安徽省亳州市部分学校2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份安徽省亳州市部分学校2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）
2．（4分）计算2sin60°的值为（ ）
A．B．C．1D．
3．（4分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣1D．2
4．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（ ）
A．4：7B．4：3C．3：4D．16：9
5．（4分）若α是锐角，tanα＝1，则csα的值是（ ）
A．B．C．D．1
6．（4分）已知点D，E分别在△ABC边BA，CA的延长线上，下列条件中一定能判断DE∥BC的是（ ）
A．AD：AB＝DE：BCB．AD：AB＝AE：EC
C．AD：AB＝AE：ACD．AD：AC＝AE：AB
7．（4分）如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝50米，则AB的长等于（ ）米．
A．B．
C．50（cs35°﹣sin35°）D．50（cs35°+sin35°）
8．（4分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（ ）
A．a+b+c＜0B．abc＞0C．4a+2b+c＜0D．c﹣a＜1
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA到点D，使AD＝AB，连接BD．根据此图形可求得tan15°的值是（ ）
A．2﹣B．2+C．D．
10．（4分）如图，在△ABC中，D、E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD、AE分别与BF交于点G、H，若S△ABC＝1，则△AGH的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是l：，堤高AC＝5m，则坡面BC的长度是 ．
12．（5分）如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC＝ ．
13．（5分）如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为 ．
14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．
（1）若BE＝，则正方形CEFG的面积为 ；
（2）连接DF、DG，则△DFG面积的最小值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：2cs30°﹣tan60°+sin45°cs45°．
16．（8分）已知实数x，y，z满足，试求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在第一象限中出画出△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2位似，且相似比为1：3．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若a＞0，此函数的图象经过第一象限的两点（a+5，y1），（2a+1，y2），且y2＜y1，求a的取值范围．
20．（10分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D点处，操控无人机从地面F点，竖直起飞到正上方60米E点处时，测得楼AB的顶端A的俯角为30°，小亮的眼睛点C看无人机的仰角为45°（点B、F、D三点在同一直线上）．求楼AB的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，）
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
（1）求抛物线y＝﹣x2+ax+b的表达式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系后，小山坡AB可近似地看成抛物线的一部分．小球在距离点A3米的点C处抛出，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线的一部分．
（1）求小山坡AB的坡顶高度：
（2）若测得点D的高度为3米，求抛物线l2的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠CAD交CD于E，点M在AC上，且AM＝AD，连接DM并延长，分别交AE，BC于点G，F．
（1）求证：CF2＝GE•AE；
（2）求的值；
（3）求tan∠CMF的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．C；2．A；3．B；4．B；5．B；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．10m；12．；13．1；14．5；；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．．；16．．；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．35元．；18．（1）解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图2所示，△A2B2C2即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．a＞4．；20． ；
六、（本题满分12分）
21．（1）y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）（，）；
（3）sin∠OCB＝．；
七、（本题满分12分）
22．（1）小山坡AB的坡顶高度为米；
（2）．；
八、（本题满分14分）
23．（1）
（1）证明：∵AD=AM，AE平分∠CAD，
∴AG⊥DM，
∴∠ADG+∠DAE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG+∠CDF=90°，
∴∠DAE=∠CDF，
∵∠DEG=∠AED，
∴△EDG∽△EAD，
∴DE2=GE•AE，
∵∠DAE=∠CDF，AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴DE=CF，
∴CF2=GE•AE；
（2）；
（3）．；