【2024中考数学一轮复习】03分式及其运算基础巩固

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一、选择题
1．下列各式中不是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若a=-1，b=2，则代数式的值为（ ）
A．-3B．-5C．5D．3
4．若分式的值为0，则x的值为 （ ）
A．2B．0C．-2D．±2
5．分式 可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．缩小10倍B．扩大10倍
C．不变D．缩小到原来的
7．下列分式中属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．设xy=x﹣y≠0，则 的值等于（ ）
A．B．y﹣xC．﹣1D．1
10．如果 ，那么代数式 的值为（ ）
A．0B．2C．1D．-1
11．已知实数a、b满足，且，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
12．解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．当x 时，分式 的值为零.
14．若代数式 有意义，则x的取值范围是 .
15．当时，分式没有意义，则
16．已知，则的值等于 .
17．当m为 时，解方程会产生增根?
18．设x1，x2是一元二次方程x2-5x+4＝0的两个实数根，则的值为 ．
19．如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的的值是 ．
三、计算题
20． 计算．
21．计算：．
22．计算：．
四、解答题
23．先化简，再求值：，从，，，，中取一个合适的数作为的值代入求值．
24．先化简，再求值： ，其中a，b满足 =0．
25．先化简，再求代数式 的值，其中 ．
26．已知
（1）计算：A+B和A-B.
（2）若A+B=2，A-B=-1，求x，y的值.
27．学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：
解：原式＝ ……第一步
＝2x﹣（x+1）……第二步
＝2x﹣x﹣1 ……第三步
＝x﹣1 ……第四步
（1）上述解题过程中的错误从第 步开始；
（2）当x为x﹣3＜0的正整数解时，求的值．
五、综合题
28．
（1）先化简，再求值： ，其中x是16的算术平方根．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
4x−2≥3(x−1)①x−52+1>x−3 ②
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A：是分式 ，不符合题意；B：是分式 ，不符合题意；C：分母是常数，不是分式 ，符合题意；D：是分式 ，不符合题意；故答案为：C.
【分析】利用分式的定义进行逐一判断即可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 要使分式有意义， 则：x-1≠0，所以x≠1.
故答案为：B。
【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，即可得出答案。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：原式，
将a＝﹣1，b＝2代入得，
原式．
故选：B．
【分析】先把代数式进行变形可得：原式，然后把a，b的值代入，即可解答．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得x=2.
故答案为：A.
【分析】当分式的分子等于零且分母不为零的时候，分式的值为零，据此列出混合组，求解即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：D.
【分析】根据分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变，再进行化简可得结果。
6．【答案】B
【解析】【解答】解： x，y都扩大10倍后分别变为10x、10y，代入得，可知分式值比原来扩大了10倍，B正确。
故答案为：B.
【分析】先根据题目要求把扩大后的x、y的值分别代入原式，然后进行化简，再与原分式值进行比较即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据最简分式定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，可知选C。
故答案为：C.
【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式。
8．【答案】A
【解析】【解答】A .＝-1 ，故 A 正确。
B. ≠，故 B错误。
C. 故 C错误。
D. 故 D错误。
故选：A。
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵xy=x﹣y≠0
∴原式
故答案为：C．
【分析】将 xy=x﹣y≠0 代入 化简后的式子即可作答。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：
=
=
=
∵ ，
∴ ，代入，
原式=-1.
故答案为：D.
【分析】先化简分式，再将 变形代入求值即可.
11．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：A.
【分析】将待求式子通分求和后分子利用完全平方公式变形，再整体代入计算后约分即可得出答案.
12．【答案】B
【解析】【解答】解方程去分母，两边同乘后的式子为.
故答案为：B．
【分析】利用分式方程的解法，两侧同乘后化简即可.
13．【答案】= -3
【解析】【解答】解：根据题意，
∵分式 的值为零，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0且分母不为0，可得关于x的方程与不等式，求解就可得到x的值.
14．【答案】且x≠-
【解析】【解答】解：由题意得2-3x≥0且2x+1≠0，
解得：且x≠- .
故答案为：且x≠- .
【分析】二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0，据此解答即可.
15．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵分式没有意义，
∴x+m=0，
∵x=2，
∴m=-2.
故答案为-2.
【分析】要使分式没有意义，则有x+m=0，将x=2代入，即可得出m的值.
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵
∵，
∴原式=
故答案为：.
【分析】根据分式的性质可将待求式化简为：，再将代入计算即可.
17．【答案】或-10
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（），可得2（x-1）-5（x+1）=m；
去括号，可得2x-2-5x-5=-3x-7=m；
分式方程的根为1和-1；
当x=1时，m=-10；
当x=1时，m=-4；
∴m=-4或-10
故答案为：-4或-10.
【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘以一个数，等式的性质不变，可得关于m的代数式；将分式的根代入，即可求出m的值.
