福建省莆田市城厢区中山中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份福建省莆田市城厢区中山中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．
C．y＝50+x2D．y＝（x+2）（x﹣3）﹣x2
2．（4分）将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，﹣6B．3，6C．3，1D．3x2，﹣6x
3．（4分）如果将抛物线y＝2x2﹣1向右平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝2x2B．y＝2x2﹣2
C．y＝2（x+1）2﹣1D．y＝2（x﹣1）2﹣1
4．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315
5．（4分）如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若AC＝2OA，B点坐标为（4，2），则点D的坐标为（ ）
A．（8，4）B．（8，6）C．（12，4）D．（12，6）
6．（4分）二次函数y＝x2﹣6x﹣5配方，则其中变形正确的为（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣14
C．y＝（x+3）2﹣14D．y＝（x+3）2﹣4
7．（4分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，若S四边形BCFE＝8，S△AEF＝1，AF＝3，则CF的长是（ ）
A．6B．8C．9D．12
8．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．＝D．＝
9．（4分）如图，下列选项中，能描述函数y＝ax2与y＝ax+a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线其中．下列说法正确的是（ ）
A．若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1
B．若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1
C．若y1＞y3≥y2，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|
D．若y1＞y3≥y2，则|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）抛物线y＝﹣5x2+3x+1与y轴交点的坐标为 ．
12．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则EF的长为 ．
13．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x的图象上有两点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1，y2的大小关系为y1 y2．
14．（4分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是 ．
15．（4分）如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为 ．
16．（4分）如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线y2＝mx+n（m≠0）上．①2a+b＝0；②abc＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣4，0）；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根．其中正确的是 ．（填写序号）
三、解答题（共86分）
17．（8分）解一元二次方程：x2﹣6x+8＝0．
18．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
求这个二次函数的表达式．
19．（8分）如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠CED，求证：△ABC∽△DEC．
20．（8分）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．
（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
（3）当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
21．（8分）已知抛物线y＝x2+2mx﹣（m＞0）
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB＝6，求m的值．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：
（1）经过多少时间，△PBQ的面积是5cm2，此时，PQ长为多少cm；
（2）探究：是否存在某一时刻t，使？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P＝30+t（其中1≤t≤21，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；
（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
24．（12分）已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，点P是抛物线上一点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P位于第一象限时，连接BP，CP，得到△BCP，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式．
25．（14分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，连接AC，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M．
（1）求作直线DM，满足DN∥BM，分别交AC，AB于点F、M；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，
①求证：DF•ME＝BE•NF；
②连接BD，MN，求证：直线AC、BD、MN相交于同一点．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．C；2．A；3．D；4．B；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．D；
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（0，1）；12．3.6；13．＝；14．﹣1＜x＜3；15．3；16．①④；
三、解答题（共86分）
17．x1＝2，x2＝4．；
18．解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（-1，-4），
设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-4，
把点（0，-3）代入y=a（x+1）2-4，得a=1，
故抛物线解析式为y=（x+1）2-4，即y=x2+2x-3．；
19．证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠B=∠CED，
∴△ABC∽△DEC．．；
20．（1）y＝﹣x2；（2）水面宽度增加（2﹣4）米；（3）水面宽度减少（4﹣2）米．；
21．（1）；（2）2．；22．（1）1秒，；（2）不存在某一时刻t，使．；23． （1）y=-2t+120；
（2）第10天的销售利润最大，最大利润是1250元；
（3）即a的取值范围是5.25≤a＜8．；
24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）；（3）直线PC的解析式为y＝﹣2x+3．；、25．（1）．（2）①．②；
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
……
y
……
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
……
时间t（天）
1
5
9
13
17
21
日销售量y（件）
118
110
102
94
86
78