2019-2020学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2分）下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是　　

A．台灯 B．手电筒 C．太阳 D．路灯

2．（2分）已知是方程的一个解，则的值是　　

A． B．0 C．1 D．

3．（2分）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为　　

A．50 B．30 C．12 D．8

4．（2分）如图，已知，，，的长为　　

A．4 B．6 C．8 D．10

5．（2分）如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为　　

A．4 B． C． D．

6．（2分）对于反比例函数，下列说法错误的是　　

A．它的图象分别位于第二、四象限 

B．它的图象关于成轴对称 

C．若点，在该函数图象上，则 

D．的值随值的增大而减小

7．（2分）如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点，重合），当是等腰三角形时，　　

A． B． C．或 D．或

8．（2分）如图，在正方形中，，分别为，的中点，，交于点，连接，则　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分）

9．（3分）如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为　　．

10．（3分）从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是　　．

11．（3分）如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点的点处，则小明在路灯下的影子长为　　．

12．（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　．

13．（3分）如图，将沿方向平移得到△，与△重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是　　．

14．（3分）如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为　　．（方程不用整理）

15．（3分）如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内，交轴于点，过点作交的延长线于点．若反比例函数经过点，且，，则值等于 　　．

16．（3分）如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；；按照这个规律进行下去，点的横坐标为　　．（结果用含正整数的代数式表示）

三、解答题（本大题共3小题，17题8分，18，19题各6分，共20分.）

17．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．

（1）请画出关于轴对称的△；

（2）以点为位似中心，相似比为，在轴右侧，画出△放大后的△；

19．（6分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．

四、解答题（本大题共2小题，媒体7分，共14分）

20．（7分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按，，三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．

（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是　　；

（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．

21．（7分）如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点，分别在，边上，另两边，分别交于点，，且点恰好平分．

（1）求证：；

（2）请说明：．

五、解答题（本大题共3小题，22，23题各8分，24题10分，共26分）

22．（8分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．

（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为，的垂直平分线分别交，于点，，过点的反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的表示式；

（2）判断与的位置关系，并说明理由；

（3）连接，在反比例函数图象上存在点，使，直接写出点的坐标．

24．（10分）如图1，是内任意一点，连接，，分别以，为边作在的左侧）和在的右侧），使得，，连接，．

（1）求证：；

（2）如图2，，交于点，若，点，，共线，其他条件不变，

①判断四边形的形状，并说明理由；

②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长．

2019-2020学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2分）下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是　　

A．台灯 B．手电筒 C．太阳 D．路灯

【解答】解：太阳光线所形成的投影是平行投影，

故选：．

2．（2分）已知是方程的一个解，则的值是　　

A． B．0 C．1 D．

【解答】解：把代入方程得，解得．

故选：．

3．（2分）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为　　

A．50 B．30 C．12 D．8

【解答】解：设袋中白球有个，

根据题意，得：，

解得：，

经检验：是分式方程的解，

所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，

故选：．

4．（2分）如图，已知，，，的长为　　

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：，

，

即，

，

故选：．

5．（2分）如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为　　

A．4 B． C． D．

【解答】解：在中，，，

，，

平分，

，

在中，，

，

是的中点，

，

故选：．

6．（2分）对于反比例函数，下列说法错误的是　　

A．它的图象分别位于第二、四象限 

B．它的图象关于成轴对称 

C．若点，在该函数图象上，则 

D．的值随值的增大而减小

【解答】解：、反比例函数中，，此函数图象在二、四象限，故本选项正确，不符合题意；

、反比例函数的图象双曲线成轴对称，故本选项正确，不符合题意；

、反比例函数，若点，在该函数图象上，则，故本选项正确，不符合题意；

、反比例函数，的图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，故本选项错误，符合题意．

故选：．

7．（2分）如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点，重合），当是等腰三角形时，　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：在菱形中，，

，，

，

是等腰三角形，

，或，

当时，

，

；

当时，，

，

综上所述，当是等腰三角形时，或，

故选：．

8．（2分）如图，在正方形中，，分别为，的中点，，交于点，连接，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：延长、交于，

在和中

，

，

，

，

．

，

，

，

，

．

故选：．

二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分）

9．（3分）如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为　3　．

【解答】解：菱形的面积为，的长为，

，

解得：，

故答案为：3．

10．（3分）从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是　　．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有12中情况，从4张牌中任意摸出两张都是红牌有2种可能，

