐标．【详解】（1）∵B(-6，0)，∴OB=6，∵，∴，∴OA=6 ，∴．（2）∵，，∴，∴（）（3）∵，，∴，∴，解得，则，∴，连接，如图∵，∴∴∴点坐标为综上所述：的值为4，点的坐标是．【点睛】本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点．六、解答题（本大题共12分）23．对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“﹣1型平移”．已知点和点．(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ．(2)①将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 ．②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是 ．(3)知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当的取值范围是 时，的最小值保持不变．【答案】(1)；(2)，或；(3)．【分析】（1）根据“1型平移”的定义求解即可；（2）①画出线段即可求解；②根据定义求出t的最大值，最小值即可；（3）观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为．【详解】（1）解：由“1型平移”的定义可知：的坐标为；（2）解：①如图所示，观察图象可知：将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是；②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是或；（3）：如图所示：观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时．【点睛】本题考查平移变换，“t型平移”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．
第七章 平面直角坐标系（培优卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（﹣6，6） B．（0，2） C．（0，6） D．（﹣6，2）【答案】B【分析】根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．【详解】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），则点A的对应点A′的坐标（0，2），故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．2．（2022秋·四川眉山·七年级校考阶段练习）数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（ ）A．迪卡尔 B．欧几里得 C．欧拉 D．丢番图【答案】A【分析】根据实际选择对应科学家--迪卡尔.【详解】平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.故选A【点睛】本题考核知识点：数学常识. 解题关键点：了解数学家的成就.3．（2022春·云南曲靖·七年级校考期中）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）【答案】B【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．5．（2018·山东济宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【答案】A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ） A． B． C． D．【答案】D【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）电影票上“6排8号”，记作，则“2排3号”记作_________．【答案】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：电影票上“6排8号”，记作，则“2排3号”记作，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．8．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______．【答案】或##（2，-5）或（2，3）【分析】根据A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，可知点B的横坐标为是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，从而可以写出点B的坐标．【详解】解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5），故答案为：（2，3）或（2，﹣5）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等．9．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．【答案】3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是，∴．故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．10．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为________________．【答案】（4，﹣5）【分析】根据点的坐标的几何意义及第四象限内的点的坐标符号的特点即可得出．【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．11．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…．若点的坐标为（3，1），则点的坐标为______．【答案】【分析】根据题意写出，，，，，，即可发现规律得出答案．【详解】解：根据题意得，，，，，，，…依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标规律问题，理解题意写出坐标并找出规律是本题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标是______________【答案】（804，1）【分析】根据图形可以发现规律，从到是一个循环，一个循环周期是10，一个循环后又回到x轴上，且一个循环后横坐标增加4个单位，先求出点的坐标（804，0），再求点的坐标即可．【详解】解：观察图形可知，ｎ为正整数时，的纵坐标为0，1，3，﹣3纵坐标为0的点：纵坐标为1的点：纵坐标为3的点：纵坐标为﹣3的点：可以看出纵坐标为1，3，﹣3时，ｎ取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，∵2021＝10×202＋1，纵坐标为1的规律∴的纵坐标为1，由，解得n＝203，∵正好是往右循环203次，∴横坐标为﹣4＋（203－1）×4＝804，∴点的坐标是（804，1），故答案为：（804，1）【点睛】此题主要考查点的规律变化，解题关键是仔细观察图，找出点的变化规律．三、解答题（每小题6分，共30分）13．如图，将平行四边形向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．【答案】图见解析，，，，【分析】首先将各点按照题意平移，然后顺次连接各点，并写出坐标即可．【详解】解：作图如图所示：平行四边形四个顶点的坐标分别是，，，．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，理解并掌握平移的法则是解题关键．14．已知点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，求(a+b)2021的值．【答案】(a+b)2021=-1【分析】根据关于y轴对称点的特征确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：因为点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，所以a+1=- 3，b- 1=2，解得a=-4，b=3，所以(a+b)2021=(-4+3)2021=(-1)2021=-1．【点睛】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，求的值；（2）若点到轴的距离为，求点的坐标；（3）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标．【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）点的坐标为【分析】（1）根据y轴上的点，横坐标为0，即可求解；（2）根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即可求解；（3）根据平行于y轴的直线上的点，横坐标相同，即可求解．【详解】（1）∵M点在y轴上，∴a-6=0∴a=6；（2）∵M点到x轴的距离为5∴|5a+10|=5∴5a+10=±5解得：a=-3或a=-1故M点坐标为(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M点在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上∴a-6=2∴a=8∴M点坐标为(2，50)．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征：若点在x轴上，则该点的纵坐标为0；若点在y轴上，则该点的横坐标为0；若点P (a，b)到x轴的距离为d，则|b|=d；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，记住这些点的特征是解题的关键．16．（2022春·安徽合肥·七年级统考期中）已知点P（4﹣m，m﹣1）．(1)若点P在x轴上，求m的值；(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【答案】(1)m＝1(2)P（1，2）或（﹣3，6）【分析】（1）根据轴上点的特征即可求得答案． （2）根据点的坐标轴的距离性质可联立等量关系即可求得答案．