【2024中考数学一轮复习】10角、相交线、平行线基础巩固

这是一份【2024中考数学一轮复习】10角、相交线、平行线基础巩固，共20页。
一、选择题
1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
3．下列结论中，错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内的两条直线不平行就相交
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等
C．如果 ，，那么D．如果，，那么
6．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角
7．如图，下列说法正确的是（ ）
A． 与 是对顶角B． 与 是内错角
C． 与 是同位角D． 与 是同旁内角
8．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是 （ ）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．平行、相交或垂直
9． 如图，直线，相交，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直角三角板的直角顶点放在直线上，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．下列命题中是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．互补的角是邻补角
C．相等的角是对顶角
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
12．如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
13． 如图，，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
14．一副三角板如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 ( )
A．45° B．30°
C．15° D．10°
15．如图，AB∥CD，EG平分∠AEN，若∠EFD＝108°，则∠GEN的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
16．如图，已知，，，则，，三者之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
17．若∠1和∠2是对顶角，∠1=35°，则∠2的补角是 ．
18．若，则的余角度数是 ．
19．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为 °.
20．如图，直尺的一边CD与量角器的零刻度线重合.如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF= °.
21．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2= °
22．如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝32°，则∠EFC等于 ．
23．如图，已知，，则 °．
三、解答题
24．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？画出行驶路线示意图，并说明理由．
25．完成下而推理过程：
如图，已知：，、分别平分、．
求证：
证明：∵（已知）
∴ ▲ （ ）
∵、分别平分、，（已知）
∴ ▲ ， ▲ （角平分线定义）
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
26．已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
27．如图，在中，，，．
（1）求的长度；
（2）已知是上一点，连接，当的长度最短时，求的长度．
28．如图，，点在直线，之间，连接，．
（1）写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数；
29．如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
观察图形，只有图D中的∠1和∠2是对顶角，
故答案为：D.
【分析】一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=70°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-70°=110°
∵AB∥DE
∴∠2=∠3=110°
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等以及平角为180°解题即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 同位角相等，两直线平行 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
B、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
C、 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
D、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ，原说法错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行 ，可判断A选项；根据垂直公理： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断B选项；根据同一平面内的两条直线的位置关系： 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，可判断C选项；根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断D选项.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A选项错误；
B、两直线平行，同位角相等，故B选项错误；
C、如果a//b，b//c，则a//c，故C选项正确；
D、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故D选项错误。
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的性质，垂直的判定，平行线的判定以及同位角逐一分析得出答案即可。
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题由此即可得出答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠2是同旁内角，故A不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，故B不符合题意；
C、∠5和∠6不是同旁内角，故C符合题意；
D、∠5和∠8是同位角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别利用同位角，同旁内角，内错角的定义，对各选项逐一判断即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】A. 与 不是对顶角，故错误；
B. 与 不是内错角，故错误；
C. 与 不是同位角，故错误；
D. 与 是同旁内角，故正确；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义依次判断即可得到答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：C．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴，
又，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定理得出，根据对等角相等，即可得出，即可求解．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角性质即可求出答案。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，A不符合题意；
B、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题，B不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，C不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义、对顶角及其性质、平行线的判定，分别直接判断即可.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=108°，
∴∠3=∠1=108°
∵CD∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-108°=72°.
故答案为：C.
【分析】利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质解题，当然可以通过同位角或内错角作为桥梁角进行解题.
13．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵，，
∴∠C=180°-∠D=58°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=58°.
故答案为：A.
【分析】由两直线平行同旁内角互补可求∠C=180°-∠D=58°，再由两直线平行内错角相等即可求解.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠DEA=45°，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=15°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质求出∠BAE=∠DEA=45°，再根据∠BAC=30°计算求解即可。
15．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质及角平分线性质即可求出答案。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，延长DE、PQ，分别交AB的延长线于点F、Q，
∵AB∥PG，BC∥DE，BD∥EF，
∴∠EFQ=∠ABC=，∠PQA=∠GPQ=，∠FEQ=∠D=，
∵∠PQA=∠FEQ+∠EFQ，
∴=+，即-=.
故答案为：D.
【分析】延长DE、PQ，分别交AB的延长线于点F、Q，由平行线的性质得∠EFQ=∠ABC=，∠PQA=∠GPQ=，∠FEQ=∠D=，从而根据三角形外角性质可得∠PQA=∠FEQ+∠EFQ，据此即可得出答案.
17．【答案】145°
【解析】【解答】解：∵是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：145°.
【分析】根据对顶角的性质以及补角的定义，对题目内容进行求解即可.
18．【答案】52°48'
【解析】【解答】解： ，
的余角等于.
故答案为： 52°48' .
【分析】根据互余的两角之和等于，即可得出余角的度数.
19．【答案】50
【解析】【解答】解： ∵CE⊥AB ，
∴∠E=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=40°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠E=50°.
故答案为：50.
【分析】由垂直的定义可得∠E=90°，由平行四边形的性质可得∠B=∠EAD=40°，再利用三角形内角和定理即可求解.
