【2024中考数学一轮复习】08反比例函数基础巩固

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一、选择题
1．反比例函数y＝ （x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ）
A．图象在第二、四象限
B．随的增大而增大
C．点在反比例函数的图象上
D．当时，
3．若点A(x₁，-2)，B(x₂，1)，C(x₃，2)都在反比例函数的图象上，则x₁，x₂，x₂的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数y=，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x1，y1) ，B(x2，y2)两点在该函数图象上，且x1+x2=0，则y1 =y2，其中说法正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．点、、在反比例函数的图象上，且，则有（ ）
A．B．C．D．
6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数y＝-kx+k与的大致图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
9．已知，直线y=−2x+8与双曲线相交于点(m，n)，则的值等于（ ）
A．-2B．2C．－4D．4
10．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为（ ）
A．1.5B．3C．6D．9
11．关于反比例函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．图象位于第一、三象限B．图象关于原点成中心对称
C．D．
12．对于函数y=，当x=2时，y=-5，则这个函数的表达式为（ ）
A．y= B．y=C．y=D．y=
二、填空题
13．反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则的取值范围为 ．
14．反比例函数与一次函数交于点，则k的值为 .
15．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝ 的图象交于点A（a，﹣6），则k＝ .
16．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ 一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 .
17．已知点 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为 .
18．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为 ．
19．如图，A、B两点分别在反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象上，且ABx轴，C为x轴上任意一点，则△ABC的面积为 ．
20．如图所示，点A是反比例函数图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，点C，D在x轴上，则的面积为 ．
三、解答题
21．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的解析式.
22．已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）△AOB的面积．
（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．
23．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B(，a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．
24．如图，已知一次函数： y₁=kx+b(k≠0)与反比例函数 的图象在第一、三象限分别相交于点A(3，4)，B(a，-2)，直线AB与y轴、x轴分别相交于点C，D.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式.
（2）比较大小：AD BC(填“>”“0)的图象上，k=xy=4×8=32．
（2）解：①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，则点B平移后的坐标为(m，5)．
∵菱形的顶点B落在反比例函数y= 的图象上，∴5m=32，
∴m=
②如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在反比例函数y= (x>0)的图象上的D'处，
过点D’作x轴的垂线，垂足为F'．
∵DF=3，∴D'F'=3，∴点D'的纵坐标为3．
∵点D'在函数y= (x>0)的图象上．∴3= ，∴x=
∴OF'= ，∴FF'= -4= ，∴0≤m≤
【解析】【分析】 （1）先过点D作x轴的垂线，垂足为F，D的坐标可得OF和DF的长，然后利用利用勾股定理可求出OD的长，根据菱形的性质可求出A的坐标，代入反比例函数的解析式中即可解答；
（2） ①先表示出平移后点B的坐标，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出当点B落在反比例函数图象上时m的值；
②利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出当y=3时x的值，结合点D的坐标可得出当点D落在反比例函数图象上时m的值，进而即可得出当反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点时m的取值范围．
28．【答案】（1）证明：因为点P（x，y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.
∵PB⊥y轴，
∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，
又∵点D在反比例函数，
∴D（，），
则BD=，
BD=BP，
即D是BP的中点.
（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.
【解析】【分析】（1）点P与点D的纵坐标相等，可设点P（x，），再求出点D的坐标，比较横坐标.
（2）利用反比例函数的系数k的几何意义做.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：121分
分值分布
客观题（占比）
30.0(24.8%)
主观题（占比）
91.0(75.2%)
题量分布
客观题（占比）
15(53.6%)
主观题（占比）
13(46.4%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
12(42.9%)
24.0(19.8%)
填空题
8(28.6%)
16.0(13.2%)
解答题
8(28.6%)
81.0(66.9%)
序号
难易度
占比
1
普通
(39.3%)
2
容易
(60.7%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
反比例函数与一次函数的交点问题
73.0(60.3%)
8,9,14,15,16,17,21,22,23,24,25,26
2
菱形的性质
10.0(8.3%)
27
3
反比例函数系数k的几何意义
38.0(31.4%)
10,18,19,20,23,27,28
4
反比例函数的图象
8.0(6.6%)
1,2,7,11
5
反比例函数图象上点的坐标特征
14.0(11.6%)
3,11,27
6
代数式求值
2.0(1.7%)
9
7
三角形全等的判定（AAS）
10.0(8.3%)
25
8
待定系数法求二次函数解析式
15.0(12.4%)
22
9
三角形的面积
15.0(12.4%)
22
10
直角坐标系内两点的距离公式
11.0(9.1%)
24
11
等腰直角三角形
10.0(8.3%)
25
12
待定系数法求反比例函数解析式
42.0(34.7%)
12,23,25,26,27
13
反比例函数的性质
24.0(19.8%)
2,3,4,5,6,11,13,27
14
概率公式
2.0(1.7%)
6
15
反比例函数图象的对称性
2.0(1.7%)
11
16
一次函数的图象
2.0(1.7%)
7
17
待定系数法求一次函数解析式
10.0(8.3%)
26
18
平行四边形的性质
2.0(1.7%)
20