18．【答案】
【解析】【解答】解：∵ x1，x2是一元二次方程x2-5x+4＝0的两个实数根，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系“，”可求出x1+x2及x1·x2的值，然后将待求式子通分计算后整体代入可得答案.
19．【答案】4
【解析】【解答】解：
当=1时，可得x=4，
检验：当x=4时，5-x≠0，
∴图中被污染的x的值是4
故答案为：4.
【分析】先通分计算异分母分式的加法，然后令计算后式子的值为1，求出相应的x的值再检验即可.
20．【答案】解：原式
．
【解析】【分析】根据负指数幂的算法、零指数幂的性质、立方根的性质化简可得出结果.
21．【答案】解：原式
．
【解析】【分析】负数的乘方，判断符号用口诀：奇负偶正；非0数的0次方是1；一个数的负整数次方等于这个数的正整数次方分之一。
22．【答案】解：
．
【解析】【分析】运用零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值进行运算，进而即可求解。
23．【答案】解：
，
∵
∴当 时，原式 ，
当 时，原式 ．
【解析】【分析】先将括号里面通分计算，分子分母能因式分解的需要先因式分解，再将除法改为乘法计算，化简后将合适的x的值代入计算即可.
24．【答案】解：原式= =
∵ =0，
∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，
∴原式= =1．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
25．【答案】解：原式
．
当
时
原式 ．
【解析】【分析】先化简分式，再将a代入计算求解即可。
26．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵A+B=2，A-B=-1，
∴1x−y=−11x+y=2，
解得：x=−14y=34.
【解析】【分析】（1）将A和B代入根据分式加减计算法则计算即可；
（2）根据题意并结合（1）得到1x−y=−11x+y=2，解此方程组即可.
27．【答案】（1）2
（2）解：当x﹣3＜0时，
∴x＜3
∵x是整数，
∴x＝2
∴原式＝
＝
＝
＝
【解析】【解答】解：
原式＝ ……第一步
＝……第二步
对比原题，发现错误从第二步开始
故填：2
【分析】（1）通分步骤正确，通分后分式的分母不变，分子相加减，错误出现在丢掉了分母；（2）根据题意，本题属于化简求值问题，根据平方差公式化简后，筛选符合条件的x值，要考虑使分式有意义，x只能是2.
28．【答案】（1）解：原式 ，
，
，
∵x是16的算术平方根，
∴
当 时，原式
（2）解：∵4x−2≥3(x−1) ①x−52+1>x−3②
由①得： ；
由②得： ；
∴原不等式组的解集为 ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【解析】【分析】（1）先对括号里面的式子进行通分，再将除法转化为乘法，然后通过约分进行化简，求出16的算术平方根即为x的值，再将x的值代入化简后的式子计算即可；
（2）先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示即可.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：94分
分值分布
客观题（占比）
26.0(27.7%)
主观题（占比）
68.0(72.3%)
题量分布
客观题（占比）
13(46.4%)
主观题（占比）
15(53.6%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
12(42.9%)
24.0(25.5%)
填空题
7(25.0%)
14.0(14.9%)
解答题
5(17.9%)
31.0(33.0%)
计算题
3(10.7%)
15.0(16.0%)
综合题
1(3.6%)
10.0(10.6%)
序号
难易度
占比
1
普通
(14.3%)
2
容易
(85.7%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
分式有意义的条件
6.0(6.4%)
2,14,15
2
立方根及开立方
5.0(5.3%)
20
3
一元二次方程的根与系数的关系
2.0(2.1%)
18
4
分式的约分
4.0(4.3%)
6,7
5
最简分式
2.0(2.1%)
7
6
负整数指数幂
10.0(10.6%)
20,21
7
解一元一次不等式组
10.0(10.6%)
28
8
非负数之和为0
5.0(5.3%)
24
9
分式的加减法
16.0(17.0%)
26,27
10
分式的化简求值
57.0(60.6%)
9,10,11,12,16,17,18,19,23,24,25,26,27,28
11
分式的基本性质
4.0(4.3%)
5,8
12
分式的混合运算
2.0(2.1%)
17
13
二次根式有意义的条件
2.0(2.1%)
14
14
分式的定义
2.0(2.1%)
1
15
在数轴上表示不等式组的解集
10.0(10.6%)
28
16
解分式方程
2.0(2.1%)
19
17
完全平方公式及运用
2.0(2.1%)
11
18
有理数的乘方法则
5.0(5.3%)
20
19
特殊角的三角函数值
5.0(5.3%)
22
20
分式的值为零的条件
4.0(4.3%)
4,13
21
零指数幂
15.0(16.0%)
20,21,22
22
分式的值
2.0(2.1%)
3
23
二次根式的加减法
5.0(5.3%)
22