20．【答案】70
【解析】【解答】解：∵娇COF=70°，AB∥CD，
∴∠AEF=∠COF=70°
故答案为：70.
【分析】根据两直线平行，同位角相等解题即可.
21．【答案】135
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=45°（两直线平行，同位角相等），
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=135°.
故答案为：135.
【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠1=∠3=45°，进而根据邻补角算出∠2的度数.
22．【答案】106°
【解析】【解答】解：∵∠AEG＝32°，
∴∠DEG＝148°，
∵将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，
∴∠DEF＝∠FEG=∠DEG＝74°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝106°，
故答案为：106°．
【分析】根据折叠的性质得出∠DEF，然后根据平行线的性质即可求解．
23．【答案】60
【解析】【解答】解：∵DC∥EG，
∴∠AFE=∠ABD=120°，
∴∠AFG=180°-∠AFE=180°-120°=60°，
故填：60.
【分析】可以根据“两直线平行，同位角相等”的性质进行求解，注意构建已知角度和所求角度之间的桥梁角度，如解法中的∠AFE.
24．【答案】解：如图，
这辆汽车两次转弯后行驶的方向和原来的方向相同，理由如下：
∵∠CDE=∠COB（已知），
∴OD∥AB（同位角相等，两直线平行），即这辆汽车两次转弯后行驶的方向和原来的方向相同.
【解析】【分析】由题意易知∠CDE=∠COB，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
25．【答案】ABC，两直线平行，同位角相等；ADE，ABC；等量代换；BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【解析】【解答】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵、分别平分、，
∴，（角平分线定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：ABC，两直线平行，同位角相等；ADE，ABC；等量代换；BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠ADE=∠ABC，由角平分线的定义及等量代换可得∠ADF=∠ABE，从而根据同位角相等，两直线平行可得DF∥BE，最后根据两直线平行，内错角相等，得出结论.
26．【答案】证明：∵∠A=∠D，
∴DE∥AB，
∵∠B=∠BCF，
∴AB∥CF，
∴DE∥CF.
【解析】【分析】由内错角相等两直线平行可得DE∥AB，AB∥CF，然后由平行线的传递性可求解.
27．【答案】（1）解：，，，
在中，
根据勾股定理可得；
（2）解：当时，的长度最短，
，，
由(1)得：，
利用面积可得，
即：，
，
在中，
根据勾股定理可得：．
【解析】【分析】（1）直角三角形的三边满足勾股定理，故根据题目中给的条件和勾股定理即可求出AB的长度；
（2）当CD⊥AB时，线段CD的长度最短，根据等面积法可求出CD，进而根据勾股定理即可解答.
28．【答案】（1）解：，
理由如下：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由得，
又，，
，
，
解得．
【解析】【分析】（1）两直线平行，内错角相等，同旁内角和为，据此解答即可.
（2）由（1）可知，又 ，， 可得，解得.
29．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴​​​​​​​
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【解析】【解答】 (1)、
证明：∵∴
∴
∵
∵
∴
(2)、若，求的度数．
解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【分析】(1)根据平行线的判定，同位角相等,即可得到两直线平行;
(2)依据平行线的性质,可得出∠CED=∠GHD,可知EC//GF, 又因为问题1已证AB//CD,即可得出∠FED =∠D=30°;
∠CED =∠EHFD=80°;进而可求∠AEM =∠CEF=110°;
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：91分
分值分布
客观题（占比）
42.0(46.2%)
主观题（占比）
49.0(53.8%)
题量分布
客观题（占比）
21(72.4%)
主观题（占比）
8(27.6%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
16(55.2%)
32.0(35.2%)
填空题
7(24.1%)
14.0(15.4%)
解答题
6(20.7%)
45.0(49.5%)
序号
难易度
占比
1
普通
(6.9%)
2
容易
(93.1%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
平面中直线位置关系
4.0(4.4%)
3,8
2
平行线的判定
17.0(18.7%)
3,24,29
3
平行线的性质
42.0(46.2%)
2,11,12,13,14,15,16,20,21,22,23,28,29
4
垂线段最短
12.0(13.2%)
4,27
5
勾股定理
10.0(11.0%)
27
6
三角形内角和定理
2.0(2.2%)
19
7
平行线的判定与性质
10.0(11.0%)
25,26
8
余角、补角及其性质
4.0(4.4%)
17,18
9
角的运算
12.0(13.2%)
18,28
10
平行公理及推论
16.0(17.6%)
3,5,11,28
11
三角形的面积
10.0(11.0%)
27
12
对顶角及其性质
12.0(13.2%)
1,5,7,9,11,17
13
同位角
8.0(8.8%)
5,6,7,10
14
垂线
4.0(4.4%)
3,19
15
角平分线的性质
2.0(2.2%)
15
16
邻补角
10.0(11.0%)
2,9,10,11,21
17
三角形的外角性质
2.0(2.2%)
16
18
真命题与假命题
4.0(4.4%)
5,11
19
内错角
4.0(4.4%)
6,7
20
平行四边形的性质
2.0(2.2%)
19
21
翻折变换（折叠问题）
2.0(2.2%)
22
22
同旁内角
4.0(4.4%)
6,7