所以两张都是红牌概率，

故答案为：．

11．（3分）如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点的点处，则小明在路灯下的影子长为　4　．

【解答】解：由题意得，，

即，

解得：．

故答案为：4．

12．（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　．

【解答】解：原方程可变形为．

方程有两个实数根，

△，

解得：．

故答案为：．

13．（3分）如图，将沿方向平移得到△，与△重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是　　．

【解答】解：如图，设与相交于点，

根据平移的性质，，

△，

重叠部分（图中阴影部分）的面积是的，

，

，

，

．

故答案为：．

14．（3分）如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为　　．（方程不用整理）

【解答】解：设横向小桥的宽为，依题意得：

，

故答案为：．

15．（3分）如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内，交轴于点，过点作交的延长线于点．若反比例函数经过点，且，，则值等于 　6　．

【解答】解：过点作于点，如图：

点为线段的中点

设点，，

则，，，

，，，

，

即

，即；

故答案为：6．

16．（3分）如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；；按照这个规律进行下去，点的横坐标为　　．（结果用含正整数的代数式表示）

【解答】解：直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为，

以 为边作正方形，，

，点的坐标为，的横坐标为3，

这种方法可求得的坐标为，故点的坐标为，，的横坐标为，

此类推便可求出点点的坐标为，，点的横坐标为．

故答案为．

三、解答题（本大题共3小题，17题8分，18，19题各6分，共20分.）

17．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原方程变形，

即．

或．

．

（2），

，

．

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．

（1）请画出关于轴对称的△；

（2）以点为位似中心，相似比为，在轴右侧，画出△放大后的△；

【解答】解：（1）如图所示：△即为所求．

（2）如图所示，△即为所求．

19．（6分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．

【解答】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图，如图所示：

四、解答题（本大题共2小题，媒体7分，共14分）

20．（7分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按，，三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．

（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是　　；

（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．

【解答】解：（1）垃圾要按，，三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

甲投放的垃圾恰好是类的概率为：，

故答案为：；

（2）

由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，

其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6种，即，，，，，，

（甲、乙投放的垃圾是不同类别）．

21．（7分）如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点，分别在，边上，另两边，分别交于点，，且点恰好平分．

（1）求证：；

（2）请说明：．

【解答】解：（1）连接，

，，

．

四边形是菱形，

，，

是等边三角形．

是的中点，

（2），

．

．

，

．

．

．

．

．

．

．

五、解答题（本大题共3小题，22，23题各8分，24题10分，共26分）

22．（8分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．

（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？

【解答】解：（1）设与的函数关系式为，

依题意，得解得

所以与的函数关系式为．

（2）依题知．

整理方程，得．

解得，．

此设备的销售单价不得高于35万元，

（舍，所以．

答：该设备的销售单价应是27 万元．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为，的垂直平分线分别交，于点，，过点的反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的表示式；

（2）判断与的位置关系，并说明理由；

（3）连接，在反比例函数图象上存在点，使，直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）连接，

垂直平分，

，

，

，．

设，则，

四边形矩形，

，．

在中，．即．

解得．

点．

将点的坐标代入中，

解得：．

所求反比例函数表达式为；

（2）．

将代入得，，

点．

，，，，

，，，．

，．

．

，

，

．

；

（3）存在，

，

，，

如图，点在反比例函数图象上，

设，

过作于，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，（不合题意舍去），

．

24．（10分）如图1，是内任意一点，连接，，分别以，为边作在的左侧）和在的右侧），使得，，连接，．

（1）求证：；

（2）如图2，，交于点，若，点，，共线，其他条件不变，

①判断四边形的形状，并说明理由；

②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长．

【解答】解：（1），

，．

，，即．．

；

（2）①四边形是矩形．理由如下：

由（1）知，，

．

，

．

．

．

，

，，

，，即．

，

．

，

．

，

，

．

四边形是平行四边形；

，，点，，共线，

．

四边形是矩形；

②，，

，

，

，

，

，

设，，

四边形是正方形，

，，

，

，

，，

，

，

（负值舍去），

．

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日期：2021/12/10 10:48:28；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125