（1）解：∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1．（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），解得：m＝3或m＝7，∴P（1，2）或（﹣3，6）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C． （备用图）(1)若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标是 ；(2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）点B（3，0）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到C（－2，4），A（1，－3）也向左平移5个单位，向上平移4个单位得到D；（2）如图，设，则，表示出四边形ABCD的面积列出方程即可．【详解】（1）解：B（3，0）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到C（－2，4），因此A（1，－3）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到D；（2）设，则∴，解得，∴．【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，间接法求面积也是本题的关键．四、解答题（每小题8分，共24分）18．已知：点Q的坐标（2a，3a－1）．(1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【答案】(1)(2)或，．【分析】（1）根据第三象限的横坐标和纵坐标均为负数，并根据点到两坐标轴的距离之和为16列方程求出的值即可得出点的坐标；（2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可．【详解】（1）解：点在第三象限，，，又据点到两坐标轴的距离之和为16，，即，解得，，，故点的坐标为；（2）解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，当时，，，当时，，，点或，．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标；(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】(1)C（-2,0），D（4,0）(2)t=2(3)值不变，为6【分析】（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；（3）设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．【详解】（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位∴C（-2,0），D（4,0）；（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由题意得点C和点D的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，∴OM=t．∵S四边形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，∴,即，解得t=2；（3）解：不变．理由如下：如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，∵=S四边形OMBN，S四边形OMBN=S△ONB+S△OMB，∴=S△ONB+S△OMB===6-3t+3t=6；∴为定值6，故其值不会变化．【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了点坐标平移、坐标与图形、动点问题以及图形的面积等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．20．如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且．轴，轴，，交于点，为的中点．(1)求点的坐标．(2)点是线段上一点（不与点，重合），用含的式子表示并求整点（横、纵坐标均为整数）的坐标．(3)点在上（点不与，重合），，交于点，，的平分线交于点．当点P在线段上运动时，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．【答案】(1)(2)，(3)不变，【分析】（1）由非负数的性质得出，，解一元一次方程即可得出结论；（2）由三角形面积得出，则得出，由题意求出，，则可得出答案；（3）过点作，则，由平行线的性质可证，同理，角平分线的定义得出，，则可求出答案．【详解】（1）解：∵，，，∴且，∴，，∴点的坐标为．（2）如图，连接，∵为的中点，∴，∵∴．∴，∵，都为整数，且，，∴，，∴整点Q的坐标为．（3）的大小不会变化，．理由如下：过点作，∴，∵轴，轴轴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．即，同理，∵CF平分，EF平分，∴，．∴．∵，∴，∴．∴当点P在线段上运动时，的大小不变，的度数为．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形的面积的计算方法，平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义等知识．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．五、解答题（每小题9分，共18分）21．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC平移至△A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．(1)画出平移后的△A1B1C1，并写出B1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)若存在点D（m，n）使得△BB1D和△BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．【答案】(1)图见详解，B1的坐标（2，﹣2）(2)6(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）利用等高模型，画出点D即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标（2，﹣2）；（2）△ABC的面积＝3×52×23×31×5＝6；（3）如图，点D的坐标为（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．故答案为：（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．22．如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的正半轴上，的面积等于18．（1）求点的坐标；（2）如图，点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，同时点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，点、点的速度都为每秒1个单位，设运动时间为秒，的面积为，求用含的式子表示，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点作，连接并延长交于，连接交于点，若，求值及点的坐标．【答案】（1）；（2）（）；（3）的值为4，点的坐标是．【分析】（1）根据△AOB的面积可求得OA的长，即可求得点A的坐标；（2）由题意可分别得，由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段OB上运动，从而可得t的取值范围；（3）利用割补方法，由则可求得t的值；连接OE，由可求得OF的长，从而求得点F的坐标．【详解】（1）∵B(-6，0)，∴OB=6，∵，∴，∴OA=6 ，∴．（2）∵，，∴，∴（）（3）∵，，∴，∴，解得，则，∴，连接，如图∵，∴∴∴点坐标为综上所述：的值为4，点的坐标是．【点睛】本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点．六、解答题（本大题共12分）23．对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“﹣1型平移”．已知点和点．(1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ．(2)①将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 ．②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是 ．(3)知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当的取值范围是 时，的最小值保持不变．【答案】(1)；(2)，或；(3)．【分析】（1）根据“1型平移”的定义求解即可；（2）①画出线段即可求解；②根据定义求出t的最大值，最小值即可；（3）观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为．【详解】（1）解：由“1型平移”的定义可知：的坐标为；（2）解：①如图所示，观察图象可知：将线段进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是；②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是或；（3）：如图所示：观察图象可知：当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时．【点睛】本题考查平移变换，“t型平移”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．
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