【2024中考数学一轮复习】02整式及其运算基础巩固

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一、选择题
1．篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（ ）
A．（10x+12y）元B．（10x﹣12y）元
C．（12x+10y）元D．（12x﹣10y）元
2． 若与是同类项，则的值为（ ）
A．7B．5C．3D．2
3．某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了10%，那么该厂2021年的生产总值是（ ）
A．万元B．万元
C．万元D．万元
4．一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A．B．C．D．
5．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9B．6C．﹣5D．﹣6
6．以下书写正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列选项中与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．- 2不是单项式B．表示负数
C．的系数是3D．不是多项式
10．下列运算正确的是（ ）
A．7a3﹣3a2＝4aB．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a
11．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如果是个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．C．D．8或
13．如果的结果中不含x的一次项，那么（ ）
A．a=bB．a=0C．a=-bD．b=0
14．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
15．把多项式分解因式，应提取的公因式为 （ ）
A．9axB．9a2x2C．a2x2D．a3x2
16．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
17．一支钢管需要元，一本管记本需要元，现买5支钢笔和8本笔记本共霜要 元.
18．若代数式的值为，则代数式的值为 ．
19．对于任意两个非零实数a，b定义新运算“*”如下：，例如：若，则的值为 .
20．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ．
21．已知一个多项式与的和等于，则此多项式是 ．
22．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=﹣1，则输出的值y= ．
23．若与的和为单项式，则 ．
24．在实数范围内因式分解： ．
三、解答题
25．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，半圆的半径为，长方形的长为
（1）求花坛的面积S；
（2）当，时，计算花坛的面积．（取3）
26．已知，，求的值。
27．先化简，再求值：，其中．
28．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，求 ﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．
29．如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．
（1）线段之间的等量关系是 ；
（2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．
30．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
（1）填空： ， ；
（2）先化简，再求值：．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：买足球与买篮球共付的钱的式子是：10x+12y
故答案为： A.
【分析】分别表示出买篮球的费用与买足球的费用，再相加即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m=1，n=3，
∴=1+2×3=7.
故答案为：A。
【分析】根据同类项的定义，可求得m=1，n=3，然后代入代数式，进行求值即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：a万元增长10%以后的产值是：（1＋10%）a，
故答案为：C．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故答案为：D．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入xy计算即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、应该写为，A不符合题意；
B、应该写为6x，B不符合题意；
C、应该写为，C不符合题意；
D、写法正确，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据代数式的定义及写法即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a2-3a-7=0，
∴a2-3a=7，
则原式=3（a2-3a）-1=21-1=20，
故答案为：C.
【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵与不是同类项，∴A不符合题意；
B、∵与不是同类项，∴B不符合题意；
C、∵与不是同类项，∴C不符合题意；
D、∵与是同类项，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同类项的定义：字母相同，相同的字母的指数相同逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是单项式，故A不符合题意；
B、表示负数、零、正数，故B不符合题意；
C、的系数是，故C不符合题意；
D、有分式，不是多项式，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据单项式，单项式的系数的定义，负数，多项式的定义求解即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 7a3和3a2 不是同类项，不能合并，错误；
B、（a2）3＝a2×3=a6≠ a5 ， 错误；
C、 a6÷a3＝a6-3=a3 ，错误；
D、 ﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据幂的乘方法则计算判断B；根据同底数幂的除法法则计算判断C；进行整式的乘法运算判断D.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A、（x2-4）÷（x-2）=x+2，故A正确；
B、（x2-2xy+y2）÷（x-y）=x-y，故B正确；
C、（x2-49）÷（7-x）=-x-7，故C错误 ；
D、（ab2+a2b）÷（a+b）=ab，故D正确.
故答案为：C.
【分析】先把多项式因式分解，再进行约分运算，逐项进行判断，即可得出答案.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：分析所给式子可知：a=x，b=3，则2ab=2×x×3=6x，∴(m-2)x=|6x|，即m-2=6或m-2=-6，解得m=8或m=-4。
故答案为：D。
【分析】根据完全平方式的公式可知：，可知中间项的符号可正可负，需分情况进行讨论和计算。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：
∵结果中不含x的一次项，
∴
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的计算法则计算出 的结果，最后根据题意得到即可求解.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：A、单项式的系数为，次数为3，则本项不符合题意；
B、 的系数是﹣1，次数是4，则本项符合题意；
C、单项式m的次数是1，系数为1，则本项不符合题意；
D、多项式是二次三项式，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和；单项式的系数：单项式中的数字因数；多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数；据此逐项分析即可.
15．【答案】B
【解析】【解答】解：∵多项式9a2x2-18a4x3的两项为9a2x2、-18a4x3，
∴这两项的公因式为9a2x2.
故答案为：B.
【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此可得答案.
16．【答案】C
【解析】【解答】
解：A：，是多项式化积的形式，但等式两边并不相等，不是因式分解。A不符合；
B：，是多项式相乘的计算，不是因式分解，B不符合；
C：，是多项式化积的形式，且等式两边相等，是因式分解，C符合；
D：，是多项式相乘的计算，不是因式分解，D不符合。
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义判断即可。因式分解是把多项式转化为同个因式相乘的形式，转化后要与原式相等。
17．【答案】（5a+8b）
【解析】【解答】解：由题意得，买5支钢笔和8本笔记本需要元．
故答案为：．
【分析】基本关系：总金额=钢笔的单价×钢笔的数量+笔记本的单价×笔记本的数量，据此列出代数式即可.
