中考数学点、直线与圆的位置关系练习

这是一份中考数学点、直线与圆的位置关系练习，共6页。
1．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.那么下列说法中不正确的是( C )
A．当a＜1时，点B在⊙A外 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜5时，点B在⊙A内 D．当a＞5时，点B在⊙A外
2．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为( B )
A．20° B．25° C．40° D．50°
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( B )
A．1 B．1或5 C．3 D．5
4．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( D )
A．15° B．30° C．60° D．75°
5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( B )
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( A )
A.eq \f(13,3) B.eq \f(9,2) C.eq \f(4,3)eq \r(13) D．2eq \r(5)
7. 如图，AB是⊙O的直径，AM，BN是⊙O的两条切线，D，C分别在AM，BN上，DC切⊙O于点E，连接OD，OC，BE，AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9，以下结论：
①⊙O的半径为eq \f(13,2)； ②OD∥BE; ③PB＝eq \f(18,13)eq \r(13)；④tan∠CEP＝eq \f(2,3)其中正确结论有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__eq \f(17,8)__s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为__115°__．
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝__2__．
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为__eq \f(6,7)__．
12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是__eq \r(5)__．
13．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若CF＝4，DF＝eq \r(10)，求⊙O的半径r及sinB.
解：(1)连接OA，OD，
∵点D为CE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠EOD＝90°，
∵AB＝BF，OA＝OD，
∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，
而∠BFA＝∠OFD，
∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠OFD＝90°，
即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，
∴AB是⊙O切线
(2)OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝eq \r(10)，
在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，
即r2＋(4－r)2＝(eq \r(10))2，
解得r1＝3，r2＝1(舍去)，
∴半径r＝3，
∴OA＝3，OF＝CF－OC＝4－3＝1，
BO＝BF＋FO＝AB＋1.
在Rt△AOB中，AB2＋OA2＝OB2，
∴AB2＋32＝(AB＋1)2，∴AB＝4，OB＝5，
∴sinB＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(3,5)
14．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.
(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC；
(2)求CD的长．
解： (1)①连接OC.
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴OC⊥AB，
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O切线
②∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，
∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，
∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，
∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，
∴∠CDF＝∠OCD，
∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF
(2)作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M.
∵ON⊥DF，
∴DN＝NF＝3，
在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3，
∴ON＝eq \r(OD2－DN2)＝4，
∵∠OCM＋∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，
∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，
∴四边形OCMN是矩形，
∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5，
在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝4，
DM＝DN＋MN＝8，
∴CD＝eq \r(DM2＋CM2)＝eq \r(82＋42)＝4eq \r(5)
15．如图①，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
(2)如图②，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC＝3，BC＝4，求CE的长．
解：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，
∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，
∴∠ACD＋∠ACO＝90°，
∵AB是直径，∴∠OAC＋∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B
(2)①∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，
而∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°，∴tan∠CFE＝tan45°＝1
②在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5，
∵∠CDA＝∠BDC，∠DCA＝∠B，
∴△DCA∽△DBC，∴eq \f(DC,DB)＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(DA,DC)＝eq \f(3,4)，
∵∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠B，
∴△DCE∽△DBF，∴eq \f(EC,FB)＝eq \f(DC,DB)＝eq \f(3,4)，
设EC＝CF＝x，∴eq \f(x,4－x)＝eq \f(3,4)，
∴x＝eq \f(12,7)，则CE＝eq \f(12,7)
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.
(1)求证：AD平分∠CAB；
(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．
解：(1)连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，
∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB
(2)①DF＝DH，理由如下：
∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，
又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，
∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，
即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH
②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x，
∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)，
∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDG，
∴△DFG∽△DAF，∴eq \f(DF,AD)＝eq \f(DG,DF)，
∴eq \f(1＋x,2（1＋x）)＝eq \f(1,1＋x)，∴x＝1，
∴DF＝2，AD＝4，
∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，
∴AF＝eq \r(DF2＋AD2)＝eq \r(22＋42)＝2eq \r(5)，
∴⊙O的半径为eq \r(5)