18．【答案】1
【解析】【解答】解：∵代数式的值为，即，
∴
，
故答案为：．
【分析】由题意得，再将原式变形为，然后整体代入计算即可.
19．【答案】1012
【解析】【解答】∵，
∴，
∴原式=.
故答案为1012.
【分析】由题意对等式进行化简，代入要求解的式子即可求解.
20．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得a=2，b=-1，
∴1，
故答案为：1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得到a和b的值，进而即可求解。
21．【答案】
【解析】【解答】解： -（ ） ==，
∴这个多项式为.
故答案为：.
【分析】一个因式=和-另一个因式，据此列式并化简即可.
22．【答案】2
【解析】【解答】解：∵x=﹣1，
∴对应y=x2+1，
故输出的值y=x2+1=（﹣1）2+1=1+1=2．
故答案为：2
【分析】把x=﹣1代入y=x2+1中，化简求值即可。
23．【答案】5
【解析】【解答】解：∵与的和为单项式 ，
∴与是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5.
故答案为：5.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入计算即可.
24．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。利用公式法即可解答。
25．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：当，时，
【解析】【分析】（1）由题意：花坛的面积等于长方形的面积加上半径为R的圆的面积，列出式子即可；
（2）由（1）得，把，代入，计算求解即可．
26．【答案】由题意得：B−2A＝3−2x2−2（2x2−1）
＝3−2x2−4x2＋2
＝−6x2＋5．
【解析】【分析】将 ，，代入可得B−2A＝3−2x2−2（2x2−1），去括号合并可得出答案．
27．【答案】解：
，
当 ，
∴原式
．
【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按有理数的乘法运算法则计算即可.
28．【答案】解：由题知a+b＝0，cd＝1，x＝4，x＝±4，
当x＝4时，原式＝0﹣（0﹣2）×4﹣5＝8﹣5＝3；
当x＝﹣4时，原式＝0﹣（0﹣2）×（﹣4）﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13．
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出|m|=4，然后代入代数式进行计算即可得解．
29．【答案】（1）
（2）解：．
说明：设．
根据题意可知．
所以．
因为长方形的一组邻边长分别为10，，
所以．
所以．
所以
．
【解析】【解答】解：（1）由图可知：，，
；
故答案为：
【分析】（1）根据图片结合题意即可求解；
（2）设，根据题意可知，进而结合题意即可得到，从而即可求出为定值20.
30．【答案】（1）-1；
（2）解：
∵
∴原式
【解析】【解答】解：（1）由正方体的展开图可知；
a的对面是，b的对面是，c的对面是2，
∵相对两个面上的数互为倒数，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据正方体的展开图结合题意即可求解；
（2）先根据整式的混合运算进行化简，进而即可求解。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：86分
分值分布
客观题（占比）
40.0(46.5%)
主观题（占比）
46.0(53.5%)
题量分布
客观题（占比）
20(66.7%)
主观题（占比）
10(33.3%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
16(53.3%)
32.0(37.2%)
填空题
8(26.7%)
16.0(18.6%)
解答题
6(20.0%)
38.0(44.2%)
序号
难易度
占比
1
普通
(10.0%)
2
容易
(90.0%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
平方差公式及应用
7.0(8.1%)
11,27
2
求代数式的值-直接代入求值
10.0(11.6%)
25
3
关于坐标轴对称的点的坐标特征
2.0(2.3%)
20
4
同类项的概念
6.0(7.0%)
2,8,23
5
代数式求值
10.0(11.6%)
2,5,7,18,20
6
单项式的次数与系数
4.0(4.7%)
9,14
7
相反数及有理数的相反数
5.0(5.8%)
28
8
完全平方式
2.0(2.3%)
12
9
因式分解的定义
2.0(2.3%)
16
10
用代数式表示实际问题中的数量关系
4.0(4.7%)
1,17
11
定义新运算
2.0(2.3%)
19
12
整式的混合运算
11.0(12.8%)
27,29
13
整式的除法
4.0(4.7%)
10,11
14
完全平方公式及运用
7.0(8.1%)
11,27
15
多项式乘多项式
7.0(8.1%)
13,27
16
用字母表示数
6.0(7.0%)
3,4,9
17
代数式的书写规范
2.0(2.3%)
6
18
同底数幂的除法
2.0(2.3%)
10
19
利用整式的混合运算化简求值
17.0(19.8%)
27,28,30
20
实数范围内分解因式
2.0(2.3%)
24
21
整式的加减运算
11.0(12.8%)
10,21,22,26
22
非负数之和为0
2.0(2.3%)
5
23
公因式
2.0(2.3%)
15
24
分式的化简求值
2.0(2.3%)
19
25
单项式的概念
2.0(2.3%)
9
26
绝对值及有理数的绝对值
5.0(5.8%)
28
27
多项式的概念
2.0(2.3%)
9
28
用代数式表示几何图形的数量关系
16.0(18.6%)
25,29
29
正方形的性质
7.0(8.1%)
30
30
有理数的倒数
5.0(5.8%)
28
31
因式分解﹣公式法
2.0(2.3%)
24
32
幂的乘方
2.0(2.3%)
10
33
几何体的展开图
7.0(8.1%)
30
34
多项式的项、系数与次数
4.0(4.7%)
13,14